高考数学复习第七章数列推理与证明43四种命题和充要条件文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第七章数列、推理与证明,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第七章数列、推理与证明,1/40,第43课四种命题和充要条件,2/40,课 前 热 身,3/40,1.(,必修5P38练习4改编,)已知一个直角三角形三边长组成等差数列，其中最小边长为3，那么该直角三角形斜边长为_,【解析】,设另一直角边长为,b,，斜边长为,c,，则3,c,2,b,，又3,2,b,2,c,2,，解得,c,5.,激活思维,5,4/40,4,5/40,3.(,必修5P48习题13改编,)如图所表示三角形数阵，依据图中规律，第,n,行(,n,2)第2个数是_,6/40,7/40,4.(,必修5P44例4改编,)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最终一排有60个座位，这个剧场共有_个座位,820,8/40,5.(,必修5P55例5改编,)某人为了购置商品房，从年起，每年1月1日到银行存入,a,元一年期定时储蓄，若年利率为,p,且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定时存款，到年1月1日(当日不存只取)将全部存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取人民币为_元,9/40,1.数列能够与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综合问题，灵活地利用等差、等比数列知识分析问题、处理问题是关键,2.解答相关数列实际应用问题，通常可分为三步：,(1)依据题意建立数列模型；,(2)利用数列知识求解数列模型；,(3)检验结果是否符合题意，给出问题答案,知识梳理,10/40,课 堂 导 学,11/40,(南师附中),已知实数,q,0，数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，,a,1,0，对任意正整数,m,，,n,，且,n,m,，,S,n,S,m,q,m,S,n,m,恒成立,(1)求证：数列,a,n,为等比数列；,【解答】,(1),方法一：,令,m,n,1(,n,2)，,则,S,n,S,n,1,q,n,1,S,1,a,1,q,n,1,，,即,a,n,a,1,q,n,1,(,n,2，,n,N,*,),当,n,1时，也满足上式，故,a,n,a,1,q,n,1,，,所以数列,a,n,是首项为,a,1,、公比为,q,等比数列,子数列问题,例 1,12/40,方法二：,令,m,1,则,S,n,a,1,qS,n,1,，,S,n,1,a,1,qS,n,，,两式相减，得,a,n,1,a,n,q,(,n,2，,n,N,*,),令,n,2,得,a,2,a,1,q,，,所以数列,a,n,是首项为,a,1,、公比为,q,等比数列,13/40,(2)若正整数,i,，,j,，,k,成公差为3等差数列，,S,i,，,S,j,，,S,k,按一定次序排列成等差数列，求,q,值,【解答】,由题设条件不妨设,j,i,3，,k,i,6.,若,S,i,，,S,i,3,，,S,i,6,成等差数列，则2,S,i,3,S,i,S,i,6,，,即,q,i,S,3,q,i,3,S,3,，解得,q,1；,14/40,若,S,i,3,，,S,i,6,，,S,i,成等差数列，则2,S,i,6,S,i,3,S,i,，,15/40,(常州中学),已知等差数列,a,n,前,n,项和是,S,n,，且,S,3,9，,S,6,36.,(1)求数列,a,n,通项公式,变式,16/40,(2)是否存在正整数,m,，,k,，使,a,m,，,a,m,5,，,a,k,成等比数列？若存在，求出,m,和,k,值；若不存在，请说明理由,17/40,因为,m,，,k,是正整数，故2,m,1只可能取1,5,25.,当2,m,11，即,m,1时，,k,61；,当2,m,15，即,m,3时，,k,23；,当2,m,125，即,m,13时，,k,25.,所以存在正整数,m,，,k,，使,a,m,，,a,m,5,，,a,k,成等比数列，,m,和,k,值分别是,m,1，,k,61或,m,3，,k,23或,m,13，,k,25.,18/40,数列与函数、不等式等综合问题,例 2,19/40,(2)求数列,b,n,通项公式；,20/40,(3)设,S,n,a,1,a,2,a,2,a,3,a,3,a,4,a,n,a,n,1,，求当4,aS,n,b,n,恒成立时实数,a,取值范围,21/40,当(,a,1),n,2,3(,a,2),n,80恒成马上可满足题意，设,f,(,n,)(,a,1),n,2,3(,a,2),n,8.,当,a,1时，,f,(,n,)3,n,81时，由二次函数性质知不可能恒成立；,因为,f,(,n,)在1，)上为单调减函数，,又,f,(1)(,a,1)(3,a,6)84,a,150，,所以当,a,1时，4,aS,n,b,n,恒成立,综上，实数,a,取值范围为,a,|,a,1.,22/40,变式,23/40,24/40,25/40,(南通一调改编),若数列,a,n,中存在三项，按一定次序排列组成等比数列，则称,a,n,为“等比源数列”在数列,a,n,中，已知,a,1,2，,a,n,1,2,a,n,1.,(1)求数列,a,n,通项公式；,【解答】,(1)由,a,n,1,2,a,n,1，得,a,n,1,12(,a,n,1)，且,a,1,11，,所以数列,a,n,1是首项为1、公比为2等比数列，所以,a,n,12,n,1,，,所以数列,a,n,通项公式为,a,n,2,n,1,1.,新定义数列问题,例 3,26/40,(2)试判断数列,a,n,是否为“等比源数列”，并证实你结论,【解答】,数列,a,n,不是“等比源数列”，用反证法证实以下：,假设数列,a,n,是“等比源数列”，则存在三项,a,m,，,a,n,，,a,k,(,m,n,k,)按一定次序排列组成等比数列,因为,a,n,2,n,1,1，所以,a,m,a,n,a,k,，,27/40,两边同时乘以2,1,m,，得到,2,2,n,m,1,2,n,m,1,2,k,1,12,k,m,，,即2,2,n,m,1,2,n,m,1,2,k,1,2,k,m,1.,又,m,n,k,，,m,，,n,，,k,N,*,，,所以,2,n,m,11，,n,m,11，,k,11，,k,m,1，所以2,2,n,m,1,2,n,m,1,2,k,1,2,k,m,必为偶数，不可能为1，所以，数列,a,n,中不存在任何三项，按一定次序排列组成等比数列,综上可得，数列,a,n,不是“等比源数列”,28/40,数列实际应用问题,29/40,(1)当,k,3，,a,0,12时，分别求,a,1,，,a,2,，,a,3,值,30/40,(2)请用,a,n,1,表示,a,n,，令,b,n,(,n,1),a,n,，求数列,b,n,通项公式,即,(,n,1),a,n,n,(,a,n,1,2),na,n,1,2,n,.,因为,b,n,(,n,1),a,n,，所以,b,n,b,n,1,2,n,，,b,n,1,b,n,2,2,n,2,，,b,1,b,0,2,，,又,b,0,a,0,，所以,b,n,n,(,n,1),a,0,.,31/40,(3)是否存在正整数,k,(,k,3)和非负整数,a,0,，使得数列,a,n,(,n,k,)成等差数列？假如存在，请求出全部,k,和,a,0,；假如不存在，请说明理由,32/40,【,精关键点评,】,数列应用题多侧重于数列知识考查在实际应用中，会出现一些与日常数列知识不一样概念，如会有,a,0,，,n,有上限等,33/40,课 堂 评 价,34/40,1.已知等比数列,a,n,是递增数列，,S,n,是,a,n,前,n,项和，若,a,1,，,a,3,是方程,x,2,5,x,40两个根，则,S,6,_.,2.已知数列,a,n,通项公式为,a,n,2,n,1，那么数据,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,，,a,5,方差为_,63,8,35/40,36/40,4.某厂去年产值记为1，若计划在今后五年内每年产值比上年增加10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂总产值约为_(保留一位小数，取1.1,5,1.6),6.6,37/40,5.,(苏北四市期中),已知数列,a,n,满足2,a,n,1,a,n,a,n,2,k,(,n,N,*,，,k,R,)，且,a,1,2，,a,3,a,5,4.,(1)若,k,0，求数列,a,n,前,n,项和,S,n,；,【解答】,当,k,0时，2,a,n,1,a,n,a,n,2,，即,a,n,2,a,n,1,a,n,1,a,n,，,所以数列,a,n,是等差数列,38/40,(2)若,a,4,1，求数列,a,n,通项公式,【解答】,由题意知,，,2,a,4,a,3,a,5,k,，,即,2,4,k,，所以,k,2.,又,a,4,2,a,3,a,2,2,3,a,2,2,a,1,6,，,所以,a,2,3,，由,2,a,n,1,a,n,a,n,2,2,，,得,(,a,n,2,a,n,1,),(,a,n,1,a,n,),2,，,所以数列,a,n,1,a,n,是以,a,2,a,1,1为首项、2为公差等差数列，所以,a,n,1,a,n,2,n,3.,当,n,2时，,a,n,a,n,1,2(,n,1)3，,39/40,a,n,1,a,n,2,2(,n,2)3，,a,n,2,a,n,3,2(,n,3)3，,a,3,a,2,223，,a,2,a,1,213，,累加得,a,n,a,1,212(,n,1)3(,n,1)(,n,2)，,又当,n,1时，,a,1,2也满足上式，,所以数列,a,n,通项公式为,a,n,n,2,4,n,1，,n,N,*,.,40/40,