一元二次方程的根与系数的关系.2.4-定稿--一元二次方程的根与系数的关系.ppt

21.2.4,一元二次方程的根与系数的关系,韦达,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,2.,一元二次方程的求根公式是什么？,复习回顾,新知探索,证明：,设,ax,2,+bx+c=0(a0),的两根为,x,1,、,x,2,则,新知探索,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程 的两个根是,x,1,x,2,那么,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,如果方程,x,2,+bx+c=0,的两根是,x,1,x,2,，,那么,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,c,一元二次方程,根与系数的关系,是,法国数学家,“,韦达,”,发现的,所以我,们又称之为,韦达定理,.,-b,归纳新知,例题讲解,例,2,.,设,x,1,x,2,是一元二次方程,5,x,2,-7,x,-3=0,的两个根，,求,解：由根与系数的关系得,例,3,.,已,知方程的两个实数根,是,且,，求,k,的值,.,解：由根与系数的关系得,x,1,+x,2,=-k,，,x,1,x,2,=k+2,又,x,1,2,+,x,2,2,=4,即,(,x,1,+,x,2,),2,-2,x,1,x,2,=4,K,2,-2(k+2,）,=4,K,2,-2k-8=0,=,K,2,-4k-8,当,k=4,时，,=-8,0,k=4(,舍去）,当,k=-2,时，,=4,0,k=-2,解得：,k=4,或,k=,2,直击中考,1,2015,黄冈市,10,若方程,x,2,2x,1,0,的两根分别为,x,1,、,x,2,，则,x,1,+x,2,-x,1,x,2,的值为,_,2,2016,黄冈市,4,若方程,3x,2,4x,4,0,的两根分别为,x,1,、,x,2,，则,x,1,+x,2,=_,A,4,B,3,C,D.,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程 的两个根是,x,1,x,2,那么,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,注：能用公式的前提条件为,=b,2,-4ac0,在使用根与系数的关系时，应注意：,不是一般式的要先化成一般式；,在使用,X,1,+X,2,=,时，,注意“,”不要漏写。,课堂小结,