二次函数的图形与性质+第4课时.ppt

二次函数的图象与性质,第,4,课时,2.,能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题,.,1.,经历探索,y=ax,2,+bx+c,与函数,y=ax2,图像的关系,，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式,.,1.,指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,.,(1)y=2(x,3),2,5,(2)y=,0.5(x+1),2,(3)y=3(x+4),2,+2,2.,它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？,我们想一想,作出二次函数,y=3x,2,的图象,通过平移抛物线,y=3x,2,可以得到二次函数,y=3x,2,-6x+5,的图象吗？,那是怎样平移的呢？,y=3x,2,-6x+5,=3(x-1),2,+2,只要将表达式右边进行,配方,就可以知道了,.,配方后的表达式就是我们前面学习的顶点式。,二次函数,y=ax+bx+c,的顶点式,【,探究新知,】,因此,二次函数,y=ax,+bx+c,与,y=ax,的图象是形状相同的,抛物线,.,二次函数的一般式：,y=ax+bx+c,可以转化为,顶点式,.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,【,跟踪训练,】,如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,.,按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用,y=x+x+10,表示,而且左、右两条抛物线关于,y,轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？,两条钢缆最低点之间的距离是多少？,你有哪些计算方法？与同伴进行交流,.,y/m,x/m,桥面,-5 O,10,5,【,例题,】,（,1,）将函数,y=x,2,+x+10,配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离,;,y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是,1m.,【,解析,】,方法一,y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,（,2,）,（,1,）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是,1m.,方法二,y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,确定下列,二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,.,【,跟踪训练,】,1.,（菏泽,中考）如图为抛物线,y=ax,2,+bx+c,的图象,A,B,C,为抛物线与坐标轴的交点，且,OA=OC=1,，则下列关系中正确的是（）,A.a+b,=-1,B.a-b,=-1,C.b,2a,D.ac,0,时,开口向上,在对称轴左侧,y,随,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y,随,x,的增大而增大,.a0,时,向上平移,;,当,0),y=ax,2,+bx+c,(a0),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,希望不能和忧愁结伴，忧愁会拖后腿，希望和欢乐交朋友，欢乐会催你前行,.,冰心,