高中数学第二章平面向量2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法.pptx

栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,2,章 平面向量,2,2,向量线性运算,2,2.1,向量加法,2,2.2,向量减法,第,2,章 平面向量,1/36,学习导航,第,2,章 平面向量,学习目标,1.了解向量加法、减法实际背景,相反向量概念.,2了解向量加法、减法几何意义(重点、难点),3掌握向量加法、减法运算法则(重点),2/36,第,2,章 平面向量,学法指导,1.,使用向量加法三角形法则时要尤其注意,“,首尾相,接,”,和向量特征是从第一个向量起点指向第二个向量终点向量相加结果是向量，假如结果是零向量，一定要写成,0,，而不应写成,0.,2,向量三角形法则可推广到,n,个向量求和,多边形法则，即,n,个首尾相连向量和对应向量是由第一个向量起点指向第,n,个向量终点向量,3,当两向量不共线时，向量加法三角形法则与平行四边形法则是一致而当两个向量共线时，三角形法则适用，平行四边形法则就不适用了,3/36,第,2,章 平面向量,学法指导,4/36,第,2,章 平面向量,学法指导,5,关于,“,差向量,”,方向确实定,通常归纳为,“,指向被减向量,”,这个结论成立前提是两个,“,作差向量,”,共起点,所以几何法确定差向量方向有两个关注点,:,(1),共起点；,(2),指被减,.,5/36,6/36,2.,向量加法法则与运算律,向量加法法则,三角形法则,7/36,向量加法法则,平行四边形法则,8/36,向量加法运算律,交换律,a,b,_,结合律,a,b,c,(,a,b,),c,a,(,_,),b,a,b,c,9/36,3.,向量加法运算性质,(1),设,a,为任一向量，则,a,0,0,a,_,(2),对于相反向量，有,a,(,a,),(,a,),a,_,(3),a,与,b,互为相反向量,a,b,0,a,b,b,_,4,向量减法定义,向量减法是向量加法,_,运算,若,b,x,a,，则向量,x,叫做,a,与,b,差，记作,_,，求两个向量差运算，叫做向量减法,a,0,a,逆,a,b,10/36,5,向量,a,b,作图方法,依据向量减法定义和向量加法三角形法则，可得向量,a,b,作图方法,由,b,(,a,b,),a,，知：当向量,a,，,b,起点相同时，从,b,终点 指向,a,终点向量就是,a,b,，这是向量减法几何意义,作两个向量差向量时，首先考虑两个向量有相同起点,其次是考虑从减向量终点指向被减向量终点上述是向 量减法三角形法则,6,向量加减法关系,(1),a,b,_,；,(2),a,b,_,a,(,b,),a,(,b,),11/36,1,12/36,2,已知向量,a,表示,“,向东走,3,千米,”,，,b,表示,“,向南走,3,千米,”,则,a,b,表示,_,13/36,14/36,解析：经化简知,均为零向量,4,15/36,用已知向量作出其它向量,如图，已知向量,a,，,b,，,c,不共线,求作向量,a,b,c,.,(,链接教材,P,65,T,2,及,P,66,例,1),16/36,17/36,18/36,解：如图所表示：,19/36,向量加减法运算与化简,20/36,21/36,方法归纳,(1),化简与向量和运算相关式子，应注意利用向量和 三角形法则和向量加法运算律,(2)“,首尾相接,”,n,个向量和为,0,，而不是,0.,(3),减去一个向量等于加上它相反向量,22/36,23/36,24/36,向量加减法实际应用,一条小船要渡过一条两岸平行小河，河宽度,d,100 m,，船航行速度为,v,1,4 m/s,，水流速度 为,v,2,2 m/s,试问当船头与水流方向夹角,为多大时，小船行驶到对岸所用时间最少？此时小船实际航行速度与水流方向夹角 正切值是多大？,(,链接教材,P,64,例,2),25/36,26/36,27/36,方法归纳,小船过河所用时间取决于合速度沿垂直于河岸分速度,也就是船航行速度沿垂直于河岸分速度本题主要考查 向量在实际生活中应用，解答本题关键在于把实际问题 抽象为向量加法运算，在此基础上依据题设正确作出图形,并结合三角形相关知识求解对应问题,28/36,29/36,30/36,规范解答,利用向量加法证实平面几何问题,(,本题满分,14,分,),用向量方法证实,“,对角线相互平分四边形是平行四边形,”,31/36,32/36,33/36,名师解题,向量加、减运算及模综合应用,34/36,35/36,36/36,