模糊数学方法及其应用.pptx

*,第十一章 含糊数学方法及其应用,1 含糊聚类分析(参考内容),2 含糊模型识别(参考内容),1,第1页,含糊数学是用数学方法研究和处理含有“含糊性”现象数学。所谓含糊性主要是指客观事物差异中间过渡界限“不分明性”。如储层含油气性、油田规模大小，成油地质条件优劣，圈闭形态，岩石颜色等。这些含糊变量描述或定义是含糊，各变量内部分级没有显著界限。,地质作用是复杂，对其产生地质现象有些能够采取定量方法来度量，有些则不能用定量数值来表示，而只能用客观含糊或主观含糊准则进行推断或识别。,序言,2,第2页,1965年美国控制论教授 L.A.Zadeh 提出这一概念后，含糊数学得到快速发展并应用到各个领域，地学种主要用于矿产资源评价，各种地质现象分类、识别、决议和模拟。,在此介绍油气勘探中惯用,含糊聚类分析和含糊识别,。,3,第3页,1 含糊聚类分析,含糊聚类分析是在含糊相同矩阵基础上，对,分类对象进行定量分类方法。,主要内容,数据标准化,建立含糊相同矩阵,动态聚类,一、数据标准化,1.原始数据,设论域,U,是,n,个被分类对象组成集合,每个对象,又有,m,个描述对象特征变量,它们观察值组成原始数据矩阵:,4,第4页,2.极差正规化,求含糊矩阵时要求将数据压缩到区间0,1上，为此对原始数据进行极差正规化处理。,极差是变量观察值最大值与最小值之差，即,极差正规化是变量每个观察值减去观察值最小值再除以极差。变换公式为：,5,第5页,由上可知，对原始数据正规化处理以后，变量最大值为1，最小值为0，即新数据在区间0,1内。,二、含糊相同矩阵,含糊相同矩阵是进行含糊聚类基础。下面介绍建立含糊相同矩阵惯用方法。,6,第6页,(1)数量积法,1.相同系数法,显然,|,r,ij,|0,1,若,r,ij,F,则认为各类之间有显著差异。,F,服从自由度为,r,-1，,n,-,r,F,分布。,21,第21页,简单讲,模型识别就是依据研究对象含有一些特征对其进行识别并归类。如采集植物标本识别它属于哪个纲目;又如拨打电话号码识别对应电话机。这种模型识别含有2个本质特征:,2 含糊模型识别,一、基本概念,事先已知若干标准模型(称为标准模型库),模型含有显著界限;,1.模型识别,有待识别归类对象，而且它所属类必定是若干标准模型之一。,22,第22页,含糊模型识别是指标准模型库中模型是含糊(模型间没有显著界限)。如据电测或气测资料,建立储层含油气性(油层、油气层、油水同层、气层、含水油层、干层等)标准模型库,又如由不一样沉积相岩样观察值组成岩样标准模型库,它们中模型都是含糊。所以,依据测井信息或者岩样观察值判断钻穿储层含油气性、岩样沉积相是一个,含糊集对标准含糊集识别,问题。,对于这类模型识别问题，可据模型界限对待识别对象进行归类，是,标准集对标准集识别,。,2.含糊模型识别,23,第23页,为了处理含糊集识别问题，需要一个度量含糊集与标准含糊集靠近程度指标，这就是下面要介绍,隶属度和贴近度。,(1)含糊向量及其内外积,若0,a,i,1(,i,=1,2,n,),则称向量,a,=(,a,1,a,2,a,n,)为含糊向量。设,a，b,是含糊向量，则分别称:,二、隶属度和贴近度,1.隶属度,为向量,a,与,b,内积和外积。符号和分别表示两个元素取小和取大。,表示和取大、小运算。,24,第24页,比如设:,0.1 0.5 0 0.6,0.2 0 0.7 0.3,0.2 0.5 0.7 0.6,取小,0.2,0.1 0.5 0 0.6,0.2 0 0.7 0.3,0.1 0 0 0.3,取大,0.3,a,b,25,第25页,(2)含糊向量集合族,(3)隶属度,设,U,上有,n,个含糊子集 ,其隶属函数为:,当 为含糊向量集合族，为普通向量时，则：,为 对 隶属度。,设 是论域,U,上,n,个含糊子集，称以含糊集 为分量含糊向量为含糊向量集合族,记为:,26,第26页,应用含糊数学方法,关键是建立符合实际隶属函数,但它是当前还未完全处理问题。我国汪培庄教授提出随机集落影理论对于相当一部分含糊集隶属函数客观实在性给出了满意解释,基于这一理论含糊统计方法是确定一类含糊集隶属度有效方法。现确定隶属函数方法有含糊统计法、指派法、借用已经有尺度法等。,基于不一样考虑,隶属度也有其它定义形式,如：,27,第27页,(4)最大隶属度标准,标准:,设论域,U,=,x,1,x,2,x,n,上有,m,个含糊子集:,(,m,个模型)组成一个标准模型库，若对,x,0,U,，有,i,0,1,2,m,使得,则认为,x,0,隶属于 。,28,第28页,则应首先录用,x,k,。,标准:,设论域,U,上只有1个标准型 ，现有,n,个待识别对象,x,1,x,2,x,n,U,，若其中,x,k,满足:,为便于了解，下面给出两个应用例子：,29,第29页,标准例子。,在论域,U=0,100,(分数)上确定三个代表学习成绩模集糊 =“优”，=“良”，=“差”。当某学生数学成绩为88分时，该学生数学成绩该评为优、良、还是差？,为此，要先建立含糊集 隶属函数。有些人用指派法建立了论域,U,上含糊集 隶属函数为:,30,第30页,31,第31页,把,x,=88分别代入上述三个隶属函数，得:,据标准，88分相对三个模型应隶属于 ，即可评为优,。,32,第32页,标准例子,设论域,U,=,x,1,x,2,x,3,(三名学生学习成绩),在,U,上确定以一个含糊集 =“优”，若三个学生英语成绩分别为,x,1,=70,x,2,=80,x,3,=90,现据英语成绩从三名学生中招聘一人做翻译，应优先招聘谁？,由计算结果可知，第三位同学成绩最靠近优。据标准应首先聘用第三位同学。,把三个同学英语成绩分别代入隶属函数:,得:,33,第33页,(2)择近标准,设论域,U,上有,m,个含糊子集 组成一个标准模型库 为待识别对象。若存在,i,0,1,2,m,使得:,2.贴近度及其择近标准,(1)贴近度,贴近度是描述含糊集之间彼此靠近程度指标,是我国学者汪培庄教授提出,因为研究问题不一样,贴近度也有不一样定义形式,它普通定义为:,设,A,，,B,是论域,U,上两个含糊子集，则称,为,A,与,B,贴近度,。,34,第34页,待识别对象归入,A,i,0,类。,(3)实用贴近度,实际工作中实用几个贴近度计算公式：,35,第35页,例1 茶叶模型识别,论域,U,=茶叶,其等级标准模型库,质量指标,模 型,样 品,条索,0.5,0.3,0.2,0.0,0.0,0.4,色泽,0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2,净度,0.3,0.2,0.2,0.2,0.1,0.1,汤色,0.6,0.1,0.1,0.1,0.1,0.4,香气,0.5,0.2,0.1,0.1,0.1,0.5,滋味,0.4,0.2,0.2,0.1,0.1,0.6,三、应用,待识别茶叶样品为,B,衡量茶叶质量指标为:条索,色泽,净度,汤色,香气和滋味。模型库与样品相关数据,如右表。,贴近度计算公式:,36,第36页,按择近标准:,37,第37页,贴近度计算改用：,上述两种计算贴近度公式，计算数值不一样，但归类果一样，那一个更加好？,茶叶样品,38,第38页,(1)建立标准模式库,在,试油证实,油层、油水同层、含油水层、油气层、干层等各取若干个样品，每个以样品都有相同7项气测指标，它们都是含糊变量,。各气测指标平均值组成论域,U,=,x,1,x,2,x,7,x,i,是论域,U,上含糊子集。,例2 识别储层含油气性,论域,U,=储层含油气性，储层含油气性可分为油层、油水同层、含油水层、油气层干层等，组成标准模型库为:,X,=(,X,1,X,2,X,3,X,4,)。,待识别含油气性储层为,Y,试据贴近度判定,Y,含油气性。,39,第39页,(2)对待识别储层识别,计算待识别储层,Y,与,X,i,(,i,=1,2,3,4),贴近度:,0,(,X,i,Y,)(,i,=1,2,3,4),若,0,(,X,k,Y,),是其中最大者,则认为待识别储层,Y,含油性与,X,k,相同,含糊模型库,油层,油水同层,含有水层,干层,0.0113,0.0503,0.0959,0.0054,0.0129,0.2314,0.1050,0.0271,0.0149,0.1194,0.2650,0.0068,0.,0.7651,0.5913,0.1018,3.1475,1.0279,1.0283,4.2430,0.0520,0.4361,0.1716,0.1322,0.1054,2.7914,0.0019,0.0476,储层含油气性标准模型数据,40,第40页,某地域储层含油气性模式识别与试油结果,井名,深度/m,识别结果,试油结果,Zh101c,Zh101c,潜山,潜山,潜山,Zh104,Zh10,Zh10,Ch307,Zh104,潜山,3427,3432,4069,3984,3952,3217,4650,4660,3810,3887,3818,油层,油层,油层,油水同层,油水同层,干层,含油水层,含油水层,干层,干层,干层,油层,油层,油层,油水同层,油水同层,含油水层,含油水层,含油水层,干层,干层,油水同层,41,第41页,END,42,第42页,