(管理) 第三章 第1节 中值定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 微分中值定理与导数的应用,第一节 中值定理,一、罗尔定理,二、拉格朗日中值定理,三、柯西中值定理,1,2,一、罗尔,(,Rolle,),定理,例如,3,点击图片任意处播放,暂停,物理解释,:,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零,.,几何解释,:,4,证,5,6,注意,:,若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立,.,例如,7,例1,证,由零点定理,即为方程的小于,1,的正实根,.,矛盾,8,9,设 在,0,上连续,在,(0,),内可导,证明至少存在一点,(0,),使得,=,证明,:,只要证明,由罗尔定理,至少存在一点,10,求证：存在,使,设,可导，且,在,连续，,证：,因此至少存在,则,在 上满足罗尔定理条件,即,设辅助函数,使得,例4,11,12,13,14,二、拉格朗日,(Lagrange),中值定理,15,几何解释,:,证,分析,:,弦,AB,方程为,16,作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意,:,1,、,17,拉格朗日中值定理又称,有限增量定理,.,18,证,:,在,I,上任取两点,定理,3,在 上用拉格,朗日中值公式,得,由 的任意性知,在,I,上为常数,19,例,6,证,20,例,7,证,由上式得,21,22,23,证明对任意,证明,：,不妨设,因为,24,三、柯西,(Cauchy),中值定理,25,几何解释,:,证,作辅助函数,26,27,例,11,证,分析,:,结论可变形为,28,29,