《数列》复习课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,你能登上,月球吗,?,能,?,!,只要你把你手上,的纸对折,38,次我就,能沿着它登上月球。,哇,M=,1+2+4+8+,+2,（,页）,37,列式：,数列,单元总结复习,数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，,既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。,大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。,试题特点,一、知识回顾,仍成等差,仍成等比,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,通项推广,中 项,性 质,求和公式,关系式,适用所有数列,、等差、等比数列的设法及应用,1.,三个数成等差数列可设为,或者 ，,2.,三个数成等比数列，则这三个数可设为 ，也可以设为,例,1(1).,已知三个数成等差数列，其和为,15,，其平方和为,83,，求此三个数,.,析：设这三个数为,则,所求三个数分别为,3,，,5,，,7,解得,x,5,，,d,或,7,，,5,，,3,.,2,.,二、知识应用,根据具体问题的不同特点而选择不同设法。,例,1(2),：互不相等的三个数之积为 ，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列,.,设这三个数为，则,即：,（,1,）若,的等差中项，则,即：,与已知三数不等矛盾,（,2,）若,的等差中项，则,即：,三个数为,或,（,3,）若,的等差中项，则,即：,三个数为,或,综上：,这三数排成的等差数列为,:,、运用等差、等比数列的性质,例,2,（,1,）已知等差数列 满足 ，则,(),（,3,）,已知在等差数列,a,n,的前,n,项中，前四项之和为,21,，后四项之和为,67,，前,n,项之和为,286,，试求数列的项数,n.,析：,C,（,2,）已知等差数列 前 项和为,30,，前 项和为,100,，则前 项和为,(),C,考题剖析,(2008,重庆文,),已知,a,n,为等差数列，,a,2,+a,8,=12,，,则,a,5,等于（）,(A)4,(B)5(C)6(D)7,解：由已知，由等差数列的性质，有,a,2,+a,8,=2a,5,，,所以，,a,5,6,，选（,C,）。,点评本题直接利用等差数列的性质，由等差中项,可得，属容易题。,例,3.,等差数列,a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项的和最小,?,分析,:,如果等差数列,a,n,由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前,n,项和,S,n,有如下性质：,当,a,1,0,d,0,时,当,a,1,0,d,0,时,思路,1,：寻求通项,n,取,10,或,11,时,S,n,取最小值,即：,易知,由于,、等差数列的最值问题,例,.,等差数列,a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项的和最小,?,分析,:,等差数列,a,n,的通项,a,n,是关于,n,的,一次式,前项和,S,n,是关于,n,的,二次式,(,缺常数项,).,求等差数列的前,n,项和,S,n,的最大最小值可用解决,二次函数的最值,问题的方法,.,思路,2,：从,函数,的角度来分析,数列,问题,.,设等差数列,a,n,的公差为,d,则由题意得,:,a,1,0,d,0,S,n,有最小值,.,又,nN*,n,=10,或,n,=11,时,S,n,取最小值,即：,例,3.,等差数列,a,n,中,a,1,0,S,9,=S,12,该数列前多少项和最小,?,分析,:,数列的图象是一群孤立的点,数列前,n,项和,S,n,的图象也是一群孤立的点,.,此题等差数列前,n,项和,S,n,的图象是在抛物线上一群孤立的点,.,求,S,n,的最大最小值即要求,距离,对称轴,最近,的正整数,n.,因为,S,9,=S,12,又,S,1,=a,1,0,a,2,a,4,+2a,3,a,5,+a,4,a,6,=25,那,么,a,3,+a,5,的值等于 （）,A.5 B.1 C.15 D.10,A,三、基础练习,5.,等差数列,a,n,中,已知前,4,项和是,1,前,8,项和是,4,则,a,17,+a,18,+a,19,+a,20,的值等于,(),A.7 B.8 C.9 D.10,C,7.,首项为,-24,的等差数列从第,10,项开始为正数,求公差为,d,的取值范围,8.,在数列,a,n,中,a,1,=3,a,n+1,=a,n,+3n(n,1),求此数列的通项公式,三、基础练习,6.,三数成等比数列,若将第三数减去,32,则成等差数列,若再将等差数列的第二个数减去,4,又成等比数列,原来三个是,:_.,考题剖析,例,5,、,（,2008,北京文）,数列,a,n,满足,（,）当,a,2,=-1,时，求,及,a,3,的值；,（,）数列,a,n,是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；,解,：,（,）由于且,a,1,=1,，,所以当,a,2,=-1,时，得,故,从而,（,）数列,a,n,不可能为等差数列,.,证明如下：,由,a,1,=1,，得,若存在,，使,a,n,为等差数列，则,a,3,-,a,2,=,a,2,-,a,1,即,解得,=3.,于是,这与,a,n,为等差数列矛盾，所以，对任意,，,a,n,都不可能是等差数列,.,点评证明一个数列是等差数列，须证明这个数列的第,n,项与第,n,1,项的差是常数。,