九年级数学下册第二章二次函数2.2二次函数的图像与性质2.2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,二次函数图象与性质,第二章,二次函数,1/28,课堂达标,素养提升,第二章,二次函数,第,4,课时,二次函数,y,ax,2,bx,c,图象与性质,2/28,课堂达标,一、选择题,1,浦东新区一模 假如二次函数,y,ax,2,bx,c,图象全部在,x,轴下方，那么以下判断正确是,(,),A,a,0,，,b,0 B,a,0,，,b,0,C,a,0,，,c,0 D,a,0,，,c,0,D,3/28,2,宁波镇海区期末 点,(,1,，,y,1,),，,(1,，,y,2,),，,(4,，,y,3,),都,在抛物线,y,x,2,4x,m,上，则,y,1,，,y,2,，,y,3,大小关系是,(,),A,y,1,y,2,y,3,B,y,3,y,2,y,1,C,y,3,y,1,y,2,D,y,1,y,3,y,2,D,解析,D,y,x,2,4x,m,(x,2),2,4,m,，抛物线对称轴为直线,x,2.a,1,0,，抛物线开口向下，且当,x,2,时，,y,随,x,增大而增大，当,x,2,时，,y,随,x,增大而减小,2,(,1),3,，,2,1,1,，,4,2,2,，,y,1,，,y,2,，,y,3,大小关系是,y,1,y,3,y,2,.,故选,D.,4/28,3,已知抛物线,y,x,2,2mx,4(m,0),顶点,M,关于坐标原点,O,对称点为,M,，若点,M,在这条抛物线上，则点,M,坐标为,(,),A,(1,，,5)B,(3,，,13),C,(2,，,8)D,(4,，,20),C,5/28,解析,C,先利用配方法求得点,M,坐标，然后利用关于原点对称点特,点得到点,M,坐标，最终将点,M,坐标代入抛物线表示式求解即可,y,x,2,2mx,4,x,2,2mx,m,2,m,2,4,(x,m),2,m,2,4,，,M(m,，,m,2,4),，,M(,m,，,m,2,4),点,M,在这条抛物线上，,m,2,2m,2,4,m,2,4,，解得,m,2.,m,0,，,m,2,，,M(2,，,8),故选,C.,6/28,图,K,12,1,C,图,K,12,2,7/28,5,天津红桥区期末 已知二次函数,y,ax,2,bx,c,图象与,x,轴交于点,(,2,，,0),，,(x,1,，,0),，且,1,x,1,2,，与,y,轴正半轴交点在点,(0,，,2),下方，则以下结论：,a,b,c,；,2a,c,0,；,4a,c,0,；,2a,b,1,0.,其中正确结论个数为,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,D,8/28,9/28,二、填空题,6,当二次函数,y,x,2,4x,9,取最小值时，,x,值为,_,2,解析,y,x,2,4x,9,(x,2),2,5,，当,x,2,时，二次函数有最小值,10/28,7,某市政府大楼前广场上有一喷水池，水从地面喷出，喷出水路径是一条抛物线假如以水平地面为,x,轴，建立如图,K,12,3,所表示平面直角坐标系，水在空中划出曲线是抛物线,y,x,2,4x(,单位：米,),一部分，则水喷出最大高度是,_,米,4,图,K,12,3,11/28,解析,水在空中划出曲线是抛物线,y,x,2,4x,一部分，水喷出最大高度就是水在空中划出抛物线,y,x,2,4x,顶点坐标纵坐标,y,x,2,4x,(x,2),2,4,，抛物线顶点坐标为,(2,，,4),，水喷出最大高度为,4,米,12/28,8,如图,K,12,4,，已知关于,x,二次函数,y,x,2,bx,c,图象经过点,(,1,，,0),，,(1,，,2),，当,y,随,x,增大而增大时，,x,取值范围是,_,图,K,12,4,解析,把,(,1,，,0),，,(1,，,2),代入表示式求出二次函数,y,x,2,bx,c,待定系数，然后再求出图象对称轴即可,13/28,9,如图,K,12,5,，在平面直角坐标系中，,OAB,顶点,A,，,B,坐标分别为,(4,，,0),，,(4,，,n),，若经过点,O,，,A,抛物线,y,x,2,bx,c,顶点,C,落在边,OB,上，则图中阴影部分面积为,_,图,K,12,5,8,14/28,15/28,三、解答题,10,苏州期末 已知二次函数,y,2x,2,4x,6.,(1),求出该函数图象顶点坐标、对称轴及图象与,x,轴、,y,轴交点坐标，并在如图,K,12,6,所表示网格图中画出这个函数大致图象；,图,K,12,6,16/28,(2),利用函数图象回答：,当,x,在什么范围内时，,y,随,x,增大而增大？当,x,在什么范围内时，,y,随,x,增大而减小？,当,x,在什么范围内时，,y,0?,17/28,(2),当,x,1,时，,y,随,x,增大而增大；当,x,1,时，,y,随,x,增大而减小,当,1,x,3,时，,y,0.,18/28,11,已知函数,y,4x,2,mx,5,，当,x,2,时，,y,随,x,增大而增大；当,x,2,时，,y,随,x,增大而减小求当,x,1,时，,y,值,19/28,12,抛物线,y,ax,2,bx,c,向右平移,2,个单位长度得到抛物线,y,a(x,3),2,1,，且平移后抛物线经过点,A(2,，,1),(1),求平移后抛物线函数表示式；,(2),设原抛物线与,y,轴交点为,B,，顶点为,P,，平移后抛物线对称轴与,x,轴交于点,M,，求,BPM,面积,20/28,21/28,13,通州区一模 在平面直角坐标系,xOy,中，抛物线,y,x,2,2mx,m,2,m,2,顶点为,D.,线段,AB,两个端点分别为,A(,3,，,m),，,B(1,，,m),(1),求点,D,坐标,(,用含,m,代数式表示,),；,(2),若该抛物线经过点,B(1,，,m),，求,m,值；,(3),若线段,AB,与该抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求,m,取值范围,22/28,解析,(1),由,y,x,2,2mx,m,2,m,2,(x,m),2,m,2,，得到结论；,(2),依据抛物线经过点,B(1,，,m),得方程，于是得到结论；,(3),依据题意得到线段,AB,：,y,m(,3x1),，与,y,x,2,2mx,m,2,m,2,联立得到,x,2,2mx,m,2,2m,2,0,，令,y,x,2,2mx,m,2,2m,2,，依据抛物线,y,x,2,2mx,m,2,m,2,与线段,AB,只有一个公共点，于是得到结论,23/28,解：,(1)y,x,2,2mx,m,2,m,2,(x,m),2,m,2,，,D(m,，,m,2),(2),抛物线经过点,B(1,，,m),，,m,1,2m,m,2,m,2,，解得,m,3,或,m,1.,(3)A(,3,，,m),，,B(1,，,m),，线段,AB,：,y,m(,3x1),，,与,y,x,2,2mx,m,2,m,2,联立，得,x,2,2mx,m,2,2m,2,0,，,令,y,x,2,2mx,m,2,2m,2,，若抛物线,y,x,2,2mx,m,2,m,2,与线段,AB,只有一个公共点，,即抛物线,y,在,3x1,范围内与,x,轴只有一个交点,当,x,3,时，,y,m,2,4m,110,，,故只需满足当,x,1,时，,y,m,2,4m,30,，解得,1m3.,故,m,取值范围是,1m3.,24/28,素养提升,新定义若二次函数二次项系数为,1,，则此二次函数可表示为,y,x,2,px,q,，我们称,p,，,q,为此函数特征数，如函数,y,x,2,2x,3,特征数是,2,，,3,(1),若一个函数特征数为,2,，,1,，求此函数图象顶点坐标,25/28,(2),探究以下问题：,若一个函数特征数为,4,，,1,，将此函数图象先向右平移,1,个单位长度，再向上平移,1,个单位长度，求得到图象对应函数特征数；,若一个函数特征数为,2,，,3,，则此函数图象经过怎样平移，才能使得到图象对应函数特征数为,3,，,4?,26/28,解：,(1),由题意，得,y,x,2,2x,1,(x,1),2,，,特征数为,2,，,1,函数图象顶点坐标为,(1,，,0),27/28,28/28,