第4章医学图像分割(4.6-4.8).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4,6,形态运算,形态运算的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状，达到图像分析和识别的目的。形态运算可以简化图像数据，在保持图像的基本特性的基础之上消除不相干的结构。,基本概念,首先讨论的是对二值图像的形态运算。,基本的形态运算有四种：,(1),膨胀,(2),腐蚀,(3),开启,(4),闭合,运算的对象是象素的集合。,习惯上，被处理的图像,A,称图像集合，,对其作用的,B,称结构元素。形态运算是用,B,对,A,进行操作。,结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素指定一个原点，它是结构元素参与形态运算的参考点。,原点既可包含在结构元素之中，也可在结构元素之外，二者的运算结构不同。,4.6.1,膨胀与腐蚀,膨胀,(,Dilation,),膨胀是在结构元素的约束下，将与物体接触的部分背景点合并到该物体之中的过程。运算结果使物体的面积增大了相应数量的点。例如，假设结构元素是半径为,r,个象素的小圆，被作用的物体是一个大圆。膨胀运算的结果是沿大圆边界向外增长了,r,个象素的宽度，即直径增加,2r,。如果被作用的图像中有两个相临的物体在某一处相隔少于,2r+1,，膨胀的结果将使这两个物体在该点连通，合并成为一个物体。,膨胀运算的数学定义为,公式的含义是，先对结构元素,B,关于自身原点做映射，,得到（）。再将其平移至点,x,与,A,的交集不为空集的,象素点,x,的集合。,也就是说，,位移后与,A,至少有一个非零元素相交时，,B,的原点位置的集合。,形态腐蚀运算的过程,A,是由多个象素点连接成的图像物体，结构元素,B,是直角连接的三个象素。符号“,+”,代表该结构元素的原点，本例中，原点位于结构元素之内。将结构元素的原点移至图像,A,起始部分，如果,B,的全部象素都包含在,A,之中，则此时处在结构元素原点位置的象素记做“,1”,，否则，记做“,0”,。继续移动结构元素，直至遍历图像,A,全部。最后得到的二值图像就是腐蚀运算的结果。,膨胀和腐蚀的其它定义（移位法）,膨胀：用结构元素,B,来膨胀图像物体,A,，就是按,B,中每个非零元素对原点的相对位置,b,使,A,位移。最后将全部位移结果进行“或”运算得到膨胀图像。,本例中结构元素是由斜方向的两个象素组成，原点不在结构元素内部。第一个非零元素在原点的右边一个象素的位置。所以，先将图像,A,右移一个象素位置（右上方图）。第二个非零元素在原点的下边一个象素的位置。因此，再将图像,A,下移一个象素位置（左下方图）。最后将两个移位后的图像做对应象素的“或”运算得到膨胀图像。,腐蚀：用结构元素,B,来腐蚀图像物体,A,，就是按,B,中每个非零元素对原点的相对位置,b,使,A,反方向位移。最后将全部位移结果进行“与”运算得到腐蚀图像。,本例中结构元素是由斜方向的两个象素组成，原点不在结构元素内部。第一个非零元素在原点的右边一个象素的位置。所以，先将图像,A,反方向，即左移一个象素位置（右上方图）。第二个非零元素在原点的下边一个象素的位置。因此，再将图像,A,上移一个象素位置（左下方图）。最后将两个移位后的图像做对应象素的“与”运算得到腐蚀图像。,原图二值图,水平结构膨胀与原图差垂直结构膨胀与原图差,膨胀与腐蚀的关系,虽然膨胀与腐蚀都是在结构元素的约束之下对图像的形态进行操作；一个使图像物体增大，另一个使图像物体减小，二者之间并非逆运算的关系。但这两种形态运算存在对偶性（,Duality,）。如果我们用,A,c,表示,A,的补集，即,对偶性：,4.6.2,开运算与闭运算,膨胀和腐蚀是两种基本的形态运算。它们可以组合成复杂的形态运算，例如开运算和闭运算等，增加图像处理的功能。,（,1,）开运算,(,Open,),对图像物体先腐蚀后膨胀的过程称作开运算。它具有消除图像中细小物体、在纤细处分离物体，和平滑较大物体边界而又不明显改变其面积和形状的作用。,开运算的算符是“,o”,。,定义：,（,2,）闭运算（,Close,）,对图像物体先膨胀后腐蚀的过程称作闭运算。它具有填充图像物体内部细小孔洞、连接邻近的物体，在不明显改变物体的面积和形状的情况下平滑其边界的作用。,闭运算的算符是“,”,定义：,开与闭两种运算共有的特点是可以消除比结构元素小的特定的图像细节，同时不会产生全局性几何失真。,（,3,）开、闭运算间的关系,和膨胀与腐蚀的关系相类似，开和闭也不是逆运算，但它们之间具有对偶性。,4.6.3,形态运算举例,（,1,）噪声滤除,下面图像,A,是一幅受到噪声严重干扰的图像。内部有零散的蚀洞，外部还有一些孤岛状的干扰。,用结构元素,B,对其进行如下的一组形态运算：,它的整个运算等价于先开后闭。具体的过程是，结构元素,B,对图像,A,先腐蚀。物体周围整个小了一圈，孤岛小于结构元素，因而被消除。但是图像,A,内部的蚀洞却被扩大了。紧接着再用同一个结构元素对上述结果进行膨胀，缩小的边缘得到些恢复，蚀洞恢复近于原状。与初始的图像相比，图像,A,的四角变得圆滑。再对结果图像膨胀，内部的蚀洞消失。最后再进行一次腐蚀，得到噪声全部去除但有些圆角的图像，实现噪声滤除的效果。,（,2,）边界提取,形态运算可以用来提取图像物体的边界。如果用,（,A,）代表图像物体,A,的边界的话，下面的形态运算可以得到,A,的边界。即原图像与用该图像物体在结构元素,B,腐蚀后的结果的差值。,从一幅图像减去对其做开运算后得到的图像,（,A,），可以得到一些重要的标志点，例如高曲率点。这些标志点可以用于识别算法及图像配准。,边界提取例,（,3,）细化（,Thinning,）,如果我们有条件的做腐蚀，即被标为消除对象的象素不立即消除。只将那些消除后不破坏连通性的象素消去，否则，予以保留。这样处理的结果会使一个曲线剖面的物体细化为一条单象素宽的线，从而图形化地显示其拓扑性质。,4.6.4灰度形态运算,将二值形态运算（膨胀、腐蚀、开启、闭合）推广到灰度图像空间。区别是：操作对象不再是二值像素集合，而是灰度图像。结构元素是实系数窗口。设,f(x,y),是输入图像，,b(s,t),是结构元素。,.,灰度膨胀定义：,计算各对应位置元素局部位置和，令局部位置和中最大值为灰度膨胀结果。,灰度膨胀作用是，如果结构元素的值都是正的，则输出图像比输入图像亮。图像中暗细节灰值若很低，可能被减弱或消除。,2.,灰度腐蚀的定义：,计算各对应位置元素局部位置差，令局部位置和中最小值为灰度腐蚀结果。,灰度腐蚀作用是，如果结构元素的值都是正的，则输出图像比输入图像暗。如果图像中亮细节比结构元素小，可能被减弱或消除。,原图,平坦结构元素膨胀,平坦结构元素腐蚀,灰度形态运算示例,3.,灰度开运算和灰度闭运算,开：消除尺寸较小的亮细节,闭：消除尺寸较小的暗细节,性质：,补函数：,原点映像,对偶性：,可改写为：,4.,形态学梯度,作用：,增强灰度过度区域。,用对称结构元素得到的形态学梯度,g,受边缘方向影响较小。缺点计算量大。,5.,高帽,(,Top-hat,),变换,结构元素上部平坦。,结果总是非负的。,作用：,（,1,）增强图像中暗区细节。,（,2,）在暗背景区中求出亮的团块。,（,3,）在噪声污染的图像中提取边缘。,对偶算子：黑,top-hat,用于波谷检测。,White top-hat,也可计算,明可夫斯基和的形式膨胀定义,对结构元素定义域,Db,中每个点,x,将图像,f,平移,x,，再对每次平移后的图像值加上,b(x),对所有和求最大值。,图像矩阵,结构元素,原点,：图像中无定义点，在取极值运算时按,处理。,结构元素定义域：,f,x,y,表示图像沿,(x,y),作空间平移,MAX,明可夫斯基差的形式腐蚀定义,对结构元素定义域,Db,中每个点,x,将图像,f,平移,x,，再对每次平移后的图像值加上,b(x),对所有和求最小值。,图像矩阵,结构元素,原点,：图像中无定义点，在取极值运算时按,+,处理。,结构元素定义域：,f,x,y,表示图像沿,(x,y),作空间平移。,求出个矩阵及,min,元素，可以得到,E(f,g),矩阵。,同理，可以做开、闭运算。,47 边界跟踪,边界跟踪（,Boundary Tracking,）就是在从灰度图像中一个边缘点出发，依次搜索并连接相临边缘点从而逐步逐步检测出边界的方法。,边界跟踪主要包括三个步骤：,(1)确定作为搜索起始点的边缘点，起始点的选择是很重要的。,(2)采取一种合适的数据结构或搜索机理，在已找出的边界点的基础上确定新的边界点。,(3)确定搜索终结准则或停止条件，例如边界闭合等。在满足条件时结束搜索。,8-邻域搜索的边界跟踪方法,4.8 边界分段拟合,可以采用数据点拟合的方法直接将边缘点连接成边界段。如果已选出的边缘点很稀疏，可以通过直线或样条函数拟合获得边界段并进而得到完整的边界,。,迭代端点拟合法,