复变函数第三章复变函数的积分第四节原函数与不定积分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节 原函数与不定积分,一、主要定理和定义,二、典型例题,三、小结与思考,1,一、主要定理和定义,定理一,由定理一可知:,解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关,(如下页图),1.两个主要定理:,2,3,定理二,证,利用导数的定义来证.,4,由于积分与路线无关,5,6,由积分的估值性质,7,此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.,证毕,8,2.原函数的定义:,原函数之间的关系:,证,9,那末它就有无穷多个原函数,根据以上讨论可知:,证毕,10,3.不定积分的定义:,定理三,(类似于牛顿-莱布尼兹公式),11,证,根据柯西-古萨基本定理,证毕,说明:,有了以上定理,复变函数的积分就可以用跟微积分学中类似的方法去计算.,12,二、典型例题,例1,解,由牛顿-莱布尼兹公式知,13,例2,解,(使用了微积分学中的“,凑微分,”法),14,例,3,解,利用分部积分法可得,15,例,4,解,16,三、小结与思考,本课介绍了原函数、不定积分的定义以及牛,顿莱布尼兹公式.,在学习中应注意与高等数学中相关内容,相结合,更好的理解本课内容.,17,思考题,解析函数在单连通域内积分的牛顿,莱布尼兹公式与实函数定积分的牛顿,莱布尼兹公式有何异同?,18,思考题答案,两者的提法和结果是类似的.,两者对函数的要求差异很大.,放映结束，按,Esc,退出.,19,