绝对值不等式解法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2绝对值不等式的解法,1.含绝对值的不等式|x|a的解集.,不等式,a0,a=0,a0,|x|a,_,_,_,x|-a,x,a,x|x,a,或,x,-a,x,R|x,0,R,2.|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法.,(1)|ax+b|c,_.,(2)|ax+b|c,_.,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,1.不等式|x1|2的解集是_.,【解析】,由|x1|2得2x12，解得1x3.,答案：,(1,3),2.不等式|43x|2的解集是_.,【解析】,|43x|2|3x4|23x42,或3x42，解得 或x2.,答案：,解含绝对值不等式的核心任务,解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等,变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题,方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号.,类型 一,简单绝对值不等式的解法,1.不等式 的解集是_.,2不等式 的解集为_.,【解析】,1.,解得2x6.,答案：,2,6,【拓展提升】,绝对值不等式的常见类型及其解法,(1)形如|f(x)|a(aR)型不等式.,此类不等式的简单解法是等价转化法，即,当a0时，|f(x)|a-af(x)af(x)a或f(x)-a.,当a=0时，|f(x)|af(x)0.,当a0时，|f(x)|af(x)有意义即可.,(2)形如|f(x)|g(x)|型不等式.,此类问题的简单解法是利用平方法，即,|f(x)|g(x)|f(x),2,g(x),2,f(x)+g(x)f(x)-g(x)0.,(3)形如|f(x)|g(x)型不等式.,此类不等式的简单解法是等价转化法，即,|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)0)型不等式.,此类问题的简单解法是利用等价转化法，即,a|f(x)|b(0ab)af(x)b或-bf(x)-a.,(5)形如|f(x)|f(x)型不等式.,此类问题的简单解法是利用绝对值的定义，即,|f(x)|f(x)f(x)0.,类型 二,含多个绝对值不等式的解法,【典型例题】,1.不等式|x1|x2|的解集为_.,2.不等式|x+1|+|x-1|3的解集为_.,【解题探究】,1.题1中如何去掉绝对值号？,2.解决题2的关键是什么？,【变式练习】,若将题1中的不等式改为,求它的解集.,探究提示：,1.题1中可采用不等式两边同时平方的方式去掉绝对值符号.,2.解决题2的关键是理解绝对值的几何意义.,【解析】,1.|x1|x2|(x1),2,(x2),2,所以原不等式的解集为,答案：,2.方法一：如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么,A,B两点间的距离为2,因此区间-1,1上的数都不是不等式,的解.设在A点左侧有一点A,1,到A,B两点的距离和为3,A,1,对应数,轴上的x.,所以-1-x+1-x=3,得,同理设B点右侧有一点B,1,到A,B两点的距离和为3，B,1,对应数轴,上的x,所以x-1+x-(-1)=3.,所以,从数轴上可看到，点A,1,，B,1,之间的点到A，B的距离之和都小于,3；点A,1,的左边或点B,1,的右边的任何点到A，B的距离之和都大,于3，,所以原不等式的解集是,这种图象法的关键是合理构造函数,正确画出函数的图象,此类问题的简单解法是利用等价转化法，即,若a0时，原不等式的解集为,|f(x)|af(x)0.,|x|axa或x0)型不等,式的解法,(1)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式有三种解,法：分区间(分类)讨论法,图象法和几何法.分区间讨论的方,法具有普遍性,但较麻烦;几何法和图象法直观,但只适用于数,据较简单的情况.,(2)分区间(分类)讨论的关键在于对绝对值代数意义的理解,即 也即xR.x为非负数时,x为x;x为负,数时,x为-x,即x的相反数.,(3)x-a+x-bc,x-a+x-bc(c0)型不等式,的图象解法和画出函数f(x)=x-a+x-b-c的图象是密,切相关的,其图象是折线,正确地画出其图象的关键是写出f(x),的分段表达式.不妨设ab,于是,这种图象法的关键是合理构造函数,正确画出函数的图象,求出函数的零点,体现了函数与方程结合、数形结合的思想.,其他类型的绝对值不等式,【典型例题】,1.不等式2x-33x+1的解集是_.,2.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,如果对任意xR,f(x)2,则a的,取值范围是_.,3.解不等式：|x,2,3|2x.,【解析】,1.|2x-3|0,原不等式转化为,-(3x+1)2x-33x+1.,以上不等式等价于,所以原不等式的解集为,答案：,2.若a=1,则f(x)=2|x-1|,不满足题设条件.,若a1,则 f(x)的最小值为a-1.,综上可知，所求a的取值范围是(-,-13,+).,答案：,(-,-13,+),从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于,从图象可知当 或 时,y0.,|f(x)|af(x)0.,|f(x)|g(x)的求解方法：,()根据实数的绝对值的意义分类讨论，,即,()根据公式：|x|0);,f(x)g(x)-g(x)f(x)axa或xg(x)f(x)g(x)或f(x)0,即a-1时，6分,原不等式可变为-a-12x+3-1时，原不等式的解集为,当a-1时，原不等式的解集为.,12分,【防范措施】,含参数的绝对值不等式,解含参数的绝对值不等式的题型，容易忽略对参数的符号进,行讨论，如本例需对a+1的符号进行讨论，否则易导致错误结,果.,1.,解关于x的不等式：|x,2,-a|0时，原不等式等价于-ax,2,-aa0 x,2,0时，原不等式的解集为,2.若不等式|ax+2|6的解集为(1,2)，则实数a=_.,【类题试解】,2.若不等式|ax+2|6的解集为(1,2)，则实数a=_.,【解析】,由|ax+2|6得8ax4,当a0时，因为不等式的解集为(1,2)，所以,解得 两值相矛盾.,当a0时，则 解得a=4.,综上得，a=4.,答案：,4,