画法几何及工程制图-第三章-平面.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,东华大学机械工程学院,*,画法几何及工程制图,Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,第,3,节 平面,3.3.1,平面的投影,3.3.2,平面上的点和直线,3.3.3,直线、平面与平面的相对位置,3.3.1,平面的投影,-,平面的投影图,a,a,b,c,b,c,a,b,c,a,b,c,d,d,c,b,a,a,b,c,b,a,a,c,b,c,b,a,a,c,b,c,三点,点和直线,两相交直线,两平行直线,平面图形,五种类型,可相互转换,10/27/2025,3,东华大学机械工程学院,一般位置平面：,和三个投影面均不垂直也不平行的平面。,特殊位置平面,:,投影面垂直面：,垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。,铅垂面,正垂面,侧垂面,投影面平行面：,平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。,水平面,正平面,侧平面,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,10/27/2025,4,东华大学机械工程学院,Z,Y,X,a,b,c,c,a,b,a,投影特性,(1),abc,、,a,b,c,、,a,b,c,均为,ABC,的类似形,(2),、,、,的真实角度不能直观的得到,a,a,b,b,c,c,b,a,c,Y,H,X,Z,Y,V,A,B,C,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,一般位置平面,10/27/2025,5,东华大学机械工程学院,Z,Y,X,P,P,H,投影特性,(1),abc,重影为一条线,(2),a,b,c,、,a,b,c,为,ABC,的类似形,(3),abc,与,OX,、,OY,的夹角,反映,、,的真实大小,A,B,C,a,c,b,a,b,a,b,b,a,b,c,c,c,Y,H,X,Z,Y,V,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,投影面垂直面铅垂面,10/27/2025,6,东华大学机械工程学院,Z,Y,X,Q,Q,V,投影特性,(1),a,b,c,重影为一条线,(2),abc,、,a,b,c,为,ABC,的类似形,(3),a,b,c,与,OX,、,OZ,的夹角,反映,、,的真实大小,A,c,C,a,b,B,b,a,b,a,b,a,c,c,c,Y,H,X,Z,Y,V,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,投影面垂直面正垂面,10/27/2025,7,东华大学机械工程学院,Z,Y,X,S,W,S,投影特性,(1),a,b,c,重影为一条线,(2),abc,、,a,b,c,为,ABC,的类似形,(3),a,b,c,与,OZ,、,OY,的夹角,反映,、,的真实大小,C,a,b,A,B,c,b,a,b,a,b,a,c,c,c,Y,H,X,Z,Y,V,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,投影面垂直面侧垂面,10/27/2025,8,东华大学机械工程学院,Z,Y,X,投影特性：,(1),a,b,c,、,a,b,c,重影为一条线，具有积聚性,(2),水平投影,abc,反映,ABC,实形,C,A,B,a,b,c,b,a,c,a,b,c,c,a,b,b,b,a,a,c,c,Y,H,X,Z,Y,V,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,投影面平行面水平面,10/27/2025,9,东华大学机械工程学院,Z,Y,X,投影特性：,(1),abc,、,a,b,c,重影,为一条线，具有积聚性,(2),正平面投影,a,b,c,反映,ABC,实形,b,a,c,a,b,c,b,c,a,C,B,A,c,a,b,b,a,c,b,c,a,Y,H,X,Z,Y,V,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,投影面平行面正平面,10/27/2025,10,东华大学机械工程学院,Z,Y,X,投影特性：,(1),abc,、,a,b,c,重影为一条线，具有积聚性,(2),侧平面投影,a,b,c,反映,ABC,实形,b,c,b,a,c,a,b,c,C,A,B,a,a,b,b,b,a,c,c,c,a,Y,H,X,Z,Y,V,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,投影面平行面侧平面,10/27/2025,11,东华大学机械工程学院,水平面迹线表示法,X,P,V,Z,Y,X,P,V,P,P,与,V,面交线为正面迹线,P,V,，其具有重影性，,P,与,H,面没有交线，故不画出。这种表示即为水平面的迹线表示。,其他依此类推。,正平面怎么表示？,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,投影面平行面迹线表示,10/27/2025,12,东华大学机械工程学院,铅垂面迹线表示法,X,P,V,Z,Y,X,P,H,P,P,V,P,H,P,与,H,面交线为水平迹线,P,H,，其具有重影性，,P,与,V,面的交线,P,V,垂直,X,轴，故当,P,H,画出后，,P,V,可确定。故在一般情况下，,P,V,可以省略。这种表示即为特殊位置平面的迹线表示。,其他依此类推。,正垂面怎么表示？,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,投影面垂直面迹线表示,10/27/2025,13,东华大学机械工程学院,一般位置平面：,和三个投影面均不垂直也不平行的平面。,特殊位置平面,:,投影面垂直面：,垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。,铅垂面,正垂面,侧垂面,投影面平行面：,平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。,水平面,正平面,侧平面,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,10/27/2025,14,东华大学机械工程学院,M,N,Q,P,K,R,例题,分析立体上各平面的投影特性。,3.3,.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,-,例子,10/27/2025,15,东华大学机械工程学院,M,N,Q,P,K,R,n,n,n,k,k,k,m,m,m,p,p,p,q,q,q,r,r,r,M,水平面,N,正平面,K,侧平面,P,铅垂面,R,侧垂面,Q,正垂面,3.3.1,平面的投影,-,各类平面的投影特性,-,例子,10/27/2025,16,东华大学机械工程学院,第,3,节 平面,3.3.1,平面的投影,3.3.2,平面上的点和直线,3.3.3,直线、平面与平面的相对位置,A,B,C,a,a,b,c,b,c,X,M,N,m,m,n,n,D,d,d,3.3.2,平面上的点和直线,-,平面上取直线和点,平面上取直线,直线经过平面上的两个点，则此直线一定属于在该平面上。直线经过平面上一个点且平行于平面上的另一直线，则此直线一定在该平面上。,10/27/2025,18,东华大学机械工程学院,A,B,C,M,N,a,a,b,c,b,c,X,m,m,n,n,3.3.2,平面上的点和直线,-,平面上取直线和点,平面上取点,如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。,10/27/2025,19,东华大学机械工程学院,a,a,b,c,b,c,X,例,已知在平行四边形,ABCD,上开一燕尾槽,，要求根据其正面投影作出其水平投影。,d,1,2,3,4,1,2,作图步骤：,第一步：作出,、,的水平投影,1,、,2,。,第二步：延长,3,4,交,b,c,、,a,d,于,5,、,6,，并,作出水平投影,5,、,6,，以及在,56,上的,3,、,4,。,第三步：连接,1-4-3-2,并完成燕尾槽的水平投影。,5,6,d,5,6,3,4,3.3.2,平面上的点和直线,-,平面上取直线和点,-,例子,10/27/2025,20,东华大学机械工程学院,a,a,b,c,b,c,X,d,d,e,e,AD,为,ABC,平面上的水平线,CE,为,ABC,平面上的正平线,3.3.2,平面上的点和直线,-,平面上的特殊直线,投影面平行线,倾角多大？,平面,上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特性，同时,还要符合直线在平面上的投影特性。,10/27/2025,21,东华大学机械工程学院,Z,Y,X,2,1,3.3.2,平面上的点和直线,-,平面上的特殊直线,平面上的最大斜度线,平面,P,内有多少条投影面平行线？垂直线？一般位置直线？,P,倾角最大为多少？最小为？,P,与,H,交线为什么平行于,P,内的水平线？,对应倾角最大的直线为平面,P,相对,H,的,最大斜度线,。,其垂直于平面相对,H,的投影面的平行线及其对应的同面投影。,H,10/27/2025,22,东华大学机械工程学院,H,2,1,3.3.2,平面上的点和直线,-,平面上的特殊直线,平面上的最大斜度线,倾角具体值为多少？,P,对应倾角最大的直线为平面,P,相对,H,的,最大斜度线,。其对应的倾角即为该平面相对,H,的倾角。,其垂直于平面相对,H,的投影面的平行线及其对应的同面投影。,10/27/2025,23,东华大学机械工程学院,3.3.2,平面上的点和直线,-,平面上的特殊直线,-,平面上的最大斜度线,平面相对,H,面的倾角具体值为多少？,X,a,b,c,d,a,b,c,d,|,z,D,-z,E,|,e,e,|,z,D,-z,E,|,10/27/2025,24,东华大学机械工程学院,第,3,节 平面,3.3.1,平面的投影,3.3.2,平面上的点和直线,3.3.3,直线、平面与平面的相对位置,P,D,C,A,B,P,Q,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,平行,10/27/2025,26,东华大学机械工程学院,B,K,A,A,M,N,C,B,D,E,F,P,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,相交,-,重影性法,直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面的共有线。,怎么求交点或交线？,如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则它们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取点、直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。,10/27/2025,27,东华大学机械工程学院,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,相交,重影性法,-,例子,d,d,e,c,e,c,X,a,b,a,b,m,m,k,k,1(2),1,2,例,1,求正垂线,AB,与平面,CDE,的交点,K,。,特殊位置直线与一般位置平面,10/27/2025,28,东华大学机械工程学院,例,2,求直线,AB,与铅垂面,EFGH,的交点,K,。,e,e,(,f,),h,(,g,),X,a,b,b,a,g,h,f,k,2,1,k,1,(,2,),3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,相交,重影性法,-,例子,一般位置直线与特殊位置平面,10/27/2025,29,东华大学机械工程学院,例,3,求正垂面,DEFG,与平面,ABC,的交线,MN,。,(,d,),f,c,b,e,c,X,a,b,a,e,(,g,),f,g,d,m,n,m,n,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,相交,重影性法,-,例子,1,2,1,(,2,),一般位置平面与特殊位置平面,10/27/2025,30,东华大学机械工程学院,当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能用重影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方法求交点或求交线。,包括以下两种情况：,（,1,）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。,（,2,）作出辅助平面与已知平面的交线。,（,3,）再作出交线与已知直线的交点。,（,1,）取一已知平面的两条边作两辅助平面。,（,2,）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出交线与已知直线的两个交点。,（,3,）连接两交点，画出交线。,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,相交,辅助平面法,一般位置线与面相交,一般位置面与面相交,10/27/2025,31,东华大学机械工程学院,例,4,求直线,MN,与,ABC,的交点,K,。,c,c,X,a,b,b,k,1,a,m,n,m,n,P,H,e,d,d,e,2,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,相交,-,辅助平面法,-,例子,P,H,是什么平面？,k,为什么就是所求的交点,？,k,1,(2,),10/27/2025,32,东华大学机械工程学院,X,P,V,Q,V,c,a,b,b,g,d,a,c,f,e,g,d,f,e,l,k,l,k,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,相交,-,辅助平面法,-,例子,例,5,求,ABC,与四边形,DEFG,的交线。,I,：求交线,10/27/2025,33,东华大学机械工程学院,X,c,a,b,g,d,a,c,f,e,g,d,f,e,l,k,1,(2,),1,2,b,3,(4,),3,4,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,相交,-,辅助平面法,-,例子,II,：判断可见性,10/27/2025,34,东华大学机械工程学院,直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线。反之，直线垂直平面上的任意两条相交直线，则直线垂直该平面。,c,X,a,b,b,a,c,d,e,f,f,e,k,m,k,m,d,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,垂直,-,直线与平面垂直,10/27/2025,35,东华大学机械工程学院,c,X,a,b,b,a,c,d,d,e,e,2,1,2,1,k,k,c,k,实长,例,6,求点,C,到直线,AB,的距离,。,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,垂直,-,直线与平面垂直,-,例子,K,怎么求,？,求完了吗？,10/27/2025,36,东华大学机械工程学院,A,K,P,R,Q,B,E,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,垂直,-,平面与平面垂直,如直线垂直一平面，则包含此直线的一切平面都垂直于该平面。,如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线，必定在第一平面内。,10/27/2025,37,东华大学机械工程学院,例,7,已知正垂面,ABC,和,K,点，要求过,K,点作一平面垂直,ABC,。,X,k,b,b,a,c,c,a,k,m,m,l,l,3.3.3,直线、平面与平面间的相对位置,-,垂直,-,平面与平面垂直,-,例子,KML,是否唯一？,10/27/2025,38,东华大学机械工程学院,第,3,节 平面,3.3.1,平面的投影,3.3.2,平面上的点和直线,3.3.3,直线、平面与平面的相对位置,画法几何及工程制图,Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,下次课见,