高一数学(29 函数的综合应用)课件课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,基础知识,一、函数的综合问题主要表现在以下几个方面：,1,函数的概念、,和方法的综合问题,2,函数与其它代数知识，主要是,、,、,的综合问题,性质,方程,不等式,数列,3,函数与解析几何知识的综合问题,解决函数的综合问题，要认真分析、处理好各种关系，加深对函数的基础知识系统的整体把握，深入理解有关概念，正确运用有关性质，抓住函数的本质特征；掌握求函数表达式、,、,、,、,、,的方法；,定义域,值域,最值,单调区间,反函数,对于函数与方程的综合问题，研究方程解的实质是确定函数图象与,交点的位置问题，可以看作是函数图象的一种特殊状态，这类问题考查的热点是方程解的讨论或方程解的条件，常以二次方程或对数方程中含有参数的问题出现，关键是运用相关知识和方法把问题转化为混合组处理，尤其注意,的思想方法；对于函数与不等式的综合问题，要注意用运动变化的观点去观察、分析问题,思想、,思想、,思想及,思想是解决这类综合问题的关键；对于函数与解析几何的综合问题一般来说难度较大，应综合运用曲线与方程等相关知识，综合运用多种数学思想方法解决,x,轴,等价转化,函数方程,分类讨论,数形结合,等价转化,二、解决应用问题是新教材所要求的一个重要能力，而函数型的应用问题是应用问题的主要题型之一，在学习中应抓住以下一些能力的训练：,1,阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清楚数据之间的关系、数据的单位等等；,2,建立函数模型的能力：关键是正确选择,，将问题的目标表示为这个变量的函数,(,但在许多问题中，考虑到这个问题的难度，命题中会给出自变量,),，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；常用的函数模型有：,自变量,一次函数型,y,kx,b,(,k,0),；,反比例函数型,y,(,x,0),；,二次函数型,y,ax,2,bx,c,(,a,0),；,指数函数型,y,(,增长率问题,)(,x,0),；,y,x,型,(,x,0),；,分段函数型,N,(1,p,),x,3,求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大,(,小,),值,(,注意这些能力目前还不高，只能解答一些简单的问题,),、计算函数值等等，注意发挥函数图象的作用,易错知识,一、知识综合运用失误,1,已知实数,x,、,y,满足,y,，则 的最小值应是,_,答案：,二、参数问题转换失误,2,若,m,0,1,时，,mx,2,2(2,m,1),x,4,m,70,总成立，则,x,取值范围是,_,答案：,(,，,3),(1,，,),三、审题失误,3,某不法商人将彩电先按原价提高,40%,，然后在广告中写上,“,大酬宾，八折优惠,”,，结果是彩电平均每台比原价高了,270,元，那么每台彩电原价是,_,元,答案：,2250,四、在建立数学模型过程中，未过好事理关或文理关或数理关失误,4,下图是一份统计表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是,_,(1),这几年人民生活水平逐年得到提高；,(2),人民生活费收入增长最快的一年是,2000,年；,(3),生活价格指数上涨速度最快的一年是,2001,年；,(4),虽然,2002,年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善,答案：,(1)(2)(4),回归教材,1,(,课本,P,54,例,2,改编,),电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过,3,分钟收费,0.2,元，超过,3,分钟以后，每增加,1,分钟收费,0.1,元，不足,1,分钟按,1,分钟计费则通话费,s,(,元,),与通话时间,t,(,分钟,),的函数图象可表示成如图中的,(,),解析：,由题意列出在,0,t,6,时的函数表达式：,s,由图象可知应为,B.,答案：,B,2,在一定范围中，某种产品的购买量,y,吨与单价,x,元之间满足一次函数关系，如果购买,1000,吨，每吨为,800,元，如果购买,2000,吨，每吨为,700,元，一客户购买,400,吨，单价应该是,(,),A,820,元,B,840,元,C,860,元,D,880,元,解析：,设,y,ax,b,(,a,0),，则 ，,解得 ，,y,10,x,9000,，由,400,10,x,9000,，得,x,860(,元,),答案：,C,3,生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为,x,件时的成本函数为,c,(,x,),20,2,x,x,2,(,万元,),，若售出一件商品收入是,20,万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为,(,),A,18,件,B,36,件,C,22,件,D,9,件,解析：,y,20,x,c,(,x,),20,x,20,2,x,x,2,x,2,18,x,20.,x,18,时，,y,有最大值,答案：,A,4,(,课本,P,85,例,1,题改编,),据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为,b,2003,年产生的垃圾量为,a,t,，由此预测，该区下一年的垃圾量为,_t,2008,年的垃圾量为,_ t.,解析：,由于,2003,年的垃圾量为,a,t,，年增长率为,b,，故下一年的垃圾量为,a,ab,a,(1,b,)t,，同理可知,2005,年的垃圾量为,a,(1,b,),2,t,，,，,2008,年的垃圾量为,a,(1,b,),5,t.,答案：,a,(1,b,),a,(1,b,),5,5,有一批材料可以建成,200m,的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形,(,如图所示,),，则围成的矩形最大面积为,_,(,围墙厚度不计,),答案：,2500m,2,【,例,1,】,(2009,重庆，,10),已知,T,4,为周期的函数,m,，,x,(,1,1,，,f,(,x,),1,|,x,2|,，,x,(1,3,，其中,m,0,，若方程,3,f,(,x,),x,恰有,5,个实数解，则,m,的取值范围为,(,),命题意图,考查函数性质的综合应用,y,2,为一条过原点的直线如图要使它们适合题意，需使,l,：,y,与曲线,C,2,(,如图,),有两交点，与,C,3,没有交点,答案,B,(2008,湖北八校第一次联考,),定义在,R,上的函数,f,(,x,),的图象关于点,(,，,0),成中心对称，对任意的实数,x,都有,f,(,x,),f,(,x,),，且,f,(,1),1,，,f,(0),2,，则,f,(1),f,(2),f,(3),f,(2008),的值为,(,),A,2,B,1,C,0,D,1,命题意图：,考查抽象函数的对称性与周期性,解析：,函数,f,(,x,),的图象关于点,(,，,0),成中心对称，得,f,(,x,),f,(,x,),0,，又,f,(,x,),f,(,x,),，于是,f,(,x,),是偶函数，且,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,3),，即,3,是函数,f,(,x,),的周期，,f,(,1),1,f,(2),f,(1),f,(4),，,f,(0),2,f,(3),，,f,(1),f,(1),1.,故选,D.,答案：,D,【,例,2,】,1999,年,10,月,12,日,“,世界,60,亿人口日,”,，提出了,“,人类对生育的选择将决定世界未来,”,的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前,(1),世界人口在过去,40,年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？,(2),我国人口在,1998,年底达到,12.48,亿，若将人口平均增长率控制在,1%,以内，我国人口在,2008,年底至多有多少亿？,以下数据提供计算时使用,数,N,1.010,1.015,1.017,1.310,2.000,对数,1g,N,0.0043,0.0065,0.0073,0.1173,0.3010,数,N,3.000,5.000,12.48,13.11,13.78,对数,1g,N,0.4771,0.6990,1.0962,1.1176,1.1392,分析,增长率问题是指数函数与幂函数问题，利用已知条件，列出函数模型,解析,(1),设每年人口平均增长率为,x,，,n,年前的人口数为,y,，,则,y,(1,x,),n,60,，则当,n,40,时，,y,30,，,即,30(1,x,),40,60,，,(1,x,),40,2,，,两边取对数，则,40lg(1,x,),lg2,，,则,lg(1,x,),0.007525,，,1,x,1.017,，得,x,1.7%.,(2),依题意，,y,12.48(1,1%),10,，,得,lg,y,lg12.48,10,lg1.01,1.1392,，,y,13.78,，故人口至多有,13.78,亿,答：每年人口平均增长率为,1.7%,2008,年人口至多有,13.78,亿,探究拓展,此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型,y,N,(1,p,),x,(,其中,N,是基础数，,p,为增长率，,x,为时间,),和幂函数模型,y,a,(1,x,),n,(,其中,a,为基础数，,x,为增长率，,n,为时间,),的形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解,某电器公司生产,A,种型号的家庭电脑，,2005,年平均每台电脑生产成本为,5000,元，并以纯利润,20%,标定出厂价,.2006,年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低预计,2009,年将平均每台,A,种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是,2005,年出厂价的,80%,，但却实现了纯利润,50%,高效益,(1),求,2009,年每台电脑的生产成本；,(2),以,2005,年生产成本为基数，求,2005,年至,2009,年生产成本平均每年降低的百分数,(,精确到,0.01,，以下数据可供参考：,2.236,，,2.449),解析：,(1),一方面可以根据,2005,年的出厂价求得,2009,年的出厂价；另一方面根据题意可把,2009,年的出厂价用,2009,年的生产成本表示，列出方程求解,设,2009,年每台电脑的生产成本为,x,元，依题意，得,x,(1,50%),5000,(1,20%),80%,，,解得,x,3200(,元,),(2),因为,2005,2009,年四年间成本平均每年降低的百分率相等,，因此可把,2009,年每台的生产成本用这个百分数表示，而这个量应与第,(1),问中求得的,2009,年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解,设,2005,年至,2009,年间每年平均生产成本降低的百分率为,y,，则依题意，得,5000(1,y,),4,3200.,解得,y,1,1,，,y,2,1,(,舍去,),则,y,1,0.106,0.11,11%.,所以,2009,年每台电脑的生产成本为,3200,元，,2005,年至,2009,年生产成本平均每年降低约,11%.,反思归纳：,(1),出厂价成本利润，利润成本,利润率,(2),寻找等量关系是建立方程模型解答实际应用问题的关键,.,【,例,3,】,(2008,宁夏银川,5,月,),电信局为了配合客户的不同需要，设有,A,、,B,两种优惠方案，这两种方案的应付电话费,(,元,),与通话时间,(,分钟,),之间的关系如图所示,(,实线部分,)(,注：图中,MN,CD,),试问：,(1),若通话时间为,2,小时，按方案,A,、,B,各付话费多少元？,(2),方案,B,从,500,分钟以后，每分钟收费多少元？,(3),通话时间在什么范围内，方案,B,才会比方案,A,优惠？,解析,由题图可知,M,(60,98),，,N,(500,230),，,C,(500,168),，,MN,CD,.,设这两种方案的应讨话费与通话时间的函数关系分别,0.3,元,(,n,500),，,所以方案,B,从,500,分钟以后，每分钟收费,0.3,元,(3),由题图可知，当,0,x,60,时，,f,A,(,x,)500,时，,f,A,(,x,),f,B,(,x,),；,当,60,f,B,(,x,),得,x,，即当通话时间在,(,，,),时，方案,B,较方案,A,优惠,据气象中心观察和预测：发生于,M,地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度,v,(km/h,),与时间,t,(h,),的函数图象如图所示，过线段,OC,上一点,T,(,t,0),作横轴的垂线,l,，梯形,OABC,在直线,l,左侧部分的面积即为,t,(h,),内沙尘暴所经过的路程,s,(km,),(1),当,t,4,时，求,s,的值；,(2),将,s,随,t,变化的规律用数学关系式表示出来；,(3),若,N,城位于,M,地正南方向，且距,M,地,650km,，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到,N,城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到,N,城？如果不会，请说明理由,思维启迪：,本题用一次函数、二次函数模型来考查生活中的行程问题，要分析出每段的速度随时间的关系式，再求距离,30,t,150,，,t,(10,20,，,t,2,70,t,550,，,t,(20,35,(3),t,0,10,时，,s,max,10,2,150,650.,t,(10,20,时，,s,max,30,20,150,450,650.,当,t,(25,35,时，令,t,2,70,t,550,650.,解得,t,1,30,，,t,2,40,，,20,t,35,，,t,30,，所以沙尘暴发生,30h,后将侵袭到,N,城,1,正确理解题意，选择恰当的函数模型解决数学问题,2,注意实际问题中函数自变量的取值范围应该以实际问题的合理性确定定义域,3,注意问题反馈把实际问题转化为数学模型解题后，对于数学模型得到的数学解，必须验证这个数学解对实际问题的合理性,4,应用题必须明确写出答,.,请同学们认真完成课后强化作业,