2023-2024学年广东省广州市番禺区华南师大附中七年级上学期月考数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州市番禺区华南师大附中七年级（上）月考数学试卷（10 月份）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项
1．（3 分）一个数的相反数是它本身，则该数为( )

第 3页（共 12页）

A．0 B．1 C． -1
D．不存在

2．（3 分）在跳远测试中，及格的标准是 4.00 米，王菲跳出了 4.12 米，记为 +0.12 米，何叶跳出了 3.95 米，记作( )
A． +0.05 米 B． -0.05 米 C． +3.95 米 D． -3.95 米
3．（3 分）下列各组数中，互为倒数的是( )

A．2 和-2
B． -2 和- 1
2

C．2 和| -2 |
D． -2 和 1
2

4．（3 分）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是 8，则这两个数分别是( )

A．8 和-8
B．0 和-8
C．0 和 8 D． -4 和 4

5．（3 分）下列四个算式：① -5 + 3 = -8 ；② -(-2)4 = 8 ；③ + 5 + (- 1 ) = 2 ；④ -3 ¸ (- 1)2 = 3 ，其中正确
2 2 3 3
的有( )

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
6．（3 分）四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是( )

A．0.1（精确到0.1) B．0.10（精确到百分位）

C．0.050（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001)

7．（3 分）在有理数中，有( )

A．最小的数 B．最大的数

C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数8．（3 分）下列各式中，正确的是( )

A． (-a)3 =| -a3 |
B． -a4 =| -a4 |
C． a5 = (-a)5
D． a6 = (-a)6

9．（3 分）一根 1 米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为( ) 米．

3
1
A. ( ) 2
1
5
B. ( ) 2
1
6
C. ( ) 2
1
12
D. ( ) 2

10．（3 分）观察下列等式： 31 = 3 ， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81 ， 35 = 243 ， 36 = 729 ， 37 = 2187 ， ，解

答下列问题： 3 + 32 + 33 + 34 + L+ 32023 的末尾数字是( )
A．9 B．3 C．2 D．0

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）

11．（3 分）若单项式3xm ym+1 的次数为 3，则 m 的值为 ．

12．（3 分）在数轴上，点 M 表示的数是-3 ，将它向右移动 7 个单位到达点 N ，则点 N 表示的数是 ．

13．（3 分）比较大小： - 1
2
- 1 （用“ > 或= 或< ”填空）．
3

14．（3 分）月球的直径约为 3500000 米，将 3500000 这个数用科学记数法表示应为．
15．（3 分）数轴上与表示-2 和 4 的点距离相等的点表示的数是 ．

16．（3 分）如果 x2 = 4 ， | y |= 3 ，那么 x + y = ．

三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

17．（6 分）直接写出结果：
（1） 2 + (-12) = ；
（2） 8 - (-3) = ；
（3） (- 9 ) ´ 2 = ；
4 3
（4） (-125) ¸ (-5) = ；

（5） (-2)4 = ；

（6） (-1)3 + | -3 |= ．
18．（6 分）把下列各数填在相应的集合内： -5 ，0， -4.1 ， 23% ， -0.6& ， 22 ，25，p ．
7
正数集合：{ ¼} ；
非负整数集合：{ ¼} ； 分数集合：{ ¼} ．
19．（6 分）已知五个数分别为： -3 ， -1.5 ，0， 3 1 ， -(-2) ．
2
（1） 如图所示，请把数轴补充完整，并在数轴上表示上面五个数；

（2） 按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来．
20．（16 分）计算：

（1） (-20) + (+3) - (-5) - (+7) ；
（2） (- 3)´ | -11 | ¸(-2 1 ) ；
4 2 4
（3） ( 2 - 1 - 3 + 5 ) ´ (-48) ；
3 4 8 24

（4）18 + 32 ¸ (-2)3 - (-4)2 ´ 5 ．
21．（8 分）若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， | m |= 2 ，求 a + b + 2023cd - m3 的值．
2023
22．（8 分）一个振子从点 A 开始左右来回振动 8 次，如果规定向右为正，向左为负，这 8 次振动记录为（单位：毫米）: +10 ， -9 ， +8 ， -6 ， +7.5 ， -6.5 ， +8 ， -7 ．
（1） 求振子停止时所在位置距 A 点有多远？

（2） 如果振动每毫米需时 0.2 秒，则振动 8 次共用时多少秒？

23．（10 分）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算： (+3) ※ (+4) = +7 ； (-6) ※ (-3) = +9 ； (+4) ※ (-3) = -7 ； (-1) ※ (+1) = -2 ；0※ (+8) = +8 ； (-9) ※ 0 = +9 ；0※ 0 = 0 ．
（1） 综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号 ，异号 ，并把绝对值 ；特别地，一个数与 0 进行“※（加乘）”运算，都得 ；
（2）计算： (-7) ※ (-4) = ；

（3）若(1 - a) ※ (b - 3) = 0 ，求 1 + 1

+ 1 + 1


的值．

a ´ b (a + 2) ´ (b + 2) (a + 4) ´ (b + 4) (a + 6) ´ (b + 6)

24．（12 分）已知数轴上 A 、 B 、C 三点所对应的数分别是 a 、b 、c ， | a - 8 | +(c + 3)2 = 0 ，且b + c 表示

最小的正整数．请回答以下问题：

（1） a = ； b = ； c = ；
（2） 有一动点 P 从点C 出发，以每秒 4 个单位的速度向右运动，多少秒后，点 P 到 A 、 B 、C 三点的距离和为 14 个单位？
（3） 在（2）的条件下，当点 P 移动到点O 时立即掉头，速度不变，同时点 M 和点 N 分别从点 A 和点 B 出发，向左运动，点 M 的速度 5 个单位/ 秒，点 N 的速度 6 个单位/ 秒．若Q 为 PM 的中点，且设点 P 、M 、

N 、 Q 所对应的数分别是 xP 、 xM
、 xN
、 xQ ， 点 M 出发的时间为 t 秒， 当 2 < t < 8 时， 求

3 | xP - xM | + | xP - xN | -2 | xM - xQ | 的值．

2023-2024 学年广东省广州市番禺区华南师大附中七年级（上）月考数学试卷（10 月份）
参考答案与试题解析

一．选择题（共 10 小题）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
A
B
C
D
C
A

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项
1．（3 分）一个数的相反数是它本身，则该数为( )

第 9页（共 12页）

A．0 B．1 C． -1
【解答】解：Q 0 的相反数是 0，
\一个数的相反数是它本身，则该数为 0．
D．不存在

故选： A ．

2．（3 分）在跳远测试中，及格的标准是 4.00 米，王菲跳出了 4.12 米，记为 +0.12 米，何叶跳出了 3.95 米，记作( )
A． +0.05 米 B． -0.05 米 C． +3.95 米 D． -3.95 米
【解答】解：“正”和“负”相对，所以王菲跳出了 4.12 米，比标准多 0.12 米，记为+0.12 米，何叶跳出了 3.95 米，比标准少 0.05 米，应记作-0.05 米．
故选： B ．
3．（3 分）下列各组数中，互为倒数的是( )

A．2 和-2
B． -2 和- 1
2

C．2 和| -2 |
D． -2 和 1
2

【解答】解： A 、2 和-2 ，是互为相反数，不合题意；
B 、 -2 和- 1 ，互为倒数，符合题意；
2
C 、2 和| -2 | ，两数相等，不合题意；
D 、 -2 和 1 ，不是互为倒数，故此选项错误．
2
故选： B ．
4．（3 分）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是 8，则这两个数分别是( )

A．8 和-8
B．0 和-8
C．0 和 8 D． -4 和 4

【解答】解：设其中一个数为 x ，

因为两数绝对值相等，所以另一数为-x ，
由两个数在数轴上对应的两个点间的距离是 8 得，
| x - (-x) |= 8 ，

解得： x1 = 4 ， x2 = -4 ，

所以这两个数分别是 4 和-4 ． 故选： D ．
5．（3 分）下列四个算式：① -5 + 3 = -8 ；② -(-2)4 = 8 ；③ + 5 + (- 1 ) = 2 ；④ -3 ¸ (- 1)2 = 3 ，其中正确
2 2 3 3
的有( )

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【解答】解：① -5 + 3 = -(5 - 3) = -2 ，错误；

② -(-2)4 = -16 ，错误；
③ + 5 + (- 1 ) = 2 ，错误；
2 2
④ -3 ¸ (- 1)2 = -3 ¸ 1 = -3 ´ 9 = -27 ，错误；
3 9
所以正确的个数是 0 个． 故选： A ．
6．（3 分）四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是( )

A．0.1（精确到0.1) B．0.10（精确到百分位）

C．0.050（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001)

【解答】解： A 、 0.05019 » 0.1 （确定到0.1) ，所以 A 选项的计算正确；
B 、 0.05019 » 0.05 （确定到百分位），所以 B 选项的计算错误； C 、 0.05019 » 0.050 （确定到千分位），所以C 选项的计算正确； D 、 0.05019 » 0.0502 （确定到0.0001) ，所以 D 选项的计算正确． 故选： B ．
7．（3 分）在有理数中，有( )

A．最小的数 B．最大的数

C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数

【解答】解： A 、在有理数中，没有最小的数，故本选项错误；

B 、在有理数中，没有最大的数，故本选项错误；

C 、在有理数中，有绝对值最小的数，是 0，故本选项正确；

D 、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误； 故选： C ．
8．（3 分）下列各式中，正确的是( )

A． (-a)3 =| -a3 |
B． -a4 =| -a4 |
C． a5 = (-a)5
D． a6 = (-a)6

【解答】解： A ． (-a)3 = -a3 ， | -a3 |= a3 ，两者不等，不符合题意；

B ． | -a4 |= a4 ，两者不等，不符合题意； C ． (-a)5 = -a5 ，两者不等，不符合题意； D ． (-a)6 = a6 ，符合题意．
故选： D ．
9．（3 分）一根 1 米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为( ) 米．

3
1
A. ( ) 2
1
5
B. ( ) 2
1
6
C. ( ) 2
1
12
D. ( ) 2

【解答】解：Q1 - 1 = 1 ，
2 2

\第 2 次后剩下的绳子的长度为

1 2 米；
( )
2

依此类推第六次后剩下的绳子的长度为

故选： C ．
1 6 米．
( )
2

10．（3 分）观察下列等式： 31 = 3 ， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81 ， 35 = 243 ， 36 = 729 ， 37 = 2187 ， ，解
答下列问题： 3 + 32 + 33 + 34 + L+ 32023 的末尾数字是( )
A．9 B．3 C．2 D．0

【解答】解：观察得3n 的尾数是 3、9、7、1 的循环，
Q3 + 9 + 7 + 1 = 20 ，
\3n 的数列中，从 3 开始，每 4 个数相加，和的尾数是 0；
Q 2023 ¸ 4 = 505 3 ，令3 + 9 + 7 = 19 ，
\所求式子的尾数是 9．

故选： A ．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）

11．（3 分）若单项式3xm ym+1 的次数为 3，则 m 的值为 1 ．

【解答】解：Q单项式3xm ym+1 的次数为 3，

\ m + m + 1 = 3 ，
\ m = 1 ；
故答案为：1．

12．（3 分）在数轴上，点 M 表示的数是-3 ，将它向右移动 7 个单位到达点 N ，则点 N 表示的数是
4 ．

【解答】解： -3 + 7 = 4 ，

故答案为：4．
13．（3 分）比较大小： - 1
2

< - 1 （用“ > 或= 或< ”填空）．

3

【解答】解：Q 1 > 1 ，
2 3
\ - 1 < - 1 ；
2 3
故答案为： < ．
14．（3 分）月球的直径约为 3500000 米，将 3500000 这个数用科学记数法表示应为3.5 ´106 ．
【解答】解： 3500000 = 3.5 ´106 ． 故答案为： 3.5 ´106 ．
15．（3 分）数轴上与表示-2 和 4 的点距离相等的点表示的数是 1 ．
【解答】解：数轴上与表示-2 和 4 的点距离相等的点表示的数是 -2 + 4 = 1 ，
2
故答案为：1．

16．（3 分）如果 x2 = 4 ， | y |= 3 ，那么 x + y = ±1 ， ±5 ．

【解答】解：由题可知 x = ±2 ， y = ±3 ， 当 x = 2 ， y = 3 时， x + y = 5 ；
当 x = 2 ， y = -3 时， x + y = -1 ； 当 x = -2 ， y = 3 时， x + y = 1 ； 当 x = -2 ， y = -3 时， x + y = -5 ；

故答案为： ±1 ， ±5 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

17．（6 分）直接写出结果：
（1） 2 + (-12) = -10 ；
（2） 8 - (-3) = ；
（3） (- 9 ) ´ 2 = ；
4 3
（4） (-125) ¸ (-5) = ；

（5） (-2)4 = ；

（6） (-1)3 + | -3 |= ．

【解答】解：（1） 2 + (-12)
= 2 - 12
= -10 ；
故答案为： -10 ；
（2） 8 - (-3)
= 8 + 3
= 11 ；
故答案为：11；
（3） (- 9 ) ´ 2 = - 3 ；
4 3 2
故答案为： - 3 ；
2
（4） (-125) ¸ (-5) = 25 ； 故答案为：25；
（5） (-2)4

= 24
= 16 ；
故答案为：16；

（6） (-1)3 + | -3 |

= -1 + 3

= 2 ．
故答案为：2．
18．（6 分）把下列各数填在相应的集合内： -5 ，0， -4.1 ， 23% ， -0.6& ， 22 ，25，p ．
7
正数集合：{ 23% ， 22 ，25，p ¼} ；
7
非负整数集合：{ ¼} ； 分数集合：{ ¼} ．
【解答】解：正数集合{23% ， 22 ，25，p¼}；
7
非负整数集合{0 ，25，¼} ；
分数集合{-4.1 ， 23% ， -0.6& ， 22 ， ¼} ．
7
故答案为： 23% ， 22 ，25，p ；0，25； -4.1 ， 23% ， -0.6& ， 22 ．
7 7

19．（6 分）
已知五个数分别为： -3 ， -1.5 ，0， 3 1 ， -(-2) ．
2
（1） 如图所示，请把数轴补充完整，并在数轴上表示上面五个数；

（2） 按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来．
【解答】解：（1） -(-2) = 2 ，将各数表示在数轴上：

（2） -3 < -1.5 < 0 < -(-2) < 3 1 ．
2
20．（16 分）计算：
（1） (-20) + (+3) - (-5) - (+7) ；
（2） (- 3)´ | -11 | ¸(-2 1 ) ；
4 2 4
（3） ( 2 - 1 - 3 + 5 ) ´ (-48) ；
3 4 8 24

（4）18 + 32 ¸ (-2)3 - (-4)2 ´ 5 ．

【解答】解：（1） (-20) + (+3) - (-5) - (+7)
= -20 + 3 + 5 - 7

= -19 ；
（2） (- 3)´ | -11 | ¸(-2 1 )
4 2 4
= (- 3) ´ 3 ¸ (- 9 )
4 2 4
= 3 ´ 3 ´ 4
4 2 9
= 1 ；
2
（3） ( 2 - 1 - 3 + 5 ) ´ (-48)
3 4 8 24
= 2 ´ (-48) - 1 ´ (-48) - 3 ´ (-48) + 5 ´ (-48)
3 4 8 24
= -32 + 12 + 18 - 10
= -12 ；

（4）18 + 32 ¸ (-2)3 - (-4)2 ´ 5

= 18 + 32 ¸ (-8) - 16 ´ 5
= 18 - 4 - 80
= -66 ．
21．（8 分）若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， | m |= 2 ，求 a + b + 2023cd - m3 的值．
2023
【解答】解：由题可知 a + b = 0 ， cd = 1 ， m = ±2 ， 当 m = 2 时，原式= 0 + 2023 - 8 = 2015 ；
当 m = -2 时，原式= 0 + 2023 + 8 = 2031 ．
\原式的值为 2015 或 2031．
22．（8 分）一个振子从点 A 开始左右来回振动 8 次，如果规定向右为正，向左为负，这 8 次振动记录为（单位：毫米）: +10 ， -9 ， +8 ， -6 ， +7.5 ， -6.5 ， +8 ， -7 ．
（1） 求振子停止时所在位置距 A 点有多远？

（2） 如果振动每毫米需时 0.2 秒，则振动 8 次共用时多少秒？

【解答】解：（1） +10 - 9 + 8 - 6 + 7.5 - 6.5 + 8 - 7 = 5 ；答：振子停止时位于 A 点右边 5 毫米处．
（2）10 + 9 + 8 + 6 + 7.5 + 6.5 + 8 + 7 = 62 ，
62 ´ 0.2 = 12.4 （秒) ，
答：振子共用时 12.4 秒．

第 12页（共 12页）

23．（10 分）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算： (+3) ※ (+4) = +7 ； (-6) ※ (-3) = +9 ； (+4) ※ (-3) = -7 ； (-1) ※ (+1) = -2 ；0※ (+8) = +8 ； (-9) ※ 0 = +9 ；0※ 0 = 0 ．
（1） 综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号 取正，异号 ，并把绝对值 ；特别地，一个数与 0 进行“※（加乘）”运算，都得 ；
（2）计算： (-7) ※ (-4) = ；

（3）若(1 - a) ※ (b - 3) = 0 ，求 1 + 1

+ 1 + 1


的值．

a ´ b (a + 2) ´ (b + 2) (a + 4) ´ (b + 4) (a + 6) ´ (b + 6)
【解答】解：（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号取正，异号取负，并把绝对值相加；特别地，一个数与 0 进行“ * （加乘）”运算，都得绝对值．
故答案为：取正，取负，相加，绝对值；
（2） (-7) ※ (-4) = 11 ． 故答案为：11；
（3）Q(1 - a) ※ (b - 3) = 0 ，
\1 - a = 0 ， b - 3 = 0 ， 解得 a = 1， b = 3 ，
原式= 1 + 1 + 1 + 1

1´ 3 3 ´ 5 5 ´ 7 7 ´ 9
= 1 ´ (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1)
2 3 3 5 5 7 7 9
= 1 ´ (1 - 1)
2 9
= 4 ．
9

24．（12 分）已知数轴上 A 、 B 、C 三点所对应的数分别是 a 、b 、c ， | a - 8 | +(c + 3)2 = 0 ，且b + c 表示

最小的正整数．请回答以下问题：

（1） a = 8 ； b = ； c = ；
（2） 有一动点 P 从点C 出发，以每秒 4 个单位的速度向右运动，多少秒后，点 P 到 A 、 B 、C 三点的距离和为 14 个单位？
（3） 在（2）的条件下，当点 P 移动到点O 时立即掉头，速度不变，同时点 M 和点 N 分别从点 A 和点 B 出发，向左运动，点 M 的速度 5 个单位/ 秒，点 N 的速度 6 个单位/ 秒．若Q 为 PM 的中点，且设点 P 、M 、

N 、 Q 所对应的数分别是 xP 、 xM
、 xN
、 xQ ， 点 M 出发的时间为 t 秒， 当 2 < t < 8 时， 求

3 | xP - xM | + | xP - xN | -2 | xM - xQ | 的值．

【解答】解：（1）由题意可得 a - 8 = 0 ， b + c = 1 ， c + 3 = 0 ，
\ a = 8 ， b = 4 ， c = -3 ， 故答案为：8，4， -3 ；
（2） 根据题意得：点 P 在数轴上表示的数为： -3 + 4t ，
①当点 P 在线段 BC 上时， PA + PB + PC = 14 ， 即 4t + 4 - (-3 + 4t) + 8 - (-3 + 4t) = 14 ，
解得t = 1 ；
②当点 P 在线段 AB 上时， PA + PB + PC = 14 ， 即 4t + (-3 + 4t) - 4 + 8 - (-3 + 4t) = 14 ，
解得t = 2.5 ；
③当点 P 在点 A 的右边时， PA + PB + PC = 14 ， 即 4t + (-3 + 4t) - 4 + (-3 + 4t) - 8 = 14 ，
解得t = 8 < 11 （舍) ；
3 4
\t = 2.5 或 1 时， P 到 A 、 B 、C 的距离和为 14 个单位；

（3） 由题意得：点 P 表示的数为 xP = -4t ，点 M 表示的数为 xM = 8 - 5t ，点 N 表示的数为 xN = 4 - 6t ，

Q Q 为 PM 的中点，
当 M 与 P 重合时， 5t = 8 + 4t ，

\ xQ
= -4t + 8 - 5t = 8 - 9t ，
2 2

解得： t = 8 ，
当 P 与 N 重合时， 4t + 4 = 6t ， 解得： t = 2 ，
\当2 < t < 8 时，点 P 、 M 、 N 、Q 从左到右的顺序为： N ， P ， Q ， M ，

\3 | xP - xM | + | xP - xN | -2 | xM - xQ |
= 3(8 - 5t + 4t) + [-4t - (4 - 6t)] - 2(8 - 5t - 8 - 9t )
2
= 24 - 3t - 4t - 4 + 6t - 16 + 10t + 8 - 9t
= 12 ．