正弦余弦定理应用1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1,应用举例,1,一：复习,1,、正弦定理,2,、余弦定理,2,3,二：解斜三角形中的有关名词、术语,：,（,1,）坡度：斜面与地平面所成的角度。,（,2,）仰角和俯角：在,视线,和,水平线,所成的角中，视线在水平线,上方,的角叫仰角，视线在水平线,下方,的角叫俯角。,（,3,）方位角：从正北方向,顺时针,转到目标方向的夹角。,（,4,）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角,4,5,例,1.,设,A,、,B,两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。,测量者在,A,的同测，在所在的河岸边选定一点,C,，,测出,AC,的距离是,55cm,，,BAC,51,o,，,ACB,75,o,，求,A,、,B,两点间的距离（精确到,0.1m,）,分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,6,解：根据正弦定理，得,答：,A,B,两点间的距离为,65.7,米。,7,变式练习：两灯塔,A,、,B,与海洋观察站,C,的距离都等于,a km,灯塔,A,在观察站,C,的北偏东,30,，灯塔,B,在观察站,C,南偏东,60,，则,A,、,B,之间的距离为多少？,8,例,2.A,、,B,两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例,1,的方法，可以计算出河的这一岸的一点,C,到对岸两点的距离，再测出,BCA,的大小，借助于余弦定理可以计算出,A,、,B,两点间的距离。,9,解：测量者可以在河岸边选定两点,C,、,D,，测得,CD=a,并且在,C,、,D,两点分别测得,BCA=,ACD=,CDB=,BDA=,.,在,ADC,和,BDC,中，应用正弦定理得,计算出,AC,和,BC,后，再在,ABC,中，应用余弦定理计算出,AB,两点间的距离,10,变式训练：若在河岸选取相距,40,米的,C,、,D,两点，测得,BCA=,，,ACD=,，,CDB=,，,BDA=,求,A,、,B,两点间距离,.,注：阅读教材,P12,，了解,基线,的概念,11,练习,1.,一艘船以,32.2n mile/hr,的速度向正北航行。在,A,处看灯塔,S,在船的北偏东,20,o,的方向，,30min,后航行到,B,处，在,B,处看灯塔在船的北偏东,65,o,的方向，已知距离此灯塔,6.5n mile,以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？,12,练习,2,自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算,油泵顶杆,BC,的长度已知车厢的最大仰角是,60,，油泵顶点,B,与车厢支点,A,之间的距离为,1.95m,，,AB,与水平线之间的夹角为,6,20,，,AC,长为,1.40m,，,计算,BC,的长（精确到,0.01m,）,（,1,）什么是最大仰角？,最大角度,最大角度,最大角度,最大角度,（,2,）例题中涉及一个怎样的三角,形？,在,ABC,中已知什么，要求什么？,C,A,B,13,练习,2,自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算,油泵顶杆,BC,的长度已知车厢的最大仰角是,60,，油泵顶点,B,与车厢支点,A,之间的距离为,1.95m,，,AB,与水平线之间的夹角为,6,20,，,AC,长为,1.40m,，,计算,BC,的长（精确到,0.01m,）,最大角度,最大角度,最大角度,最大角度,已知,ABC,中,AB,1.95m,，,AC,1.40m,，,夹角,C,AB,6620,，求,BC,解：由余弦定理，得,答：顶杆,BC,约长,1.89m,。,C,A,B,14,15,测量垂直高度,1,、底部可以到达的,测量出角,C,和,BC,的长度，解直角三角形即可求出,AB,的长。,16,图中给出了怎样的一个,几何图形？已知什么，,求什么？,想一想,B,E,A,G,H,D,C,2,、底部不能到达的,17,例,3 AB,是底部,B,不可到达的一个建筑物，,A,为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度,AB,的方法,分析：由于建筑物的底部,B,是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点,C,到建筑物的顶部,A,的距离,CA,并测出由点,C,观察,A,的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出,CA,的长,。,B,E,A,G,H,D,C,18,解：选择一条水平基线,HG,使,H,G,B,三点在同一条直线上。由在,H,G,两点用测角仪器测得,A,的仰角分别是,，,，,CD=a,测角仪器的高是,h.,那么，在,ACD,中，根据正弦定理可得,例,3.AB,是底部,B,不可到达的一个建筑物，,A,为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度,AB,的方法,B,E,A,G,H,D,C,19,分析：根据已知条件，应该设法计算出,AB,或,AC,的长,20,CD=BD-BC177-27.3=150(m),答：山的高度约为,150,米。,解：在,ABC,中，,BCA=,90,+,ABC=,90,-,BAC=,-,BAD=,.,根据正弦定理，,21,例,3,：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到,A,处时测得公路北侧远处一山顶,D,在西偏北,15,0,的方向上,行驶,5km,后到达,B,处,测得此山顶在西偏北,25,0,的方向上,仰角为,8,0,求此山的高度,CD,分析：要测出高,CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出,BC,的长。,22,例,5,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到,A,处时测得公路南侧远处一山顶,D,在东偏南,15,的方向上，行驶,5km,后到达,B,处，测得此山顶在东偏南,25,的方向上，仰角,8,，求此山的高度,CD.,解：在,ABC,中，,A=15,C=,25,15=10.,根据正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度约为,1047,米。,23,变式：某人在,M,汽车站的北偏西,20,0,的方向上的,A,处，观察到点,C,处有一辆汽车沿公路向,M,站行驶。公路的走向是,M,站的北偏东,40,0,。开始时，汽车到,A,的距离为,31,千米，汽车前进,20,千米后，到,A,的距离缩短了,10,千米。问汽车还需行驶多远，才能到达,M,汽车站？,24,25,26,例,6,一艘海轮从,A,出发，沿北偏东,75,的方向航行,67.5n mile,后到达海岛,B,然后从,B,出发，沿北偏东,32,的方向航行,54.0n mile,后到达海岛,C.,如果下次航行直接从,A,出发到达,C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到,0.1,距离精确到,0.01n mile,）,?,解：在,ABC,中，,ABC,180,75,32,137,，根据余弦定理，,27,练习,1,如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄,CB,绕,C,点旋转,时，通过连杆,AB,的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在,CB,位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点,A,在,A,处，设连,杆,AB,长为,340mm,，,由柄,CB,长为,85mm,，,曲柄自,CB,按顺时针方,向旋转,80,，求活塞移动的距离（即连杆的端点,A,移动的距,离 ）（精确到,1mm,）,28,已知,ABC,中，,BC,85mm,，,AB,340mm,，,C,80,，,求,AC,解：（如图）在,ABC,中，,由正弦定理可得：,因为,BC,AB,，,所以,A,为锐角，,A,14,15,B,180,（,A,C,）,8545,又由正弦定理：,解 题 过 程,29,答：活塞移动的距离为,81mm,解 题 过 程,30,解：如图，在,ABC,中由余弦定理得：,A,2.,我舰在敌岛,A,南偏西,50,相距,12,海里的,B,处，发现敌舰正由岛沿北偏西,10,的方向以,10,海里,/,小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用,2,小时追上敌舰？,C,B,我舰的追击速度为,14,海里,/,小时，,练习,31,又在,ABC,中由正弦定理得：,故我舰航行的方向为北偏东,32,3.3.5m,长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足,1.2m,的地面上，另一端沿堤上,2.8m,的地方，求地对地面的倾斜角。,33,总 结,实际问题,抽象概括,示意图,数学模型,推理,演算,数学模型的解,实际问题的解,还原说明,34,1,、,分析,：理解题意，,画出示意图,2,、,建模,：把已知量与求解量集中在一个三角形中,3,、,求解,：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。,4,、,检验,：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。,实际问题,数学问题（三角形）,数学问题的解（解三角形）,实际问题的解,解斜三角形应用题的一般步骤是：,35,