高一数学任意角.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,任,意,角,教学目标,1.,理解任意角的概念；,2.,学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。,三、教学重、难点：,1,判断已知角所在象限；,2,终边相同的角的书写。,初中角是如何定义的？,定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角,顶点,边,边,【,回忆往事,】,角的范围,：,0,o,360,o,),生活中很多实例会不在该范围：,想想用什么办法才能推广到,任意角,？,关键是用,运动的观点,来看待角的变化。,这些例子不仅不在范围,0,360,),而且有方向，有,必要,将角的概念,推广,到,任意角,，,跳水运动员向内、向外转体两周半,;,经过,1,小时，秒针、分针各转了多少度,定义：,平面内一条射线绕着端点从一个位置,旋转,到另一个位置所成的图形叫做角,1,、角的概念的推广,旋转开始的射线,OA,叫做角,的,始边,旋转终止的射线,OB,叫做角,的,终边,射线的,端点,O,叫做角,的,顶点,怎么旋转？,自主学习,顺时针,正角：按,逆时针,方向旋转形成的角,负角：按,顺时针,方向旋转形成的角,零角：射线,不作,旋转时形成的角,任意角,记法：角 或,可简记为,O,A,B,A,顶点,始边,逆时针,B,终边,注意：,1,：角的正负由,旋转方向,决定,2,：角可以任意大小，绝对值大小由,旋转次数,及,终边位置,决定,3,：角的终边重合时角不一定相等,思考下面的角度如何表示？,（）你的手表慢了分钟，想将它校准，,分针应该旋转多少度？,（）假如你的手表快了,2.5,小时，想将它校准，,分针应该旋转多少度？,-30,900,2,、,象限角,：,1),角的顶点与坐标原点重合,2),始边与,X,的,非负,半轴重合,终边,落在,第几象限,就称角是,第几象限角,坐标轴上的角,：（,轴线角,）,思考：,终边,落在坐标轴上怎么办？,如果角的终边落在了坐标轴上，,这个角不属于任何象限。,例如：角的终边落在,X,轴或,Y,轴上。,练习：,1,、锐角是第几象限的角？,2,、第一象限的角是否都是锐角？,举例说明,3,、小于,90,的角都是锐角吗？,答,：锐角是第一象限的角。,答,：第一象限的角并不都是锐角,370,o,答,：小于,90,的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,0,90,的角,:,0,90,）,x,y,o,始边,终边,终边,终边,终边,4,、,判断下列角所在的象限？,o,x,y,在坐标轴上画出角,-32,o,328,o,-392,o,并找出它们的共同点,?,它们的终边都相同,.,3,终边相同的角的表示,探究（一）：,与,终边,(,射线,),相同的角都可以表示成集合：,|,=,K,360,0,，,K Z,与,终边,(,直线,),相同的角都可以表示成：,|,=,K,180,0,，,K Z,x,y,o,30,0,390,0,-330,0,390,0,=30,0,+360,0,=,30,0,+,1,x360,0,-330,0,=30,0,-360,0,=,30,0,-1,x360,0,30,0,=,30,0,+,0,x360,0,与,30,0,终边相同的角的一般形式为,30,0,+,K,360,0,，,KZ,终边在坐标轴上角的表示,x,y,o,90,0,+K,360,0,180,0,+K,360,0,0,0,+K,360,0,或,360,0,K,360,0,270,0,+K,360,0,或,-90,0,K,360,0,思考：,写出终边落在,y,轴上的角的集合,。,解：终边落在,轴,正,半轴上的角的集合为,S,1,=,|,=90,0,+K,360,0,K,Z,=,|,=90,0,+2K180,0,KZ,=,|,=90,0,+180,0,的,偶,数倍,终边落在,轴,负,半轴上的角的集合为,S,2,=,|,=270,0,+K360,0,KZ,=,|,=90,0,+180,0,+2K180,0,KZ,=,|,=90,0,+,（,2K+1,）,180,0,，,KZ,=,|,=90,0,+180,0,的,奇,数倍,S=S,1,S,2,所以终边落在,轴,上的角的集合为,=,|,=90,0,+180,0,的,偶,数倍,|,=90,0,+180,0,的,奇,数倍,=,|,=90,0,+180,0,的整数倍,=,|,=90,0,+K,180,0,，,K,Z,变式练习：,写出终边落在,x,轴上的角的集合,探究（二）：,终边,(,射线,),落在象限内表示成集合：,第一象限：,|,k,360,0,90,0,+k,360,0,，,kZ,第二象限：,|,90,0,+k,360,0,180,0,+k,360,0,，,kZ,第三象限：,|,180,0,+k,360,0,270,0,+k,360,0,，,kZ,第四象限：,|,270,0,+k,360,0,360,0,+k,360,0,，,kZ,注意以下四点：,k,Z,；,是任意角；,k,360,与,之间是,“,+,”,号，如,k,360,30,应看成,k,360,+(,30,),；,终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差,360,的整数倍,.,方法介绍：,已知,的象限，求,n,象限,step1,：把各象限,n,等分,step2,：从,x,轴正方向起逆时针依次,标上,、,、,、,step3,：标号与,的象限一致的,即为,n,的象限,几,何,法,例：,在第,一,象限，,n=3,时,x,y,o,3,在第,1,、,3,、,4,象限,代,数,法,因为,在第一象限,即,k,360,0,90,0,+k,360,0,3,在第,1,、,2,、,3,象限,万,能,方,法,例,1,、在,0,到,360,度范围内，找出与下列各角,终边相同的角，并判断它是哪个象限的角,（,1,）,-120,（,2,）,640,（,3,）,-950,o,12,解,（,1,）,-120,=-360,+240,所以与,-120,角终边相同的角是,240,角，,它是第三象限角。,例题选讲,（,2,）,640,=360,+280,所以与,640,角终边相同的角是,280,角，它是第四象限角。,（,3,）,-950,o,12,=-3,360,+129,o,48,所以与,-950,o,12,角终边相同的角是,129,o,48,角，它是第二象限角。,例,2.,写出与下列各角终边相同的角的集合,S,，,并把,S,中在,360,720,的角写出来：,(1)60,；,(2),21,；,(3)363,14,.,解：,(1)S=,|,=k,360,+60,(kZ),S,中在,360,720,间的角是,1,360,+60,=,280,；,0,360,+60,=60,；,1,360,+60,=420,(2)S=,|,=k,360,21,(kZ),S,中在,360,720,间的角是,0,360,21,=,21,；,1,360,21,=339,；,2,360,21,=699,(3),|,=k,360,+363,14,(kZ),S,中在,360,720,间的角是,2,360,+363,14,=,356,46,；,1,360,+363,14,=3,14,；,0,360,+363,14,=363,14,小结：,1.,任意角,的概念,正角,：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角,：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角,：射线不作旋转形成的角,1),置角的顶点于原点,2),始边重合于,X,轴的非负半轴,2.,象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.,终边与角相同的角,K360,0,，,K,Z,4,：判断一个角是第几象限角的方法,动手试一试,1,锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于,90,的角是锐角吗？区间,0,90,内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于,90,的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间,0,90,内的角不是锐角,2,已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在,x,轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？,(1)410,，,(2),420,，,(3)500,，,(4),110,答：,(1),第一象限角；,(2),第四象限角，,(3),第二象限角，,(4),第三象限角,.,3,、已知,角的终边相同，那么,的终边,在（）,A,x,轴的非负半轴上,B,y,轴的非负半轴上,C,x,轴的非正半轴上,D,y,轴的非正半轴上,A,4,、终边与坐标轴重合的角的集合是（）,A,|,=k,360,(kZ),B,|,=k,180,(kZ),C,|,=k,90,(kZ),D,|,=k,180,+90,(kZ),C,5,、已知角,2,的终边在,x,轴的上方，那么,是,(),A,第一象限角,B,第一、二象限角,C,第一、三象限角,D,第一、四象限角,C,6,、若,是第四象限角，则,180,是（）,A,第一象限角,B,第二象限角,C,第三象限角,D,第四象限角,C,7,、在直角坐标系中，若,与,终边互相垂直，那么,与,之间的关系是（）,A.,=,+90,o,B,=,90,o,C,=,k,360,o,+90,o,+,k,Z,D,=,k,360,o,90,o,+,k,Z,D,8,、若,90,135,，则,的范围是,_,，,+,的范围是,_;,(0,45),(180,270),9,、若,的终边与,60,角的终边相同，那么在,0,360,范围内，终边与角 的终边相同的角为,_;,解：,=k,360,+60,，,k,Z.,所以,=,k,120,+20,，,k,Z.,当,k,=0,时，得角为,20,，,当,k,=1,时，得角为,140,，,当,k,=2,时，得角为,260,.,作业,1,、下列命题正确的是 （）,A,、终边相同的角一定相等,B,、第一象限角都是锐角,C,、锐角都是第一象限角,D,、小于,90,的角都是锐角,2,、,A=,小于,90,的角，,B=,第一象限角，,则,AB=,（）,A,、锐角,B,、小于,90,的角,C,、第一象限角,D,、以上都不对,C,D,3,、已知角,是第三象限角,则角,-,的终边在（）,A,、第一象限,B,、第二象限,C,、第三象限,D,、第四象限,4,、已知角,的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么,x,y,O,B,5,若,是第二象限的角，则,180,0,-,是（）,A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,讨论：若,是第二象限角时，则,2,，分别是第几象限的角？,A,