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解题技巧,1.,已知正方形,MNOK,和正六边形,ABCDEF,边长均为,1,，把正方形放在,正六边形中，使,OK,边与,AB,边重合，如图所表示，按以下步骤操作：,将正方形在正六边形中绕点,B,顺时针旋转，使,KM,边与,BC,边重合，,完成第一次旋转；再绕点,C,顺时针旋转，使,MN,边与,CD,边重合，完,成第二次旋转；,在这么连续,6,次旋转过程中，点,B,，,M,间距离,可能是（）,A,1.4B,1.1C,0.8D,0.5,一读,关键词：,正方形,、,正六边形,、,旋转,二联,主要结论：,正多边形和圆、旋转性质,主要方法：分析计算,三解,解：,四悟,解题关键作出点,M,运动轨迹，利用图象处理问题，题目有一定难度,如图，在这么连续,6,次旋转过程中，点,M,运动轨迹是图中红线，,观察图象可知点,B,，,M,间距离大于等于,2,小于等于,1,，,故选,C,第1页,解题技巧,2.,如图，,ABC,为等边三角形，,AB=2,若,P,为,ABC,内一,动点，且满足,PAB=,ACP,，则线段,PB,长度最小值为,一读,关键词：等边三角形、动点、最小值,二联,主要结论：点与圆位置关系、等边三角形性质、圆周角定理；主要方法：分析计算,三解,解：,四悟,熟练掌握等边三角形性质是处理问题关键,ABC,是等边三角形，,ABC=,BAC=60,，,AC=AB=2,，,PAB=,ACP,，,PAC+,ACP=60,，,APC=120,，,点,P,运动轨迹是,当,O,、,P,、,B,共线时，,PB,长度最小，设,OB,交,AC,于,D,，,如图所表示：,此时,PA=PC,，,OB,AC,，,则,AD=CD=AC=1,，,PAC=,ACP=30,，,ABD=,ABC=30,，,PD=ADtan30=AD=,，,BD=AD=,，,PB=BD,PD=,；故答案为：,第2页,解题技巧,3.,如图，已知,O,是四边形,ABCD,内一点，,OA=OB=OC,，,ABC=,ADC=70,，则,DAO+,DCO,大小是,一读,关键词：四边形、边关系、角关系,二联,主要结论：圆周角定理、多边形内角与外角；,主要方法：综合分析,三解,解：,四悟,处理问题关键是得出,OAB+,ABC+,OCB=140,，进而求出,OAB+,ABC+,OCB=140,是处理问题关键,OA=OB=OC,，,OAB=,OBA,，,OBC=,OCB,，,ABC=,OBA+,OBC=70,，,OAB+,OBA+,OBC+,OCB=140,，即,OAB+,ABC+,OCB=140,，,又,ABC+,BCD+,ADC+,BAD=360,，,即,BC+,OCB+,OCD+,ADC+,DAO+,OAB,=360,ADC=70,，,OAB+,ABC+,OCB=140,，,DAO+,DCO=360,140,70=150,第3页,解题技巧,4.,平面内有四个点,A,、,O,、,B,、,C,，其中,AOB=120,，,ACB=60,，,AO=BO=2,，则满足题意,OC,长度为整数值能够是,一读,关键词：角关系、边关系、整数值,二联,主要结论：垂径定理、等边三角形判定与性质；主要方法：分类讨论,三解,解：,四悟,此题需要分类讨论，以防漏解在解题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、弦间关系,如图,1,，,AOB=120,，,ACB=60,，,ACB=,AOB=60,，,点,C,在以点,O,为圆心圆上，且在优弧,AB,上,OC=AO=BO=2,；,如图,2,，,AOB=120,，,ACB=60,，,AOB+,ACB=180,，四个点,A,、,O,、,B,、,C,共圆,设这四点都在,M,上点,C,在优弧,AB,上运动,连接,OM,、,AM,、,AB,、,MB,ACB=60,，,AMB=2,ACB=120,AO=BO=2,，,AMO=,BMO=60,又,MA=MO,，,AMO,是等边三角形，,MA=AO=2,，,MA,OC,2MA,，即,2,OC,4,，,OC,能够取整数,3,和,4,总而言之，,OC,能够取整数,2,，,3,，,4,故答案是：,2,，,3,，,4,第4页,解题技巧,5.,如图，在半径为,R,O,中，和,度数分别为,36,和,108,，,弦,CD,与弦,AB,长度差为,（用含有,R,代数式表示）,一读,关键词：圆、角关系、边关系,二联,主要结论：圆心角、弧、弦关系、全等三角形判定与性质、等腰三角形判定与性质；,主要方法：综合分析,三解,解：,四悟,此题考查知识点较多，解题关键是结构等腰三角形,如图，连接,OA,、,OB,，则,OAB,为等腰三角形，顶角为,36,，底角为,72,；,连接,OC,、,OD,，则,OCD,为等腰三角形，顶角为,108,，底角为,36,在,CD,上取一点,E,，使得,CE=OC,，连接,OE,，则,OCE,为等腰三角形，顶角为,36,，底角为,72,在,COE,与,OAB,中，,COE,OAB,（,SAS,），,OE=AB,EOD=,OEC,ODC=72,36=36,，,EOD=,ODE,，,DE=OE,，,CD,AB=CD,OE=CD,DE=CE=R,故答案为：,R,第5页,解题技巧,6.,如图，已知,O,两条半径,OA,与,OB,相互垂直，,C,为,上一点，且,AB,2,+OB,2,=BC,2,，求,OAC,度数,一读,关键词：圆、半径、相互垂直,二联,主要结论：圆心角、弧、弦关系；,主要方法：分析计算,三解,解：,如图，设圆半径是,r,，则,AO=r,，,BO=r,，,作直径,BD,，作,BC,O,弦,BC,，使,DBC=30,，作,BC,关于直径,BD,对称线段,BE,，,连接,EC,，,BE,，,ED,，,AC,，,在直角,BED,中，能够得,EBD=30,，,因为线段,BE,与线段,BC,关于直线,BD,对称，,所以,BC=BE,，所以,BD,垂直平分线段,CE,，,所以,所以,CBD=30,而,BCA=,AOB=45,在三角形,ABC,中，,OAC=180,ABO,CBD,ACB,BAO=15,同理，当,E,为,C,时，,OAC=75,故答案为：,15,或,75,四悟,正确作出辅助线是解答此题关键,第6页,解题技巧,7.,如图，已知在,ABC,中，,D,为,AC,上一点,且,AD=DC+CB.,过,D,作,AC,垂线交外接圆于,M,，,求证：,M,为优弧,中点,一读,关键词：边关系、垂线、垂线,二联,主要结论：圆心角、弧、弦关系；,主要方法：分析计算,三解,解：,四悟,处理本题需掌握圆心角、弧、弦关系和等腰三角形判定与性质以及圆周角定理推论,延长,AC,至,E,，使,CE=BC,，连,MA,，,MB,，,ME,，,BE,，如图，,AD=DC+CB,，,AD=DC+CE=DE,，,1=,3,，,而,MD,AE,，,MA=ME,；,又,CE=CB,，,2=,5,，,3=,4=,1,，,1+,2=,4+,5,，即,MBE=,MEB,，,ME=MB,，,MA=MB,，弧,MA=,弧,MB,，,M,为优弧,中点,第7页,
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