九年级数学上册 2124 一元二次方程根与系数的关系课件 (新版)新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,21.2.4,一元二次方程的根与系数的关系,1,一元二次方程的根与系数的关系,一元二次方程的根与系数的关系,(,韦达定理,),：若,ax,2,bx,c,0(,a,0),的两根分别是,x,1,，,x,2,，则,_,，,x,1,x,2,b,a,x,1,x,2,c,a,注意：,一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是,_,，即二次项系数,_,，且,_,一元二次方程,a,0,b,2,4,ac,0,_.,2,一元二次方程的根与系数的关系的应用,一元二次方程的根与系数的关系在解方程中的应用非常广,泛，这一类问题可归结为四种类型：,(1),不解方程检验方程的解；,(2),已知方程的解构建方程；,(3),求关于方程两根的代数式的值；,(4),已知关于方程两根的代数式的值，求方程中字母的系数,知识点,1,一元二次方程的根与系数的关系,(,重点,),【,例,1,】,已知方程,x,2,4,x,m,0,的一个根为,2,，求方程,的另一根及,m,的值,思路点拨：,根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根,的积，将已知的根代入即可求出另一根及,m,的值,解：,设原方程的两根为,x,1,，,x,2,，,则,x,1,x,2,4,，,x,1,x,2,m,.,x,1,2,，,x,2,4,x,1,6,，,m,x,1,x,2,12.,即方程的另一根是,6,，,m,的值为,12.,【,跟踪训练,】,1,已知,x,1,是方程,x,2,bx,2,0,的一个根，则方程的另,一个根是,(,),C,A,1,B,2,C,2,D,1,2,方程,6,x,2,3,x,2,0,的两根之和是,_,，两根,之积是,_,知识点,2,一元二次方程的根与系数的关系的应用,【,例,2,】,已知方程,x,2,3,x,2,0,，不解这个方程，利用根,与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知,方程的各根的,2,倍,思路点拨：,如果原方程的两个根为,x,1,，,x,2,，则新方程的两,个根为,2,x,1,，,2,x,2,.,则所求方程为,y,2,(2,x,1,2,x,2,),y,2,x,1,2,x,2,0,，只要,求出,x,1,x,2,，,x,1,x,2,便可解出,解：,设原方程的两根为,x,1,，,x,2,，,则新方程的两个根为,2,x,1,，,2,x,2,.,又,x,1,x,2,3,，,x,1,x,2,2,，,2,x,1,2,x,2,6,2,x,1,2,x,2,8.,可设所求作的方程为,y,2,(2,x,1,2,x,2,),y,2,x,1,2,x,2,0.,即,y,2,6,y,8,0.,【,跟踪训练,】,3,请写出一个两实数,根符号相反的一元二次方程,_,x,2,x,6,0(,答案不唯一,),4,任写一个一根为,1,，另一根大于,0,小于,1,的一元二次,方程,_,【,例,3,】,设,x,1,，,x,2,是关于,x,的方程,x,2,(,m,1),x,m,0(,m,0),思路点拨：,本,题是对根的判别式和根与系数关系的综合考,查，因为方程有两个实数根，所以,b,2,4,ac,0,，求出,m,的取,求解,解：,(,m,1),2,0,，,对于任意实数,m,，方程恒有两个实数根,x,1,，,x,2,.,又,x,1,x,2,m,1,，,x,1,x,2,m,，且,m,0,，,3,m,3,2,m,.,m,3.,【,跟踪训练,】,5,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,6,x,k,1,0,的两个实,D,A,8,B,7,C,6,D,5,6,已知方程,x,2,3,x,m,0,的两根为,x,1,，,x,2,，当,m,为何值,时，,3,x,1,x,2,4.,解：,3,x,1,x,2,4,，,3(,x,1,x,2,),4,x,2,4.,x,1,x,2,3,，,