九年级数学下册 第27章二次函数272二次函数的图象与性质 2 二次函数yax2bxc的图象与性质第1课时习题课件 华东师大版 课件.ppt

2.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与性质,第,1,课时,1.,经历画二次函数,y=ax,2,和,y=ax,2,+k,的图象的过程,进一步熟悉类比的方法和数形结合的思想,.(,重点,),2.,通过观察二次函数,y=ax,2,和,y=ax,2,+k,的图象,掌握二次函数,y=ax,2,的图象与二次函数,y=ax,2,+k,的图象的平移过程,.(,重点、难点,),3.,掌握二次函数,y=ax,2,+k,的性质,.(,重点,),在直角坐标系中,画二次函数,y=-x,2,与,y=-x,2,+2,的图象,.,解,:,列表,.,x,-2,-1,0,1,2,y=-x,2,_,_,0,_,_,y=-x,2,+2,_,_,_,_,_,-4,-1,-1,-4,-2,1,2,1,-2,在直角坐标系中描点,然后分别用光滑的,_,顺次连结两个函,数的各点,得到函数,y=-x,2,与,y=-x,2,+2,的图象,如图所示,.,曲线,【,思考,】,(1),观察函数,y=-x,2,与,y=-x,2,+2,的图象,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为什么,?,提示,:,这两个函数的图象的开口方向都向下,对称轴都是,y,轴,;,函数,y=-x,2,的图象的顶点坐标为,(0,0),y=-x,2,+2,的图象的顶点坐标为,(0,2).,(2),当自变量,x,取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系,?,提示,:,函数,y=-x,2,的函数值比,y=-x,2,+2,的函数值小,2.,(3),当自变量,x,取同一数值时,反映在这两个函数图象上相应的两个点之间的位置有什么关系,?,这两个函数图象有什么关系,?,提示,:,函数,y=-x,2,的图象上的点在,y=-x,2,+2,的图象上的点的下方,2,个单位长度处,.,函数,y=-x,2,+2,的图象可以看作是函数,y=-x,2,的图象沿,y,轴向上平移,2,个单位长度得到的,或函数,y=-x,2,的图象可以看作是函数,y=-x,2,+2,的图象沿,y,轴向下平移,2,个单位长度得到的,.,(4),函数,y=-x,2,的图象在,y,轴的左边和右边各自有什么特点,?,函数,y=-x,2,+2,的图象在,y,轴的左边和右边各自有什么特点,?,提示,:,函数,y=-x,2,在,y,轴的左边,函数的,y,值随,x,的增大而增大,在,y,轴的右边,函数的,y,值随,x,的增大而减小,;,函数,y=-x,2,+2,在,y,轴的左边,函数的,y,值随,x,的增大而增大,在,y,轴的右边,函数的,y,值随,x,的增大而减小,.,函数,a0,a0,时,y,随,x,的增大而,_,;,当,x0,时,y,随,x,的增大而,_,;,当,x0),的性质,:,向上,向下,(0,k),(0,k),y,y,增大,减小,减小,增大,0,k,0,k,(,打,“,”,或,“,”,),(1),二次函数,y=6x,2,+2,的图象与,y=6x,2,的图象形状相同,位置不,同,.(),(2)y=-9x,2,-2,开口向下,顶点坐标是,(0,0).(),(3),函数,y=3x,2,的图象与,y=-3x,2,-3,的图象的对称轴都是,y,轴,形状,相同,但开口方向不同,.(,),(4),二次函数,y=x,2,+1,的图象沿对称轴向上平移,3,个单位长度可以,得到函数,y=x,2,+4,的图象,.(,),(5),若点,(3,a),(5,b),是二次函数,y=-8x,2,+10,图象上的两点,则,a0,时，,y,随,x,的增大而,增大的是,(),A,y=-x+1 B,y=x,2,-1,C,D,y=-x,2,+1,【,解析,】,选,B.,对于,A,，因为,k=-1,0,，所以,y,随,x,的增大而减小，,错误；对于,C,，因为,k=1,0,，所以反比例函数 在,x,0,时,y,随,x,的增大而减小，错误；对于,D,，因为,a=-1,0,，所以当,x0,时，,y,随,x,的增大而减小，错误,.,【,变式备选,】,已知拋物线 当,1x5,时，,y,的最大,值是,(),【,解析,】,选,C.,抛物线 的二次项系数,该抛物线图象的开口向下,.,又抛物线 的对称轴是,y,轴，,当,1x5,时，抛物线 的,y,值是随,x,的增大而减小,的，,当,x=1,时，,3.,下列说法正确的是,(),A.,函数,y=ax,2,（,a0,）的图象过原点，是关于,x,轴对称的抛物线,B.,若,y,与,x,2,+1,成正比例，则,y,是,x,的二次函数,C.,函数,y=ax,2,(a,0),，无论,x,为何值时，,y,的值都是正数,D.|a|,越大，抛物线,y=ax,2,-1(a0),的开口越大,【,解析,】,选,B.A,函数,y=ax,2,的图象过原点，是关于,y,轴对称的抛物线，错误,;,B,若,y,与,x,2,+1,成正比例，则,y=k(x,2,+1),即,y,是,x,的二次函数，正确,;,C,函数,y=ax,2,(a,0),当,x=0,时，,y=0,，错误,;,D,|a|,越大，抛物线,y=ax,2,-1,的开口越小，错误,.,4.,（,2013,湛江中考）抛物线,y=x,2,+1,的最小值是,_,【,解析,】,x,2,0,x,2,+11,即,y1,，,y,的最小值为,1.,答案：,1,题组二：,二次函数,y=ax,2,+k,的性质的应用,1.,如图，隧道的截面是抛物,线，可以用 表示，,该隧道内设双行道，限高为,3 m,，那么每条行道宽,(),A,不大于,4 m B,恰好,4 m,C,不小于,4 m D,大于,4 m,，小于,8 m,【,解析,】,选,A,把,y=3,代入 中得,x=4,，,x=-4,（舍去）,每条行道宽应不大于,4 m,2.,小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 的,一部分,(,如图,),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离,l,是,(),A.3.5 m B.4 m,C.4.5 m D.4.6 m,【,解析,】,选,B.,如图,把,C,点纵坐标,y=3.05,代入 中得,x=,1.5(,舍去负值,),即,OB=1.5 m,所以,l,=AB=2.5+1.5=4(m).,3.,从一幢高,125m,的大楼上掉下一个苹果,不考虑空气阻力,苹,果离地面的高度,h(m),与时间,t(s),大致有如下关系,:h=125-5t,2,_s,后苹果落到地面,.,【,解析,】,把,h=0,代入函数关系式,h=125-5t,2,得,125-5t,2,=0,解得,t,1,=5,t,2,=-5(,不合题意,舍去,);,所以,5s,后苹果落到地面,.,答案,:,5,4.,如图,某大学校门是一抛物线,形水泥建筑物,大门的地面宽度,为,8m,两侧距地面,4m,高处各挂一,个牌匾,且两牌匾顶部的水平距,离为,6m,则该大学校门的最高点距地面多少,m?(,精确到,0.1,建筑,厚度不计,),【,解析,】,以校门所在地面线段的,中点为原点建立平面直角坐标系,如图,设抛物线所对应的函数关系,式为,y=ax,2,+k,（,a0,），由题意可,知抛物线与,x,轴的两个交点坐标为,(-4,0),，,(4,0),，且经过点,（,3,，,4,），由此三点可得抛物线的关系式为,当,x=0,时，故该大学校门的最高点距地面约,9.1 m.,【,想一想错在哪？,】,已知拋物线,y=9x,2,+2,当,5x6,时,y,的,最小值是,_.,提示,:,没有考虑题意中,x,的取值范围,直接根据函数,y=ax,2,+k,的,性质解题,导致出现错误,.,