九年级数学上册 第二章 一元二次方程阶段复习习题课件 (新版)北师大版 课件.ppt

阶段复习课,第 二 章,主题,1,一元二次方程的相关概念与解法,【,主题训练,1】,(2013,盐城中考,),先化简,再求值,:,(x-1),其中,x,为方程,x,2,+3x+2=0,的根,.,【,自主解答,】,原式,=,由,x,2,+3x+2=0,得,x,1,=-1,x,2,=-2.,当,x=-1,时,原式无意义,所以,x=-1,舍去,当,x=-2,时,原式,=1.,【,主题升华,】,一元二次方程的有关概念,(1),一元二次方程满足的四个条件,整式方程,只含有一个未知数,未知数的最高次数是,2,二次项系数不为,0,(2),一元二次方程的项包括它前面的符号,一次项和常数项可以为,0.,(3),根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数,.,1.(2013,西双版纳州中考,),一元二次方程,x,2,-2x-3=0,的解是,(,),A.x,1,=-1,x,2,=3,B.x,1,=1,x,2,=-3,C.x,1,=-1,x,2,=-3,D.x,1,=1,x,2,=3,【,解析,】,选,A.a=1,b=-2,c=-3,b,2,-4ac=16,x=x,1,=-1,x,2,=3.,2.(2014,长汀县一模,),方程,(2x+1)(3x-2)=0,的解是,.,【,解析,】,(2x+1)(3x-2)=0,2x+1=0,3x-2=0,答案,:,3.(2013,常州中考,),已知,x=-1,是关于,x,的方程,2x,2,+ax-a,2,=0,的一个根,则,a=,.,【,解析,】,根据题意得,:2-a-a,2,=0,解得,a=-2,或,1.,答案,:,-2,或,1,4.(2013,广州中考,),解方程,:x,2,-10 x+9=0.,【,解析,】,将方程,x,2,-10 x+9=0,变形为,:x,2,-10 x=-9,配方,x,2,-10 x+25=-9+25,整理,得,(x-5),2,=16,解得,x,1,=1,x,2,=9.,【,一题多解,】,公式法,:,因为,a=1,b=-10,c=9,=100-36=640,由求根公式解得,x,1,=1,x,2,=9.,因式分解法,:,将方程,x,2,-10 x+9=0,变形为,:(x-1)(x-9)=0,解得,x,1,=1,x,2,=9.,【,知识归纳,】,一元二次方程解法的理论依据及适用形式,方法名称,理论依据,适用方程的形式,直接开,平方法,平方根的意义,x,2,=p,或,(mx+n),2,=p(p0),配方法,完全平方公式,所有的一元二次方程,公式法,配方法,所有的一元二次方程,分解,因式法,两个因式的积等于,0,那么这两个因式至少有一个等于,0,一边是,0,另一边是易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程,解读,:,配方法要先配方,再降次,;,公式法是判断,b,2,-4ac0,后直接利用求根公式,;,分解因式法是把方程的一边化为两个一次因式的乘积,另一边为,0.,主题,2,一元二次方程的根与,b,2,-4ac,的关系,【,主题训练,2】,(2013,乐山中考,),已知一元二次方程,x,2,-(2k+1)x+k,2,+k=0.,(1),求证,:,方程有两个不相等的实数根,.,(2),若,ABC,的两边,AB,AC,的长是这个方程的两个实数根,第三边,BC,的长为,5.,当,ABC,是等腰三角形时,求,k,的值,.,【,自主解答,】,(1),一元二次方程为,x,2,-(2k+1)x+k,2,+k=0,=-(2k+1),2,-4(k,2,+k)=10,此方程有两个不相等的实数根,.,(2)ABC,的两边,AB,AC,的长是这个方程的两个实数根,由,(1),知,ABAC,ABC,的第三边,BC,的长为,5,且,ABC,是等腰三角形,必然有,AB=5,或,AC=5,即,x=5,是原方程的一个解,.,将,x=5,代入方程,x,2,-(2k+1)x+k,2,+k=0,即,25-5(2k+1)+k,2,+k=0,解得,k=4,或,k=5.,当,k=4,时,原方程为,x,2,-9x+20=0,x,1,=5,x,2,=4,以,5,5,4,为边长能构成等腰三角形,;,当,k=5,时,原方程为,x,2,-11x+30=0,x,1,=5,x,2,=6,以,5,5,6,为边长能构成等腰三角形,.,k,的值为,4,或,5.,【,主题升华,】,一元二次方程的根与,b,2,-4ac,的关系,(1)b,2,-4ac0,方程有两个不相等的实数根,.,(2)b,2,-4ac=0,方程有两个相等的实数根,.,(3)b,2,-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根,;,选项,B,中的,b,2,-4ac0,所以方程没有实数根,;,选项,C,中的,b,2,-4ac=0,所以方程有两个相等的实数根,;,选项,D,中的,b,2,-4ac0,方程总有两个不相等的实数根,.,(2),由根与系数的关系得,x,1,x,2,=-m,2,0,x,1,+x,2,=m-3,x,1,x,2,异号,又,|x,1,|=|x,2,|-2,即,|x,1,|-|x,2,|=-2,若,x,1,0,x,2,0,上式化简得,:x,1,+x,2,=-2,m-3=-2,即,m=1,方程化为,x,2,+2x-1=0,解得,:x,1,=-1+,x,2,=-1-.,若,x,1,0,上式化简得,:-(x,1,+x,2,)=-2,x,1,+x,2,=m-3=2,即,m=5,方程化为,x,2,-2x-25=0,解得,:x,1,=1-,x,2,=1+.,主题,4,一元二次方程的应用,【,主题训练,4】,(2013,重庆中考,),“,4,20,”,雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷,16800,顶,该商家备有,2,辆大货车、,8,辆小货车运送,计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷,200,顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完,.,(1),求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶,?,(2),因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比,原计划少运,200m,顶,每辆小货车每次比原计划少运,300,顶,.,为了,尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑,m,次,小货车,每天比原计划多跑,m,次,一天刚好运送了帐篷,14400,顶,求,m,的,值,.,【,解析,】,(1),设小货车原计划每辆每次运送帐篷,x,顶,则大货车,原计划每辆每次运送帐篷,(x+200),顶,根据题意,得,28x+2(x+200)=16800,解得,x=800,x+200=800+200=1000.,答,:,大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷,1000,顶,800,顶,.,(2),根据题意,得,2(1000-200m)+8(800-300)(1+m)=14400,化简为,m,2,-23m+42=0,解得,m,1,=2,m,2,=21.,1000-200m,不能为负数,且,m,为整数,m=21,不符合实际,舍去,m,的值为,2.,【,主题升华,】,列一元二次方程解应用题的三点注意,1.,审题,:,准确找出已知量与未知量之间的关系,.,2.,设元,:,分为直接设未知数和间接设未知数两种,对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时,要考虑采用间接设未知数,.,3.,检验,:,求出方程的解后,必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际,不符合的解需要舍去,.,1.(2013,白银中考,),某超市一月份的营业额为,36,万元,三月,份的营业额为,48,万元,.,设每月的平均增长率为,x,则可列方程,为,(,),A.48(1-x),2,=36 B.48(1+x),2,=36,C.36(1-x),2,=48 D.36(1+x),2,=48,【,解析,】,选,D.,二月份的营业额为,36(1+x),三月份的营业额为,36(1+x)(1+x)=36(1+x),2,即所列的方程为,36(1+x),2,=48.,2.(2013,广元中考,),三角形的两边长分别为,3,和,6,第三边是方程,x,2,-6x+8=0,的解,这个三角形的周长是,(,),A.11,B.13,C.11,或,13,D.11,和,13,【,解析,】,选,B.,解方程,x,2,-6x+8=0,得,x,1,=2,x,2,=4.2+36,第三边不能为,2,当第三边为,4,时,周长为,3+6+4=13.,