高考数学复习第八章立体几何8.1空间几何体的三视图表面积和体积市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PP.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,8,.1 空间几何体三视图、表面积和体积,高考数学,(浙江专用),1/105,考点一三视图和直观图,1.(浙江,3,4分)某几何体三视图如图所表示(单位:cm),则该几何体体积(单位:cm,3,)是,(),A.,+1B.,+3C.,+1D.,+3,五年高考,2/105,答案,A本题考查三视图和直观图,三棱锥和圆锥体积计算.,由三视图可知该几何体是由底面半径为1 cm,高为3 cm半个圆锥和三棱锥,S,-,ABC,组成,如图,三棱锥高为3 cm,底面,ABC,中,AB,=2 cm,OC,=1 cm,AB,OC,.故其体积,V,=,1,2,3+,2,1,3=,cm,3,.故选A.,3/105,2.(北京文,6,5分)某三棱锥三视图如图所表示,则该三棱锥体积为,(),A.60B.30C.20D.10,答案,D本题考查三视图相关知识,三棱锥体积计算,考查学生空间想象能力.,依据三视图将三棱锥,P,-,ABC,还原到长方体中,如图所表示,V,P,-,ABC,=,3,5,4=10.故选D.,4/105,3.(课标全国理,4,5分)如图,网格纸上小正方形边长为1,粗实线画出是某几何体三,视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体体积为,(),A.90B.63C.42D.36,5/105,答案,B本题考查三视图和空间几何体体积.,由三视图可知两个一样几何体能够拼成一个底面直径为6,高为14圆柱,所以该几何体体,积,V,=,3,2,14=63.故选B.,4.(课标全国理,7,5分)某多面体三视图如图所表示,其中正视图和左视图都由正方形和等,腰直角三角形组成,正方形边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体各个面中有若干个,是梯形,这些梯形面积之和为,(),A.10B.12C.14D.16,6/105,答案,B本题考查立体几何中三视图问题.,由多面体三视图还原直观图如图.,该几何体由上方三棱锥,A,-,BCE,和下方三棱柱,BCE,-,B,1,C,1,A,1,组成,其中面,CC,1,A,1,A,和面,BB,1,A,1,A,是,梯形,则梯形面积之和为2,=12.故选B.,5.(北京理,7,5分)某四棱锥三视图如图所表示,则该四棱锥最长棱长度为,(),A.3,B.2,C.2,D.2,7/105,答案,B本题考查空间几何体三视图,考查空间想象能力.,依据三视图可得该四棱锥直观图(四棱锥,P,-,ABCD,)如图所表示,将该四棱锥放入棱长为2正方,体中.由图可知该四棱锥最长棱为,PD,PD,=,=2,.故选B.,6.(课标全国,6,5分)下列图是由圆柱与圆锥组合而成几何体三视图,则该几何体表面,积为,(),A.20B.24C.28D.32,8/105,答案,C由三视图可得圆锥母线长为,=4,S,圆锥侧,=,2,4=8.又,S,圆柱侧,=2,2,4=16,S,圆柱底,=4,该几何体表面积为8+16+4=28.故选C.,思绪分析,先求圆锥母线长,从而可求得圆锥侧面积,再求圆柱侧面积与底面积,最终求,该几何体表面积.,7.(课标,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩下部分三视图如图所表示,则截去,部分体积与剩下部分体积比值为(),A.,B.,C.,D.,9/105,答案,D如图,由已知条件可知,截去部分是以,ABC,为底面且三条侧棱两两垂直正三棱锥,D,-,ABC,.设正方体棱长为,a,则截去部分体积为,a,3,剩下部分体积为,a,3,-,a,3,=,a,3,.它们体,积之比为,.故选D.,评析,本题主要考查几何体三视图和体积计算,考查空间想象能力.,10/105,8.(重庆,5,5分)某几何体三视图如图所表示,则该几何体体积为,(),A.,+B.,+C.,+2D.,+2,答案,A由三视图知,该几何体是一个三棱锥与半个圆柱组合体.,V,=,V,三棱锥,+,V,圆柱,=,2,1,1+,1,2,2=,+.选A.,评析,本题考查三视图、棱锥与圆柱体积公式,属轻易题.,11/105,9.(安徽,7,5分)一个四面体三视图如图所表示,则该四面体表面积是,(),A.1+,B.2+,C.1+2,D.2,12/105,答案,B四面体直观图如图所表示.,侧面,SAC,底面,ABC,且,SAC,与,ABC,均为腰长是,等腰直角三角形,SA,=,SC,=,AB,=,BC,=,AC,=2.设,AC,中点为,O,连接,SO,BO,则,SO,AC,SO,平面,ABC,SO,BO,.又,OS,=,OB,=1,SB,=,故,SAB,与,SBC,均是边长为,正三角形,故该四面体表面积为2,+2,(,),2,=2+,.,13/105,10.(湖北,5,5分)在如图所表示空间直角坐标系,O,-,xyz,中,一个四面体顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为、四个图,则该四面体正视图和俯视图分,别为,(),A.和B.和,C.和D.和,14/105,答案,D设,A,(0,0,2),B,(2,2,0),C,(1,2,1),D,(2,2,2).,B,、,C,、,D,在平面,yOz,上投影坐标分别为,(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),点,A,(0,0,2)在平面,yOz,上,又点,C,横坐标小于点,B,和,D,横坐标,该几何体,正视图为题图.点,A,、,C,、,D,在平面,xOy,上投影坐标分别为(0,0,0),(1,2,0),(2,2,0),点,B,(2,2,0)在平面,xOy,上,该几何体俯视图为题图.故选D.,评析,本题考查了空间直角坐标系和三视图,考查了空间想象能力.本题也能够依据该四面体各,顶点坐标画出几何体直观图再求解.,15/105,11.(江西,5,5分)一几何体直观图如图,以下给出四个俯视图中正确是,(),答案,B由几何体直观图知,该几何体最上面棱横放且在中间位置上,所以它俯视图,应排除A、C、D,经验证B符合题意,故选B.,16/105,12.(北京,7,5分)在空间直角坐标系,O,-,xyz,中,已知,A,(2,0,0),B,(2,2,0),C,(0,2,0),D,(1,1,).若,S,1,S,2,S,3,分别是三棱锥,D,-,ABC,在,xOy,yOz,zOx,坐标平面上正投影图形面积,则,(),A.,S,1,=,S,2,=,S,3,B.,S,2,=,S,1,且,S,2,S,3,C.,S,3,=,S,1,且,S,3,S,2,D.,S,3,=,S,2,且,S,3,S,1,17/105,答案,D,三棱锥,D,-,ABC,如图所表示.,S,1,=,S,ABC,=,2,2=2,S,2,=,2,=,S,3,=,2,=,S,2,=,S,3,且,S,1,S,3,故选D.,18/105,13.(课标,12,5分)如图,网格纸上小正方形边长为1,粗实线画出是某多面体三视图,则该多面体各条棱中,最长棱长度为,(),A.6,B.6C.4,D.4,答案,B由多面体三视图可知该几何体直观图为一个三棱锥,如图所表示.其中面,ABC,面,BCD,ABC,为等腰直角三角形,AB,=,BC,=4,取,BC,中点,M,连接,AM,DM,则,DM,面,ABC,在等腰,BCD,中,BD,=,DC,=2,BC,=,DM,=4,所以在Rt,AMD,中,AD,=,=,=6,又在Rt,ABC,中,AC,=4,3,所以最大球直径2,R,=3,即,R,=,.此时球体积,V,=,R,3,=,.故选B.,评析,本题考查了球体积公式和空间想象能力.弄懂“当球面与柱体侧面或底面相切时体,积最大”是求解关键.,48/105,5.(课标,6,5分)九章算术是我国古代内容极为丰富数学名著,书中有以下问题:“今,有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥四分之一),米堆底部弧长为8尺,米堆高为5尺,问米堆体积和堆放米,各为多少?”已知1斛米体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放米约有,(),A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛,答案,B设圆锥底面半径为,R,尺,由,2,R,=8得,R,=,从而米堆体积,V,=,R,2,5=,(立,方尺),所以堆放米约有,22(斛).故选B.,49/105,6.(湖南,10,5分)某工件三视图如图所表示,现将该工件经过切削,加工成一个体积尽可能大,长方体新工件,并使新工件一个面落在原工件一个面内,则原工件材料利用率为,材料,利用率=,(),A.,B.,C.,D.,50/105,答案,A原工件是一个底面半径为1,高为2圆锥,依题意加工后新工件是圆锥内接长方,体,且落在圆锥底面上面是正方形,设正方形边长为,a,长方体高为,h,则0,a,0,h,2.,于是,=,h,=2-,a,.,令,f,(,a,)=,V,长方体,=,a,2,h,=2,a,2,-,a,3,f,(,a,)=4,a,-3,a,2,当,f,(,a,)=0时,a,=,.,易知,f,(,a,),max,=,f,=,.,材料利用率=,=,.故选A.,51/105,7.(山东,7,5分)在梯形,ABCD,中,ABC,=,AD,BC,BC,=2,AD,=2,AB,=2.将梯形,ABCD,绕,AD,所,在直线旋转一周而形成曲面所围成几何体体积为,(),A.,B.,C.,D.2,答案,C如图,此几何体是底面半径为1,高为2圆柱挖去一个底面半径为1,高为1圆锥,故,所求体积,V,=2-,=,.,评析,本题主要考查几何体体积及空间想象能力.,52/105,8.(课标,6,5分)如图,网格纸上正方形小格边长为1(表示1 cm),图中粗线画出是某零件,三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分体,积与原来毛坯体积比值为,(),A.,B.,C.,D.,答案,C由三视图知该零件是两个圆柱组合体.一个圆柱底面半径为2 cm,高为4 cm;另一,个圆柱底面半径为3 cm,高为2 cm.则零件体积,V,1,=,2,2,4+,3,2,2=34(cm,3,).而毛坯体积,V,=,3,2,6=54(cm,3,),所以切削掉部分体积,V,2,=,V,-,V,1,=54-34=20(cm,3,),所以,=,=,.故选C.,评析,本题考查了三视图和圆柱体积,考查了空间想象能力和运算求解能力,正确得到零件,直观图是求解关键.,53/105,9.(湖北,8,5分)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现,存最早有系统数学典籍,其中记载有求“囷盖”术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十,六成一.该术相当于给出了由圆锥底面周长,L,与高,h,计算其体积,V,近似公式,V,L,2,h,.它实,际上是将圆锥体积公式中圆周率近似取为3.那么,近似公式,V,L,2,h,相当于将圆锥体积公,式中近似取为,(),A.,B.,C.,D.,答案,B圆锥体积,V,=,r,2,h,=,h,=,由题意得12,近似取为,故选B.,54/105,10.(课标全国理,16,5分)如图,圆形纸片圆心为,O,半径为5 cm,该纸片上等边三角形,ABC,中心为,O,.,D,E,F,为圆,O,上点,DBC,ECA,FAB,分别是以,BC,CA,AB,为底边等腰三,角形.沿虚线剪开后,分别以,BC,CA,AB,为折痕折起,DBC,ECA,FAB,使得,D,E,F,重合,得到三,棱锥.当,ABC,边长改变时,所得三棱锥体积(单位:cm,3,)最大值为,.,答案,4,55/105,解析,由题意知折叠以后三棱锥直观图如图所表示.,连接,CO,并延长交,AB,于,H,连接,DO,、,DH,.则,DO,平面,ABC,.,令,OH,=,x,cm,则,OC,=2,x,cm,DH,=(5-,x,)cm,得,OD,=,cm,AB,=2,x,cm.,则,V,D,-,ABC,=,=,x,2,=,x,2,cm,3,令,f,(,x,)=,x,2,则,f,(,x,)=,=,则当,x,(0,2)时,f,(,x,)单调递增,当,x,(2,2.5)时,f,(,x,)单调递减,所以当,x,=2时,体积取最大值,为,4,=4,cm,3,.,56/105,方法总结,求解立体几何中最值问题.,在求解立体几何中最值问题时,注意先要引入自变量,x,再依据几何体点、线、面位置关,系,表示几何体中相关量,进而建立起目标函数,最终,利用函数性质来求解最值.,11.(天津理,10,5分)已知一个正方体全部顶点在一个球面上,若这个正方体表面积为18,则这个球体积为,.,答案,解析,本题考查正方体表面积及外接球体积.,设这个正方体棱长为,a,由题意可知6,a,2,=18,所以,a,=,所以这个正方体外接球半径,R,=,a,=,所以这个正方体外接球体积,V,=,R,3,=,=,.,方法总结,找几何体外接球球心方法:1.结构长方体(或正方体),将原几何体外接球转化成长,方体(或正方体)外接球,进而易得球心位置;2.找几何体底面外心,O,1,过,O,1,作底面垂线,l,1,再,找几何体一侧面外心,O,2,过,O,2,作该侧面垂线,l,2,则,l,1,与,l,2,交点即为外接球球心.,57/105,12.(浙江,14,4分)如图,在,ABC,中,AB,=,BC,=2,ABC,=120,.若平面,ABC,外点,P,和线段,AC,上,点,D,满足,PD,=,DA,PB,=,BA,则四面体,PBCD,体积最大值是,.,答案,58/105,解析,连接,PA,取,PA,中点,N,连接,BN,DN,PD,=,DA,PB,=,BA,DN,PA,BN,PA,又,DN,BN,=,N,PA,面,BDN,PA,BD,过,A,作,AM,BD,交,BD,延长线于,M,连接,PM,又,PA,AM,=,A,BD,面,PAM,又,BD,面,ABC,面,PAM,面,ABC,过,P,作,PH,AM,垂足为,H,又 面,PAM,面,ABC,=,AM,PH,面,ABC,即,PH,为四面体,PBCD,高.设,PD,=,AD,=,x,(0,x,0),则,r,2,4+,r,2,8=,解,得,r,2,=7,从而,r,=,.,61/105,15.(课标全国文,18,12分)如图,四棱锥,P,-,ABCD,中,侧面,PAD,为等边三角形且垂直于底面,ABCD,AB,=,BC,=,AD,BAD,=,ABC,=90,.,(1)证实:直线,BC,平面,PAD,;,(2)若,PCD,面积为2,求四棱锥,P,-,ABCD,体积.,62/105,解析,本题考查线面平行判定和体积计算.,(1)证实:在平面,ABCD,内,因为,BAD,=,ABC,=90,所以,BC,AD,.又,BC,平面,PAD,AD,平面,PAD,故,BC,平面,PAD,.,(2)取,AD,中点,M,连接,PM,CM,.由,AB,=,BC,=,AD,及,BC,AD,ABC,=90,得四边形,ABCM,为正方形,则,CM,AD,.,因为侧面,PAD,为等边三角形且垂直于底面,ABCD,平面,PAD,平面,ABCD,=,AD,所以,PM,AD,PM,底面,ABCD,.,因为,CM,底面,ABCD,所以,PM,CM,.,63/105,设,BC,=,x,则,CM,=,x,CD,=,x,PM,=,x,PC,=,PD,=2,x,.,取,CD,中点,N,连接,PN,则,PN,CD,所以,PN,=,x,.,因为,PCD,面积为2,所以,x,x,=2,解得,x,=-2(舍去)或,x,=2.于是,AB,=,BC,=2,AD,=4,PM,=2,.,所以四棱锥,P,-,ABCD,体积,V,=,2,=4,.,64/105,16.(江苏,17,14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部形状是正四棱锥,P,-,A,1,B,1,C,1,D,1,下部形状是正四棱柱,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,(如图所表示),并要求正四棱柱高,O,1,O,是正四棱锥,高,PO,1,4倍.,(1)若,AB,=6 m,PO,1,=2 m,则仓库容积是多少?,(2)若正四棱锥侧棱长为6 m,则当,PO,1,为多少时,仓库容积最大?,65/105,解析,(1)由,PO,1,=2 m知,O,1,O,=4,PO,1,=8 m.,因为,A,1,B,1,=,AB,=6 m,所以正四棱锥,P,-,A,1,B,1,C,1,D,1,体积,V,锥,=,A,1,PO,1,=,6,2,2=24(m,3,);,正四棱柱,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,体积,V,柱,=,AB,2,O,1,O,=6,2,8=288(m,3,).,所以仓库容积,V,=,V,锥,+,V,柱,=24+288=312(m,3,).,(2)设,A,1,B,1,=,a,(m),PO,1,=,h,(m),则0,h,6,O,1,O,=4,h,(m).连接,O,1,B,1,.,因为在Rt,PO,1,B,1,中,O,1,+,P,=,P,所以,+,h,2,=36,66/105,即,a,2,=2(36-,h,2,).,于是仓库容积,V,=,V,柱,+,V,锥,=,a,2,4,h,+,a,2,h,=,a,2,h,=,(36,h,-,h,3,),0,h,6,从而,V,=,(36-3,h,2,)=26(12-,h,2,).,令,V,=0,得,h,=2,或,h,=-2,(舍).,当0,h,0,V,是单调增函数;,当2,h,6时,V,0,V,是单调减函数.,故,h,=2,时,V,取得极大值,也是最大值.,所以,当,PO,1,=2,m时,仓库容积最大.,方法小结,(1)注意正四棱锥与正四棱柱底面相同,高倍数关系.,(2)选择中间关联变量,PO,1,为主变量把相关边长与高用主变量表示出来,再把容积表示成主变量,函数.转化成求函数最值问题,再考虑用导数求解.,67/105,17.(山东,5,5分)一个由半球和四棱锥组成几何体,其三视图如图所表示.则该几何体体积,为,(),A.,+,B.,+,C.,+,D.1+,以下为教师用书专用,68/105,答案,C由三视图可知四棱锥为正四棱锥,底面正方形边长为1,四棱锥高为1,球直径为,正四棱锥底面正方形外接圆直径,所以球直径2,R,=,则,R,=,所以半球体积为,R,3,=,又正四棱锥体积为,1,2,1=,所以该几何体体积为,+,.故选C.,易错警示,没有从俯视图中正确得到球半径,而错误地从正视图中得到球半径,R,=,造成错,解.或解题粗心,误认为半径,R,=1造成错解.,评析,本题考查了空间几何体三视图和体积公式,正确得到几何体直观图是解题关键.,18.(陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为,正四棱柱各顶点均在同一个球面上,则,该球体积为,(),A.,B.4C.2D.,69/105,答案,D如图为正四棱柱,AC,1,.依据题意得,AC,=,对角面,ACC,1,A,1,为正方形,外接球直径2,R,=,A,1,C,=2,R,=1,V,球,=,故选D.,19.(课标全国,6,5分)如图,有一个水平放置透明无盖正方体容器,容器高8 cm,将一个,球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,假如不计容器厚度,则球体积为,(),A.,cm,3,B.,cm,3,C.,cm,3,D.,cm,3,70/105,答案,A设球心为,O,正方体上底面中心为,A,上底面一边中点为,B,在Rt,OAB,中,|,OA,|=,R,-2,(cm),|,AB,|=4(cm),|,OB,|=,R,(cm),由,R,2,=(,R,-2),2,+4,2,得,R,=5,V,球,=,R,3,=,(cm,3,).故选A.,评析,本题考查了正方体和球组合体,考查了空间想象能力.利用勾股定理求出球半径,R,是解,题关键.,20.(课标全国,8,5分)某几何体三视图如图所表示,则该几何体体积为,(),A.16+8B.8+8C.16+16D.8+16,71/105,答案,A由三视图可知该几何体由长方体和圆柱二分之一组成.其中长方体长、宽、高分别,为4、2、2,圆柱底面半径为2,高为4.所以该几何体体积为,V,=4,2,2+,2,2,4=16+8.故,选A.,72/105,21.(湖北,8,5分)一个几何体三视图如图所表示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,V,1,V,2,V,3,V,4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有,(),A.,V,1,V,2,V,4,V,3,B.,V,1,V,3,V,2,V,4,C.,V,2,V,1,V,3,V,4,D.,V,2,V,3,V,1,V,4,73/105,答案,C,V,1,表示一个圆台体积,底面直径分别为2,4,高为1,故,V,1,=,(4+2+),1=,.,V,2,表示,圆柱体积,底面直径为2,高为2,故,V,2,=2.,V,3,表示正方体体积,棱长为2,故,V,3,=2,3,=8.,V,4,表示一个,棱台体积,上、下底面分别为边长是2、4正方形,高为1,故,V,4,=,(4+16+8),1=,.,比较大小可得,V,2,V,1,V,3,0,故该方程有两正根,即有序数对(,x,z,)有两对,则满,足条件平面,有2个.,综上,满足条件平面,有3个.故选C.,95/105,2.(浙江模拟训练冲刺卷一,3)已知正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,则四面体,A,1,-,C,1,BD,在面,A,1,B,1,C,1,D,1,上,正投影面积是该四面体表面积,(),A.,B.,C.,D.,答案,A设正方体棱长为,a,则四面体,A,1,-,C,1,BD,表面积,S,1,=4,=2,a,2,.四面体,A,1,-,C,1,BD,在面,A,1,B,1,C,1,D,1,上正投影面积,S,2,=,a,2,则,=,=,.,96/105,3.(浙江绍兴质量调测(3月),12)已知某几何体三视图如图所表示,则该几何体表面积为,体积为,.,二、填空题,答案,2+2,;,97/105,解析,由三视图作出该空间几何体直观图(如图所表示).,可知表面积为,1,2+,2+,1,2+,2,=2+2,体积为,1,2,2=,.,98/105,4.(浙江金华十校调研,12)某几何体三视图如图所表示,则该几何体体积为,表面,积为,.,答案,12+,;38+,99/105,解析,由三视图可知,该几何体为长方体和半圆简单组合体,易知体积为3,4,1+,1,3,=12,+,表面积为2,(3,4+1,4+1,3)-,1,2,+,4,1,2,=38+.,5.(浙江“超级全能生”高三3月联考,12)某几何体三视图如图所表示,则该几何体表面积,为,;体积为,.,100/105,答案,16+2,+2,;,解析,由三视图可得该几何体直观图如图所表示.该几何体是一个四棱锥,A,-,CDEF,和一个三棱,锥,F,-,ABC,组成组合体,底面直角梯形,ABCD,面积为6,侧面,CDEF,面积为4,侧面,ABF,面积,为2,侧面,BCF,面积为2,侧面,ADE,面积为4,侧面,AEF,面积为2,所以这个几何体表面,积为16+2,+2,.四棱锥,A,-,CDEF,底面面积为4,高为4,其体积为,4,4=,三棱锥,F,-,ABC,底面面积为2,高为2,其体积为,2,2=,故这个几何体体积为,+,=,.,101/105,6.(浙江吴越联盟测试,11)一个多面体三视图如图所表示,则其表面积为,体积为,.,答案,20;,解析,由三视图还原直观图(如图),易求得表面积,S,=2,2,2,+,2,2,+,+2,1,2+,(,+,2,),=20,体积,V,=2,3,-,2=,.,102/105,评析,本题考查空间几何体三视图,以及体积和表面积计算,考查学生空间想象能力和计,算能力.,7.(浙江测试卷,12)某几何体三视图如图所表示(单位:cm),则该几何体表面积是,cm,2,体积是,cm,3,.,103/105,答案,20+4,;8,解析,由题意知,该几何体为直三棱柱,故其表面积为,S,=2,4,2+2,2+4,2+2,2,=20+4,体积为,V,=,4,2,2=8.,8.(浙江模拟训练冲刺卷一,10)某空间几何体三视图如图所表示,则该几何体表面积是,体积是,.,104/105,答案,12+2,;4,解析,由三视图可知该几何体是平面,BEFG,截正方体所得多面体,ABCDEFG,如图.,其中,AE,=,CG,=1,四边形,ABCD,是边长为2正方形,四边形,BEFG,是菱形,其对角线长分别为2,2,.,故表面积为2,2+2,1,2+2,2+,2,2,=12+2,易知该几何体体积为正方体体积二分之一,即体积为,2,2,2=4.,评析,本题考查三视图概念和性质,多面体表面积和体积计算.,105/105,