九年级数学下册 282 解直角三角形 应用举例课件 (新版)新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,解直角三角形,应用举例,例,3,：,2012,年,6,月,18,日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接,，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在,离地球表面,343,k,m,的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球表面上,P,点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与,P,点的距离是多少？（地球半径约为,6 400,k,m,，,取,3.142,，,结果取整数）,分析,：,从组合体中能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,O,Q,F,P,如图，,O,表示地球，点,F,是组合体的位置，,FQ,是,O,的切线，切点,Q,是从组合体观测地球时的最远点 的长就是地面上,P,、,Q,两点间的距离，为计算 的长需先求出,POQ,（即,a,）,例题,解：在图中，,FQ,是,O,的切线，,FOQ,是直角三角形,PQ,的长为,当飞船在,P,点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离,P,点约,2051km,O,Q,F,P,9491,.,0,343,6400,6400,cos,+,=,=,OF,OQ,a,Q,o,18.36,0,a,2051,6400,180,18,.36p,例,4:,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,30,，看这栋高楼底部的俯 角为,60,，热气球与高楼的水平距离为,120m,，这栋高楼有多高（结果取整数）,分析,：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，,a,=30,=60,Rt,ABC,中，,a,=30,，,AD,120,，,所以利用解直角三角形的知识求出,BD,；类似地可以求出,CD,，进而求出,BC,A,B,C,D,仰角,水平线,俯角,解,：如图，,a,=30,=60,，,AD,120,答：这栋楼高约为,277m,A,B,C,D,277,3,160,=,1.,建筑物,BC,上有一旗杆,AB,，由距,BC,40m,的,D,处观察旗杆顶部,A,的仰角,60,，观察底部,B,的仰角为,45,，求旗杆的高度（精确到,0.1m,）,.,A,B,C,D,40m,60,45,A,B,C,D,40m,60,45,解：在等腰三角形,BCD,中,ACD,=90,BC,=,DC,=40m,在,Rt,ACD,中,所以,AB,=,AC,BC,=29.2,答：棋杆的高度为,29.2m.,练习,=tan60,0,40=40,2.,如图，沿,AC,方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从,AC,上的一点,B,取,ABD,=150,，,BD,=520m,，,D,=60,，那么开挖点,E,离,D,多远正好能使,A,，,C,，,E,成一直线,.,60,150,520m,A,B,C,E,D,BED=ABD,D=90,答：开挖点,E,离,点,D,260m,正好能使,A,，,C,，,E,成一直线,.,解：要使,A,、,C,、,E,在同一直线上，则,A,BD,是,BDE,的一个外角,=cos60,0,520=260,例,5,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,65,方向，距离灯塔,80,海里的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向上的,B,处，这时，海轮所在的,B,处距离灯塔,P,有多远（结果取整数）？,解：如图，在,Rt,APC,中，,PC,PA,cos,（,90,65,）,80cos25,800.91,=72.505,在,Rt,BPC,中，,B,34,当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向时，它距离灯塔,P,大约,130,海里,65,34,P,B,C,A,130,559,.,0,505,.,72,34,sin,505,.,72,sin,=,=,o,B,PC,PB,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度,h,时，只要测出仰角,a,和大坝的坡面长度,l,，就能算出,h,=,l,sin,a,，但是，当我们要测量如图所示的山高,h,时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角,a,和山坡长度,l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,h,h,l,l,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长,l,1,，测出相应的仰角,a,1,，这样就可以算出这段山坡的高度,h,1,=,l,1,sin,a,1,.,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度,h,1,h,2,h,n,然后我们再“积零为整”，把,h,1,h,2,h,n,相加，于是得到山高,h,.,h,l,以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,1.,海中有一个小岛,A,，它的周围,8,海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里到达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏到,30,方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：由点,A,作,BD,的垂线,交,BD,的延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,由题意图示可知,DAF,=30,设,DF,=,x,AD,=2,x,则在,Rt,ADF,中，根据勾股定理,在,Rt,ABF,中，,解得,x,=6,10.4 8,没有触礁危险,练习,30,60,2.,如图，拦水坝的横断面为梯形,ABCD,（图中,i=1:3,是指坡面的铅直高度,DE,与水平宽度,CE,的比），根据图中数据求：,（,1,）坡角,a,和,;,（,2,）坝顶宽,AD,和斜坡,AB,的长（精确到,0.1m,）,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,解,：（,1,）在,RtAFB,中，,AFB=90,在,Rt,CDE,中，,CED,=90,归,纳,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（,1,）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（,2,）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；,（,3,）得到数学问题的答案；,（,4,）得到实际问题的答案,