大地测量PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大地坐标系与大地极坐标系的关系,大地测量学基础,（FOUNDATION OF GEODESY）,一系大地测量教研室,12,本次课主要内容,大地极坐标系,大地问题解算的概念,归化纬度,贝塞尔微分方程,一、大地极坐标系,极点：,椭球面上某已知点,极轴：,过极点,P,1,的子午线,极角：,大地线在极点的大地方位角,极径：,P,1,P,的大地线长,椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对位置。,二、大地问题解算的概念,意义：,推算未知点的大地坐标。,为远程武器提供定位、定向、导航数据。,为科研提供依据。,在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算，大地坐标计算，或大地位置计算。,实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算,已知,P,1,点的大地坐标（,L,1,，B,1,），P,1,至,P,2,点的大地线长,S,和大地方位角,A,1,，,要求算出,P,2,点的大地坐标（,L,2,，B,2,）,及大地线在,P,2,点处的反方位角,A,2,，,即：,大地问题正解,(2)大地问题反解,L,1,，B,1,，S，A,1,L,2,，B,2,，A,2,已知,P,1,点和,P,2,点的大地坐标（,L,1,，B,1,），（L,2,，B,2,），,计算两点间的大地线长,S,及正反大地方位角,A,1,，A,2,。,即：,大地问题反解,L,1,，B,1,，L,2,B,2,S,A,1,A,2,大地问题解算的基本方法,1）、以大地线的三个微分方程为理论基础的。,l,大地经差，,b,大地纬差，,大地方位角差,将,l、b、a,展开为大地线长,S,的升幂级数式。,代表公式：勒让德级数和高斯平均引数公式，短距离,如：勒让德级数,当,s=0,时，即在,P,1,点上（端点上），故,即,求,由,大地问题解算的基本方法,2）、以大地线的三个微分方程与大地线克劳莱方程为基础，将椭球面上的元素转换到辅助球面上，在球面上进行解算，而后再把解算结果转换至椭球面上。,代表公式：贝塞尔公式，长距离,三、贝塞尔大地问题解算,公式,1825年，贝塞尔（,Bessel）,提出一种长距离的大地问题解算公式。他将被积函数展开为椭球偏心率平方的幂级数，不受边长（距离）的限制。这是长距离大地问题解算中具有代表性的一种公式。,1、归化纬度,大地纬度与归化纬度之间的关系,1、归化纬度,2、贝塞尔大地投影,（1）,基本原理（,Basic Principles）,建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助球，按以下三个步骤计算。,第一，,按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。,第二，,在球面上解算大地问题。,第三，,将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元素。,确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。,关键：,球面上点的球面纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。,椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧。,大地方位角投影后保持不变。,(2),贝塞尔大地投影的条件：,2、贝塞尔大地投影,证明,在球面三角形 中，正弦定理得：,则：,2、贝塞尔大地投影,椭球面上大地线克莱劳方程：,则在点,p,1,上有：,则在点,p,2,上有：,2、贝塞尔大地投影,大地线微分关系,(3)求大圆弧,，,球面经差,球面上：,椭球面上：,2、贝塞尔大地投影,3、贝塞尔微分方程,主要及重点内容,大地问题解算、正反解,归化纬度,贝塞耳微分方程（一步相除，两步代入）,预习内容,5.6 大地坐标系与大地极坐标系的关系（剩余部分）,内容小结,