机械能守恒定律及其应用(复习典型专题).ppt

第,3,讲,机械能守恒定律及其应用,知识点,1,重力做功与重力势能,【,思维激活,1】,(,双选,),小铁块从高为,H,的光滑,斜面顶端由静止滑下,关于重力做功和小铁,块的重力势能,下列说法中正确的是,(,),A.,重力对小铁块做正功,小铁块的重力势能减少,B.,小铁块克服重力做功,小铁块的重力势能增加,C.,地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值,D.,重力做功的多少与参考平面的选取无关,【,解析,】,选,A,、,D,。物体重力势能的大小与参考平面的选取有关,故,C,错误,;,小铁块由高处向低处运动,重力做正功,重力势能一定减少,故,A,正确、,B,错误,;,重力做多少功,物体的重力势能就变化多少,重力势能的变化与参考平面的选取无关,故,D,正确。,【,知识梳理,】,1.,重力做功的特点,:,(1),重力做功与,_,无关,只与始末位置的,_,有关。,(2),重力做功不引起物体,_,的变化。,路径,高度差,机械能,2.,重力做功与重力势能变化的关系,:,(1),定性关系,:,重力对物体做正功,重力势能,_;,重力对物体,做负功,重力势能,_,。,(2),定量关系,:,重力对物体做的功等于物体重力势能的,_,即,W,G,=_=_,。,(3),重力势能的变化量是绝对的,与参考平面的选取,_,。,减小,增大,减少量,-(E,p2,-E,p1,),-,E,p,无关,知识点,2,弹性势能,【,思维激活,2】,(,双选,),如图所示,一个物,体以速度,v,0,冲向竖直墙壁,墙壁和物体间,的弹簧被物体压缩,不计任何摩擦阻力,在此过程中下列说法中正确的是,(,),A.,物体对弹簧做功,物体的动能增加,B.,物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等,C.,弹簧的弹力做正功,弹簧的弹性势能减小,D.,弹簧的弹力做负功,弹簧的弹性势能增加,【,解析,】,选,B,、,D,。物体克服弹簧的弹力做功,物体的动能转化为弹簧的弹性势能,A,、,C,错误,D,正确,;,由于弹簧的弹力不断增大,物体向墙壁运动相同位移,弹力做功不相等,B,正确。,【,知识梳理,】,1.,定义,:,发生,_,的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。,2.,重力势能和弹性势能的比较,:,内容,重力势能,弹性势能,概念,物体由于,_,而具有的能,物体由于发生,_,而具有的能,大小,E,p,=_,与形变量及,_,有关,相对性,大小与所选取的,参考平面,_,一般选弹簧形变为零的状态,为,_,零点,弹性形变,被举高,弹性形变,mgh,劲度系数,有关,弹性势能,知识点,3,机械能守恒定律及其应用,【,思维激活,3】,(,双选,)(2014,中山模拟,),如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是,(,),A.,甲图中,物体,A,将弹簧压缩的过程中,A,机械能守恒,B.,乙图中,A,置于光滑水平面,物体,B,沿光滑斜面下滑,物体,B,机械能守恒,C.,丙图中,不计任何阻力时,A,加速下落,B,加速上升过程中,A,、,B,系统机械能守恒,D.,丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒,【,解析,】,选,C,、,D,。甲图中重力和弹力做功,物体,A,和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体,A,机械能不守恒,A,错,;,乙图中物体,B,除受重力外,还受弹力,弹力对,B,做负功,机械能不守恒,但从能量特点看,A,、,B,组成的系统机械能守恒,B,错,;,丙图中绳子张力对,A,做负功,对,B,做正功,代数和为零,A,、,B,系统机械能守恒,C,对,;,丁图中动能不变,势能不变,机械能守恒,D,对。,【,知识梳理,】,1.,机械能,:_,和,_,统称为机械能,其中势能包括,_,和,_,。,2.,机械能守恒定律,:,(1),内容,:,在只有重力做功的情况下,物体的,_,和,_,发,生相互转化,而机械能的总量,_,。,(2),条件,:,只有,_,做功。,动能,势能,弹性势能,重力势能,动能,重力势能,保持不变,重力,(3),三种守恒表达式。,_(E,1,、,E,2,分别表示系统初、末状态时的总机械能,),。,E,k,=_,或,E,k,增,=_(,表示系统势能的减少量等于系,统动能的增加量,),。,E,A,=_,或,E,A,增,=_(,表示系统只有,A,、,B,两物体时,A,增加的机械能等于,B,减少的机械能,),。,E,1,=E,2,-,E,p,E,p,减,-E,B,E,B,减,【,微点拨,】,对重力做功和重力势能的四点提醒,(1),重力做功的大小与物体的运动状态无关,与物体是否受其他力无关,;,(2),重力做功,一定会引起重力势能的变化,;,(3),重力势能是标量,但有正负,其意义表示物体的重力势能比它在参考平面的重力势能大还是小,;,(4)W,G,=-,E,p,中的负号表示重力做的功与重力势能变化的绝对值相等,符号相反。,考点,1,机械能守恒的判断,关于机械能守恒的理解,:,(1),只受重力作用,如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动,物体的机械能守恒。,(2),受其他力,但其他力不做功,只有重力或系统内的弹力做功。,(3),系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化,并且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量。,【,题组通关方案,】,【,典题,1】,(,双选,)(2013,山东高考,),如图所示,楔形木块,abc,固定在水平,面上,粗糙斜面,ab,和光滑斜面,bc,与水平面的夹角相同,顶角,b,处安装一定滑轮。质量分别为,M,、,m(M,m),的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中,(,),A.,两滑块组成系统的机械能守恒,B.,重力对,M,做的功等于,M,动能的增加,C.,轻绳对,m,做的功等于,m,机械能的增加,D.,两滑块组成系统的机械能损失等于,M,克服摩擦力做的功,【,解题探究,】,(1),机械能守恒的条件是,_,。,(2),两滑块沿斜面运动的过程中,滑块,m,的机械能是否守恒,?m,和,M,两滑块组成的系统机械能是否守恒,?,提示,:,因滑块,m,在运动过程中轻绳拉力对,m,做正功,故机械能不守恒,;,两滑块组成的系统在运动过程中,摩擦力对,M,做负功,故机械能不守恒。,只有重力或系统内弹力做功,【,典题解析,】,选,C,、,D,。对于,M,和,m,组成的系统,除了重力、轻绳弹力做功外,摩擦力对,M,做了功,系统机械能不守恒,选项,A,错误,;,对于,M,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和,根据动能定理可知,M,动能的增加等于合外力做的功,选项,B,错误,;,对于,m,只有其重力和轻绳拉力做了功,根据功能关系可知,除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量,选项,C,正确,;,对于,M,和,m,组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零,只有两滑块的重力和,M,受到的摩擦力对系统做了功,根据功能关系得,M,的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量,选项,D,正确。,【,通关,1+1】,1.(,双选,)(2014,长沙模拟,),如图所示,细绳,跨过定滑轮悬挂两物体,M,和,m,且,Mm,不计摩,擦,系统由静止开始运动过程中,(,),A.M,、,m,各自的机械能分别守恒,B.M,减少的机械能等于,m,增加的机械能,C.M,减少的重力势能等于,m,增加的重力势能,D.M,和,m,组成的系统机械能守恒,【,解析,】,选,B,、,D,。,M,下落过程中,绳的拉力对,M,做负功,M,的机械能减少,;m,上升过程,绳的拉力对,m,做正功,m,的机械能增加,A,错误。对于,M,、,m,组成的系统,机械能守恒,易得,B,、,D,正确。,M,减少的重力势能并没有全部用于,m,重力势能的增加,还有一部分转变成,M,、,m,的动能,所以,C,错误。,2.(,双选,),如图所示,一轻弹簧左端固定,右端连接一物体,A,物体处于光滑水平面,上,弹簧处于原长,现用一向左的恒力,F,推物体,则在物体向左运动至弹簧最短的过程中,(,),A.,物体的加速度先减小后增大,B.,物体的动能先增大后减小,C.,弹簧的势能先增大后减小,D.,物体和弹簧组成系统的机械能守恒,【,解析,】,选,A,、,B,。物体在恒力,F,作用下向左压缩弹簧,弹簧弹力变大,物体所受合力逐渐减小,速度变大,当物体达到最大速度时,合力为零,动能最大,继续向左压缩弹簧,合力向右增大,速度减小,故物体的加速度先减小后增大,动能先增大后减小,A,、,B,均正确,;,弹簧的弹性势能一直增大,因恒力,F,做功,系统的机械能不守恒,故,C,、,D,均错误。,【,加固训练,】,1.(,双选,)(2014,西安模拟,),一小球自由下落,与地面发生碰撞,原速率反弹。若从释放小球开始计时,不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力。则图中能正确描述小球位移,x,、速度,v,、动能,E,k,、机械能,E,与时间,t,关系的是,(,),【,解析,】,选,B,、,D,。小球在运动过程中,地面的作用力不做功,只有重力做功,所以加速度大小为,g,机械能守恒,故,B,、,D,正确。小球位移与时间的二次方成线性关系,故,A,错误。小球的动能与位移成线性关系,不与时间成线性关系,故,C,错误。,2.,如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有,一个质量为,m,的圆环,圆环与一橡皮绳,相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的,A,点,橡皮绳竖直时处于原长,h,。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中,(,),A.,圆环机械能守恒,B.,橡皮绳的弹性势能一直增大,C.,橡皮绳的弹性势能增加了,mgh,D.,橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大,【,解析,】,选,C,。开始时由于橡皮绳处于原长,h,所以圆环开始时做匀加速运动。当橡皮绳再次被拉长至,h,时,此后将会对圆环产生一个阻碍圆环下滑的拉力,此时圆环克服拉力做功,机械能不守恒,故,A,错误。整个过程中橡皮绳的弹性势能先不变后增大,故,B,错误。当拉力达到某一值时,才会使圆环的加速度为零,速度达到最大值,故,D,错误。圆环和橡皮绳组成的系统机械能守恒,整个过程中圆环的重力势能减少量等于橡皮绳弹性势能的增加量,故,C,正确。,【,学科素养升华,】,机械能是否守恒的判断方法,(1),利用机械能的定义判断,(,直接判断,):,机械能包括动能、重力势能和弹性势能,判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化。,(2),用做功判断,:,若物体或系统只有重力或系统内弹力做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒。,(3),用能量转化来判断,:,若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。,考点,2,机械能守恒的三个观点,三种守恒表达式的比较,:,角度,公式,意义,注意事项,守恒,观点,E,k1,+E,p1,=,E,k2,+E,p2,系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等,初、末状态必须用同一零势能面计算势能,转化,观点,E,k,=,-,E,p,系统减少,(,或增加,),的重力势能等于系统增加,(,或减少,),的动能,应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差,角度,公式,意义,注意事项,转移,观点,E,A,增,=E,B,减,若系统由,A,、,B,两物体组成,则,A,物体机械能的增加量与,B,物体机械能的减少量相等,常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题,【,题组通关方案,】,【,典题,2】,(12,分,),如图所示,物块,A,的质量为,M,物块,B,、,C,的质量都是,m,并都可看作质点,且,mME,k,E,p,C.E,p,=,E,k,+E,p,D.E,p,+E,k,=,E,p,【,解析,】,选,A,。小球初时刻重力势能最大,与弹簧将要接触时动能最大,压缩弹簧到速度为零时弹簧的弹性势能最大,由机械能守恒定律可知,E,p,=,E,k,=,E,p,故,A,正确。,【,加固训练,】,1.(2014,东莞模拟,),一物体从某一高度自由下落,落在直立于地面的轻弹簧上,如图所示,在,A,点,物体开始与弹簧接触,到,B,点时,物体速度为零,然后被弹回,下列说法正确的是,(,),A.,物体从,A,下降到,B,的过程中,动能不断变小,B.,物体从,B,上升到,A,的过程中,动能不断变大,C.,物体从,A,下降到,B,以及从,B,上升到,A,的过程中,速度都是先增大后减小,D.,物体在,B,点时,所受合力为零,【,解析,】,选,C,。弹簧的弹力为变力,在,A,、,B,之间某位置弹力和重力大小相等,此时物体加速度为零,速度最大,动能也最大,故从,A,到,B,以及从,B,到,A,物体速度都是先增大,后减小。可见,A,、,B,、,D,错误,C,正确。,2.(2014,唐山模拟,),如图所示,光滑固定的竖,直杆上套有一个质量,m=0.4kg,的小物块,A,不可,伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可,忽略的定滑轮,D,连接小物块,A,和小物块,B,虚线,CD,水平,间距,d=1.2m,此时连接小物块,A,的细绳与竖直杆的夹角为,37,小物块,A,恰能保持静止。现在在小物块,B,的下端挂一个小物块,Q(,未画出,),小物块,A,可从图示位置上升并恰好能到达,C,处。不计摩擦和空气阻力,cos37,=0.8,、,sin37,=0.6,重力加速度,g,取,10m/s,2,。求,:,(1),小物块,A,到达,C,处时的加速度大小,;,(2),小物块,B,的质量,;,(3),小物块,Q,的质量。,【,解析,】,(1),当小物块,A,到达,C,处时,由受力分析可知,:,水平方向受力平衡,竖直方向只受重力作用,所以小物块,A,的加速度,a=g=10m/s,2,。,(2),设小物块,B,的质量为,m,B,绳子拉力为,F,T,;,根据平衡条件,:,F,T,cos37,=mg,F,T,=,m,B,g,联立解得,m,B,=0.5kg,(3),设小物块,Q,的质量为,m,0,根据系统机械能守恒得,mgh,AC,=(m,B,+m,0,)gh,B,h,AC,=dcot37,=1.6m,h,B,=-d=0.8m,解得,:m,0,=0.3kg,答案：,(1)10m/s,2,(2)0.5kg,(3)0.3kg,【,学科素养升华,】,多物体机械能守恒问题,(1),多物体机械能守恒问题的分析方法。,对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒。,注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。,列机械能守恒方程时,一般选用,E,k,=-,E,p,的形式。,(2),多物体机械能守恒问题的三点注意。,正确选取研究对象。,合理选取物理过程。,正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。,考点,3,机械能守恒定律的综合应用,1.,解答机械能守恒问题的一般步骤,:,(1),选取研究对象。,单个物体。,多个物体组成的系统。,含弹簧的系统。,(2),分析受力情况和各力做功情况,确定是否符合机械能守恒条件。,(3),确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。,(4),选择合适的表达式列出方程,进行求解。,(5),对计算结果进行必要的讨论和说明。,2.,注意问题,:,(1),列方程时,选取的表达角度不同,表达式不同,对参考平面的选取要求也不一定相同。,(2),应用机械能守恒能解决的问题,应用动能定理同样能解决,但其解题思路和表达式有所不同。,【,题组通关方案,】,【,典题,3】,(18,分,)(2014,惠州模拟,),如图所示,一个 圆弧形光滑细圆管轨道,ABC,放置在竖直平面内,轨道半径为,R,在,A,点与水平地面,AD,相接,地面与圆心,O,等高,MN,是放在水平地面上长为,3R,、厚度不计的垫子,左端,M,正好位于,A,点。将一个质量为,m,、直径略小于圆管直径的小球从,A,处管口正上方某处由静止释放,不考虑空气阻力。,(1),若小球从,C,点射出后恰好能落到垫子的,M,端,则小球经过,C,点时对管的作用力大小和方向如何,?,(2),欲使小球能通过,C,点落到垫子上,小球离,A,点的高度的取值范围是多少,?,【,解题探究,】,(1),小球通过,C,点后做什么运动,?,提示,:,小球通过,C,点后,只有水平初速度,只受重力作用,做平抛运动。,(2),小球从,A,处管口正上方某处由静止释放后,直至从最高点,C,水平抛出的过程中,有哪些力对小球做功,?,小球机械能守恒吗,?,提示,:,在该过程中只有重力对小球做功,;,小球机械能守恒。,【,典题解析,】,（,1,）小球离开,C,点做平抛运动，落到,M,点时水平位移为,R,，竖直下落高度为,R,，根据运动学公式可得：,（,1,分）,运动时间 （,1,分）,从,C,点射出的速度为,（,2,分）,设小球以,v1,经过,C,点受到管对它的作用力为,F,N,，,由牛顿第二定律得,（,2,分）,解得：（,1,分）,由牛顿第三定律知，,小球对管的作用力大小为 方向竖直向下。（,1,分）,（,2,）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为,4R,，,落到,N,点。,设能够落到,N,点的水平速度为,v,2,，,根据平抛运动求得：,（,2,分）,设小球下降的最大高度为,H,，,根据机械能守恒定律得,：,mg(H-R)=,（,2,分）,解得：（,2,分）,小球下降的高度最低时，小球运动的水平位移为,R,，落到,M,点，,同理可解得：（,2,分）,故,H,取值范围是 （,2,分）,答案：,（,1,）方向竖直向下 （,2,）,【,通关,1+1】,1.(,双选,)(2014,潍坊模拟,),如图所示,劲度系数为,k,的轻质弹簧,一端系在竖直放置的半径为,R,的圆环顶点,P,另一端系一质量为,m,的小球,小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于,A,点,弹簧处于自然状态,当小球运动到最低点时速率为,v,对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是,(,),A.,从,A,到,B,的过程中，小球的机械能守恒,B.,从,A,到,B,的过程中，小球的机械能减少,C.,小球过,B,点时，弹簧的弹力为,mg+,D.,小球过,B,点时，弹簧的弹力为,mg+,【,解析,】,选,B,、,C,。从,A,到,B,的过程中，因弹簧对小球做负功，小,球的机械能将减少，,A,错误，,B,正确；在,B,点对小球应用牛顿第,二定律可得：,F,B,-mg=,解得,F,B,=mg+C,正确,D,错误。,2.(2014,中山模拟,),如图,粗糙水平面与半径,R=1.5m,的光滑,圆弧轨道相切于,B,点,静止于,A,处,m=1kg,的物体在大小为,10N,、方,向与水平面成,37,角的拉力,F,作用下沿水平面运动,到达,B,点时,立刻撤去,F,物体沿光滑圆弧向上冲并越过,C,点,然后返回经过,B,处的速度,v,B,=15m/s,。已知,s,AB,=15m,g=10m/s,2,sin37,=0.6,cos37,=0.8,。求,:,(1),物体到达,C,点时对轨道的压力大小,;,(2),物体与水平面的动摩擦因数,。,【,解析,】,（,1,）设物体在,C,处的速度为,v,C,，由机械能守恒定律有,在,C,处，由牛顿第二定律有,联立并代入数据解得：轨道对物体的支持力,F,C,=130 N,根据牛顿第三定律，物体到达,C,点时对轨道的压力,F,C,=130 N,（,2,）由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过,B,处与第二次通过时速度大小相等,从,A,到,B,的过程，由动能定理有：,Fcos37,-,（,mg-Fsin37,）,s,AB,=,解得物体与水平面的动摩擦因数,答案：,(1)130 N (2)0.125,【,加固训练,】,1.,（,2014,淄博模拟）如图是为了检验某种防护罩承受冲击力,的装置，,M,是半径为,R=1.0 m,的固定于竖直平面内的 光滑圆弧,轨道，轨道上端切线水平。,N,为待检验的固定曲面，该曲面在,竖直面内的截面为半径 的,圆弧，圆弧下端切线水,平且圆心恰好位于,M,轨道的上端点。,M,的下端相切处放置竖直向,上的弹簧枪，可发射速度不同的质量,m=0.01 kg,的小钢珠，假,设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过,M,的上端点，水平飞出后,落到曲面,N,上的某一点，,g,取,10 m/s,2,。求：,(1),发射该钢珠前,弹簧的弹性势能,E,p,多大,?,(2),钢珠从,M,圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧,N,上所用的时间是多少,(,结果保留两位有效数字,)?,【,解析,】,(1),设钢珠在轨道,M,最高点的速度为,v,，在,M,的最低端速,度为,v,0,，则在最高点，由牛顿第二定律得,从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：,由得：,设弹簧的弹性势能为,E,p,，由机械能守恒定律得：,（,2,）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动：,x=,vt,y=,由几何关系,x,2,+y,2,=r,2,联立得,t=0.24 s,答案：,（,1,）,0.15 J (2)0.24 s,2.,如图甲所示,一半径,R=1m,、圆心角等于,143,的竖直圆弧形,光滑轨道,与斜面相切于,B,处,圆弧轨道的最高点为,M,斜面倾角,=37,在,t=0,时刻有一物块沿斜面上滑,其在斜面上运动的,速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达,M,点,(g,取,10m/s,2,sin37,=0.6,cos37,=0.8),求,:,(1),物块经过,B,点时的速度,v,B,;,(2),物块与斜面间的动摩擦因数,;,(3)A,、,B,间的距离,x,AB,。,【,解析,】,（,1,）由题意，物块恰能到达,M,点,则在,M,点有,mg=,由机械能守恒定律有,mgR(1+cos37,)=,代入数据可求得：,（,2,）由,v-t,图可知物块运动的加速度,a=10 m/s,2,由牛顿第二定律有,mgsin37,+mgcos37,=ma,所以物块与斜面间的动摩擦因数,（,3,）由运动学公式,2ax,AB,=v,A,2,-v,B,2,。,又,v,A,=8,m/s,得,x,AB,=0.9 m,。,答案：,(1)(2)0.5 (3)0.9 m,【,学科素养升华,】,(1),弹簧类问题的突破要点。,弹簧的弹力大小由形变大小决定,解题时一般应从弹簧的形变分析入手,确定原长位置、现长位置、平衡位置等,再结合其他力的情况分析物体的运动状态。,因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变。因此,在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。,在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时,通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。,(2),弹簧类问题的两点注意。,弹簧处于相同状态时弹性势能相等,;,在不同的物理过程中,弹簧形变量相等,则弹性势能的变化量相等。,【,资源平台,】,与弹簧有关的机械能守恒问题,如图所示,倾角为,的直角斜面体固定在水平地面上,一根轻质弹簧上端固定在斜面上,下端拴一质量为,m,的物块,物块放在光滑斜面上的,P,点并保持静止,弹簧与斜面平行,此时弹簧具有的弹性势能为,E,p,已知弹簧的劲度系数为,k,。现将物块缓慢沿斜面向上移动,到弹簧刚恢复至原长位置时,由静止释放物块,求在以后的运动过程中物块的最大速度。,【,解析,】,由题意可知，物块将以,P,点为平衡位置往复运动，当物块运动到位置,P,点时有最大速度，设为,v,m,，从物块在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达,P,点的过程中，由系统机械能守恒得：,mgx,0,sin=,当物块自由静止在,P,点时，物块受力平衡，则有：,mgsin,=kx,0,联立解得：,答案：,建模提能之,5,机械能守恒中的轻杆模型,1.,轻杆模型的四个特点,:,(1),忽略空气阻力和各种摩擦,;,(2),平动时两物体线速度相等,转动时两物体角速度相等,;,(3),杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒,;,(4),对于杆和球组成的系统,没有外力对系统做功,因此系统的总机械能守恒。,2.,解决轻杆模型应注意的三个问题,:,(1),明确轻杆转轴的位置,从而确定两球的线速度是否相等,;,(2),杆对球的作用力方向不再沿着杆,故单个物体的机械能不守恒,;,(3),杆对物体做正功,使其机械能增加,同时杆对另一物体做负功,使其机械能减少,系统的机械能守恒。,【,案例剖析,】,典题例证 深度剖析,质量分别为,m,和,2m,的两个小球,P,和,Q,中间用轻质杆固定连接，杆,长为,L,，在离,P,球 处有一个光滑固定轴,O,，如图所示。现在把,杆置于水平位置后自由释放，在,Q,球顺时针摆动到最低位置时,求：,(1),小球,P,的速度大小,;,(2),在此过程中小球,P,机械能的变化量。,【,精讲精析,】,(1),两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球,Q,摆,到最低位置时,P,球的速度为,v,由于,P,、,Q,两球的角速度相等，,Q,球,运动半径是,P,球运动半径的两倍，故,Q,球的速度为,2v,。由机械能,守恒定律得,解得,(2),小球,P,机械能增加量,答案：,（,1,）,(2),增加,【,自我小测,】,小试身手固本强基,1.(2014,济宁模拟,),如图所示,在倾角,=30,的光滑固定斜面上,放有两个,质量分别为,1kg,和,2kg,的可视为质点的,小球,A,和,B,两球之间用一根长,L=0.2m,的轻杆相连,小球,B,距水平面的高度,h=0.1m,。两球从静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g,取,10m/s,2,。则下列说法中正确的是,(,),A.,下滑的整个过程中,A,球机械能守恒,B.,下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒,C.,两球在光滑地面上运动时的速度大小为,2m/s,D.,系统下滑的整个过程中,B,球机械能的增加量为,【,解析,】,选,B,。设,A,球的质量为,m,，,A,、,B,组成的系统机械能守,恒，有,mg(h,Lsin,30,),2mgh,解得两球在光,滑地面上运动的速度 则,B,正确，,A,、,C,错误；,B,球,下滑过程中，机械能的增加量 则,D,错误。,2.,如图所示,倾角为,的光滑斜面上,放有两个质量均为,m,的小球,A,和,B,两,球之间用一根长为,L,的轻杆相连,下面的小球,B,离斜面底端的高度为,h,。两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑。求,:,(1),两球在光滑水平面上运动时的速度大小,;,(2),整个运动过程中杆对,A,球所做的功。,【,解析,】,(1),因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为,v,根据机械能守恒定律有：,解得：,（,2,）因两球在光滑水平面上运动时的速度,v,比,B,单独从,h,处自由,滑下的速度 大，增加的机械能就是杆对,B,做正功的结果。,B,增加的机械能为,因系统的机械能守恒，所以杆对,B,球做的功与杆对,A,球做的功的,数值应该相等，杆对,B,球做正功，对,A,球做负功，所以杆对,A,球,做的功,答案：,（,1,）（,2,）,