第十二章理论力学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十二章 动能定理,12-1,力的功,一、常力在直线位移上所做的功：,力在它的作用点产生的直线位移上的积累；,二、变力在曲线位移上所做的功：,可以认为是无限个常力在,直线位移上所做的功的积分：,元功,力在空间上的积累；,三、作用在物体上的外力所做的功：,1,、主动力：,1,）集中力的功：,2,）集中力偶的功：,2,、约束力：,1,）光滑面、光滑铰链、固定端等约束力的功：,做功均为零；,2,）滑动摩擦力的功：,（,1,）静滑动摩擦力的功：为零；,（,2,）动滑动摩擦力的功：不为零；,如：只滚不滑；,做功为零的约束称为理想约束：光滑面、光滑铰链、,静滑动摩擦力等；,做功不为零的约束称为非理想约束：动滑动摩擦力；,四、物体内任意两点间的内力所做的功：,1,、变形体的内力所作的功不为零（因为变形体内的任,意两点间的距离会发生改变）；,2,、刚体的内力所作的功等于零（因为任意两点间的距,离不会发生改变）；,12-2,质点和质点系的动能,一、质点的动能：,二、质点系的动能：,三、刚体的动能：,1,、平移刚体的动能：,2,、定轴转动刚体的动能：,3,、平面运动刚体的动能：,12-3,动能定理,质点、质点系的动能变化等于其,所受到的所有外力和内力所做的,功的总和；,一、质点、质点系的动能定理（证明略）：,二、刚体的动能定理：,刚体的动能变化等于其所受到的,所有外力所做的功的总和；,例,12-,1,已知：轮,O,：,R1,，,m1,，质量分布在轮缘上,;,均质轮,C,：,R2,，,m2,，纯滚动,初始静止,;,、,M,为常力偶。,求,:,轮心,C,走过路程,s,时的速度和加速度,；,解,:,取整体进行分析：,1,、受力分析：如图；,2,、运动分析：,轮,O,：,定轴转动；,轮,C,：平面运动；,3,、建立动力学关系,-,动能定理：,且 ；,求,轮心,C,的加速度：,将,式,(a),两端对,t,求导,得,：,已知,:,均质,;,杆,m,均质,=,l,M,=,常量,纯滚动,处于水平面内,初始静止,.,例,12-2,求,:,转过,角的,;,取整体进行分析：,1,、受力（主动力）分析：如图；,2,、运动分析：,轮 （太阳轮）：静止；,杆 ：,定轴转动；,轮（行星轮）：平面运动；,解:,3,、建立动力学关系,-,动能定理：,且,求,轮心,C,的加速度：,将,式,(a),两端对,t,求导,得,：,12-6,普遍定理的综合应用,一、,普遍定理：,质点、质点系的动力学普遍定理包括：动量定理（质,心运动定理）、动量矩定理和动能定理；,二、三个,普遍定理的优缺点：,动量定理（质心运动定理）、动量矩定理：,优点：能解决动力学两类问题；,缺点：矢量形式，复杂、求解时需分解为标量式；,动能定理：,优点：标量形式，简单；,缺点：只能求解动力学第二类问题；,三、,普遍定理的综合应用：,通常先使用动能定理求解动力学第二类问题（求解运,动），然后再使用动量定理（质心运动定理）和动量矩定,理求解动力学第一类问题（求解约束反力）；,已知：塔轮质量 ，大半径 ，小半径,，对轮心,C,的回转半径 ，,质心在几何中心,C,。小半径上缠绕无重细绳，绳,水,平拉出后绕过无重滑轮,B,悬挂一质量为,的重物,A,。,C,R,B,A,P,r,例,12-3,求：,若塔轮和水平地面间为纯滚动，试求,C,点的加速度、,绳的张力和静摩擦力；,此题既涉及动力学第二类问题（求解运动），又涉及动力,学第一类问题（求解约束反力）。因此可以用普遍定理的,综合应用方法来进行求解：即先使用动能定理求解动力学,第二类问题（求解运动），然后再使用动量定理（质心运,动定理）和动量矩定理求解动力学第一类问题（求解约束,反力）；,解:,一、先使用动能定理求解动力学第二类问题（求解运,动）：,取整体进行分析：,1,、受力分析：如图；,2,、运动分析：,物块,A,：平动；,轮,B,：,定轴转动；,轮,C,:,平面运动；,3,、建立动力学关系,-,动能定理：,其中：,将,式,(a),两端对,t,求导,得,：,求,C,点的加速度：,1,、研究重物,A,：,1,）受力分析：如图；,2,）运动,分析：,平动；,3,）建立动力学关系,-,质心运动定理,:,二、,再使用动量定理（质心运动定理）和动量矩定理求解,动力学第一类问题（求解约束反力）,：,2,、研究,塔轮,：,1,）受力分析：如图；,2,）运动,分析：,平面运动；,3,）,建立动力学关系,-,平面运动微分方程：,（质心运动定理,+,动量矩定理）,且,