相似多边形的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学（下册）第四章 相似图形,相似三角形,相似多边形的性质,回顾与思考,大同二中 庄笑月,我是“联想”总裁,三个角对应,相等,三条边对应,成比例,的两个三角形,叫做相似三角形,(similar,trianglec,),相似三角形的各对应角,相等,各对应边,对应成比例,.,相似三角形,对应高,的比,对应角平分线,的比,对应中线,的比，,对应周长,的比等于相似比,.,相似比等于,1,的两个三角形全等,.,回顾与反,思,注意：,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上,.,反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点,.,由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清,对应,是正确解答的前提和关键,.,我是“联想”总裁,判定两个三角形相似的方法,:,.,回顾与反,思,A,B,C,D,E,A,D,E,B,C,E,D,C,B,A,相似,相似,两角对应相等的两个三角形,_.,三边对应成比例的两个三角形,_.,两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形,_.,斜边直角边对应成比例的两个三角形,_,。,平行于三角形一边的直线截其它两边,(,或其延长线,),所截得的三角形与原三角形,_,。,相似,相似,相似,益智的“模型”,两个极具代表性的相似三角形基本,模型,：“,A”,型和“,X”,型,知识源于,悟,若,ADE ABC,(,上图,),则,DAE=BAC,ADE=A BC,AED=ACB,若,ABC ADE,(,下图,),则,EAD=CAB,B=D,E=C,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,联想的功能,如图,直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形,_.,根据上面的结论可得到相等的角或对应成比例的线段,.,即,有三对相似三角形,.,ACD ABC,CBD ABC,ACD CBD.,常用的成比例的线段有,:,A,B,C,D,如,常用的相等的角有：,开启 智慧,老师的建议,:,上面,红色字,表示出的关系式,是几个重要的结论,若能理解记忆并运用,将会促进能力的提高,.,相似,A=DCB;B=ACD;,我是“联想”总裁,你还记得相似三角形对应高的比与相似比的关系及其理由吗,?,如图,ABCDEF.,B=E.,又,AMB=DNE=90,0,.,AMBDNE.,(,两角对应相等的两个三角形相似,).,相似三角形对应高的比等于相似比,.,理由是,:,(,相似三角形对应边成比例,).,A,B,C,M,D,E,F,N,回顾与反,思,即,相似三角形对应高的比等于相似比,.,我是“联想”总裁,你还记得相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系及其理由吗,?,如图,ABCDEF.,B=E,BAC=EDF.,又,AM,DN,分别是,BAC,和,EDF,的,角平分线,.,BAM=EDN.,AMBDNE.,(,两角对应相等的两个三角形相似,).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,.,理由是,:,(,相似三角形对应边成比例,).,A,B,C,M,D,E,F,N,回顾与反,思,即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,.,.,我是“联想”总裁,你还记得相似三角形对应中线的比与相似比的关系及其理由吗,?,如图,ABCDEF.,B=E,相似三角形对应中线的比等于相似比,.,理由是,:,(,相似三角形对应边成比例,).,A,B,C,M,D,E,F,N,又,AM,DN,分别是,ABC,和,DEF,的中线,.,AMBDNE.(,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,).,且,B=E.,回顾与反,思,即,相似三角形对应中线的比等于相似比,.,我是“联想”总裁,你还记得相似三角形周长的比与相似比的关系及其理由吗,?,如图,在,ABC,与,A,B,C,中,ABC,A,B,C,且相似比为,k.,相似三角形周长的比等于相似比,.,理由是,:,(,相似三角形对应边成比例,对应边的比叫做相似比,).,回顾与反,思,即,相似三角形周长的比等于相似比,.,A,A,B,C,B,C,我是“联想”总裁,你还记得相似多边形周长的比与相似比的关系及其理由吗,?,如图,六边形,ABCDEF,六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,且相似比是,k.,相似多边形周长的比等于相似比,.,理由是,:,回顾与反,思,即,相似多边形周长的比等于相似比,.,B,C,D,E,F,A,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,A,1,例题欣赏,如图所示,在等腰,ABC,中,底,边,BC=60cm,高,AD=40cm,四边形,PQRS,是,正方形,.,(1).,ASR,与,ABC,相似吗,?,为什么,?,(2).,求正方形,PQRSR,的边长,.,解,:(,1),ASR,ABC.,理由是,:,(2).,由,(1),可知,ASRABC.,四边形,PQRS,是正方形,RSBC,ASR=B,ARS=C,ASRABC.,设,正方形,PQRS,的边长为,x cm,则,AE=(40-x)cm,解得,x=24.,所以正方形,PQRS,的边长为,24cm.,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,(,相似三角形对应高的比等于相似比,),想一想,做一做,亲历知识的发生和发展,问题,:,如果,ABC,A,BC,它们面积的比与相似比有什么关系,?,如果,ABC,A,BC,相似比是,k.,那么,(1)ABC,与,A,BC,的面积如何表示,?,(2)ABC,与,A,BC,的面积的比是多少,?,解,:,分别作高,CD,C,D,则,如果两个相似三角形的相似比是,k,通过上面的活动,你得出了什么结论,?,C,A,B,C,A,B,D,D,面积比等于相似比的平方,梦想成真,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,如图,如果,ABC,A,BC,且,梦想成真,这个结论在今后的学习中作用很大,若能理解运用,则受益非浅,.,C,B,A,A,B,C,议一议,P,131,敢问“,路,”在何,方,如图,四边形,ABCD,四边形,ABCD,且,相似比为,k.,A,B,C,D,A,B,C,D,(1).,四边形,ABCD,与四边形,ABCD,周长的比是多少,?,(2).,连接相应的对角线,AC,AC,所得的,ABC,与,ABC,相似吗,?,ACD,与,ACD,呢,?,如果相似,它们的相似比各是多少,?,(3).,设,ABC,ACD,ABC,ACD,.,的面积分别是,S,ABC,S,ACD,S,ABC,S,ACD,那么,(4).,四边形,ABCD,与四边形,ABCD.,面积的比是多少,?,“,路,”在脚下,如果把四边形换成五边形,那么结论又如何,?,换成六边形呢,?,换成,n,边形呢,?,通过上面的活动,你得出了什么结论,?,相似多边形周长的比等于,对应对角线的比等于,对应三角形相似,且相似比等于,对应三角形面积的比等于,;,相似多边形面积的比等于,.,相似比,相似比,相似多边形的相似比,相似比的平方,相似比的平方,议一议,P,131,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,兰州是我家人人热爱它,随堂,练习,东方红广场,是一个因周边环境设计建造的一个不规则多边形,具有和谐的自然美,.,设计图的比例尺是,110 000.,图上多边形与实际多边形相似吗,?,如果相似,它们的相似比是多少,?,图上多边形与实际多边形的周长比是多少,?,面积呢,?,回味无穷,相似多边形的性质,:,相似三角形,对应高,的比,对应角平分线,的比,对应,中线,的比,对应周长,的比都等于相似比,.,相似三角形,面积的比,等于相似比的,平方,.,相似多边形,对应对角线,的比,等于相似比,.,相似多边形,对应三角形,相似,且相似比等于,相似多边形的,相似比,.,相似多边形,对应三角形,面积的比,等于,相似多边形的,相似比的平方,.,相似多边形,面积的比,等于,相似比的平方,.,小结 拓展,知识的升华,独立,作业,P,148,习题,4.10,1,2,题,;,P,151,习题,4.11,1,2,3,4,题,.,祝你成功！,结束寄语,培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每个有自信心的人到达希望的顶峰,.,下课了,!,