高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第二课时空间向量与垂直关系课件新人教A版选修.ppt

数 学,选修,2-1,人教,A,版,新课标导学,第三章,空间向量与立体几何,3,2,立体几何中的向量方法,第,2,课时空间向量与垂直关系,2,互动探究学案,3,课时作业学案,1,自主预习学案,自主预习学案,1,两向量垂直时，它们所在的直线垂直吗？,2,两平面的法向量垂直时，两平面垂直吗？,3,怎样用直线的方向向量和平面的法向量来描述线面垂直关系？,空间垂直关系的向量表示,设直线,l,，,m,的方向向量分别为,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,),，平面,，,的法向量分别为,u,(,u,1,，,u,2,，,u,3,),，,v,(,v,1,，,v,2,，,v,3,),，则,a,b,ab,0,a,u,a,u,，,R,u,v,1,设直线,l,1,，,l,2,的方向量分别为,a,(,2,2,1),，,b,(3,，,2,，,m,),，若,l,1,l,2,，则,m,等于,(,),A,2,B,2,C,6 D,10,解析,l,1,l,2,，则,a,b,，所以,6,4,m,0,，,m,10,，故选,D,D,2,若平面,，,垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是,(,),A,n,1,(1,2,1),，,n,2,(,3,1,1),B,n,1,(1,1,2),，,n,2,(,2,1,1),C,n,1,(1,1,1),，,n,2,(,1,2,1),D,n,1,(1,2,1),，,n,2,(0,，,2,，,2),A,3,若直线,l,的方向向量为,a,(2,0,1),，平面,的法向量为,n,(,4,0,，,2),，则直线,l,与平面,的位置关系为,(,),A,l,与,斜交,B,l,C,l,D,l,解析,由题意得,n,2,a,，,n,a,，,n,是平面,的法向量，,l,，故选,D,D,4,已知平面,和平面,的法向量分别为,a,(1,1,2),，,b,(,x,，,2,3),，且,，则,x,_.,解析,，则,a,b,，,x,2,6,0,，,x,4,5,已知平面,内有一点,M,(1,，,1,2),，平面,的一个法向量,n,(6,，,3,6),，则点,P,(2,3,3),与平面,的位置关系是,_,_,_,_,_.,4,P,互动探究学案,命题方向,1,线线垂直,已知正方体,ABCD,A,B,C,D,中，点,M,、,N,分别是棱,BB,与对角线,CA,的中点,.,求证：,MN,BB,；,MN,A,C,典例,1,规律总结,用向量方法证明直线,l,1,与,l,2,垂直，取,l,1,、,l,2,的方向向量,e,1,、,e,2,，则,e,1,e,2,0,或,cos,e,1,，,e,2,0,命题方向,2,线面垂直,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别为,BB,1,、,D,1,B,1,的中点,.,求证：,EF,平面,B,1,AC,典例,2,利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径：一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直,面面垂直,典例,3,导师点睛,1.,证明平面,平面,，求出平面,与,的法向量,e,1,，,e,2,，验证,e,1,e,2,0,，或转化为证明线面垂直，用面面垂直的判定定理证明,2.,探索性、存在性问题：,(1),存在性问题，先假设存在，根据题目条件，利用线面位置关系的向量表示建立方程或方程组，若能求出符合题意要求的值则存在，否则不存在,(2),探索点的位置的题目，一般先设出符合题意要求的点，再利用题设条件建立方程求参数的值或取值范围,在四面体,ABCD,中，,AB,平面,BCD,，,BC,CD,，,BCD,90,，,ADB,30,，,E,、,F,分别是,AC,、,AD,的中点判断平面,BEF,与平面,ABC,是否垂直,.,典例,4,B,2,如果直线,l,的方向向量是,a,(,2,0,1),，且直线,l,上有一点,P,不在平面,内，平面,的法向量是,b,(2,0,4),，那么,(,),A,l,B,l,C,l,D,l,与,斜交,解析,a,b,4,4,0,，,a,b,，又,l,，,l,B,D,4,直线,l,1,与,l,2,不重合，直线,l,1,的方向向量,v,1,(,1,1,2),，直线,l,2,的方向向量为,v,2,(2,0,1),，则直线,l,1,与,l,2,的位置关系是,_.,解析,v,1,v,2,2,0,2,0,，,v,1,v,2,，,l,1,l,2,垂直,5,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是,BB,1,，,D,1,B,1,的中点求证：,EF,平面,B,1,AC,