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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二讲 力.物体平衡,力合成和分解与物体平衡条件应用,1/72,知识关键点,一.,力概念,二.,常见几个力,三.,力合成和分解,四.,物体平衡条件,五.,有固定转轴物体平衡条件,2/72,一力概念,1力是物体对物体作用。,2力静力作用效果是使物体产生形变;力动力作用效果是改变物体运动状态。,3力是矢量，力大小、方向、作用点称为力三要素。,3/72,二常见几个力,1重力：因为地球吸引作用在物体上力。,2弹力：发生形变物体，因为要恢复原状，对跟它接触物体会产生力作用，这种力叫做弹力。,3摩擦力：物体相对与之接触物体有相对运动或相对运动趋势时,受到接触物体妨碍它对接触物体相对运动或相对运动趋势力。,4/72,1重力：因为地球吸引作用在物体上力。,在不考虑地球自转影响条件下,能够认为是地球对物体万有引力。,式中g是地球表面处重力加速度,G是万有引力恒量,M是地球质量,R是地球半径。,5/72,2弹力：发生形变物体，因为要恢复原状，对跟它接触物体会产生力作用，这种力叫做弹力。,(1)胡克定律：在弹性程度内,弹簧弹力与弹簧形变成正比。,F=kx,(2)因为在许多情况下物体形变是不可测量,弹力无法直接计算,所以普通是用平衡方程或动力学方程反推其大小。,6/72,弹力方向,(1)压力、支持力方向总是垂直于接触面指向放挤压或被支持物体这里接触面能够是平面，也能够是曲面(这种情况下压力和支持力垂直于曲面在该点切面)当一个物体某一点跟另一物体某一面间发生挤压时，压力和支持力方向垂直于后一物体表面,(2)绳对物体拉力方向总是沿着绳指向绳收缩方向,(3)弹簧对物体弹力方向总是沿着弹簧轴线指向弹簧恢复原长方向,(4)杆对物体弹力方向不一定沿杆方向假如轻秆只有杆上两个点受力且处于平衡处态，则该轻杆在这两点对物体弹力方向一定沿杆方向,(5)绳上任何一个横截面两边相互作用拉力叫做“张力”轻绳任何一个横截面上张力大小都等于绳任意一端所受拉力大小,7/72,8/72,3摩擦力：物体相对与之接触物体有相对运动或相对运动趋势时,受到接触物体妨碍它对接触物体相对运动或相对运动趋势力。,(1)滑动摩擦力：物体相对与之接触物体有相对运动时,受到接触物体妨碍它对接触物体相对运动力。,f=N 式中是滑动摩擦系数。,(2)静摩擦力：物体相对与之接触物体有相对运动趋势时,受到接触物体妨碍它对接触物体相对运动趋势力。,式中是静摩擦系数。,因为式中给是静摩擦力取值范围,不能用于直接计算,所以普通是用平衡方程或动力学方程反推其大小。,9/72,10/72,摩擦力属于接触力，产生条件是,(1)两物体直接接触;,(2)两物体间发生挤压形变;,(3)两物体间接触面粗糙；,(4)两物体间有相对运动或有相对运动趋势,这四个条件缺一不可,以上条件(1)、(2)说明达两个物体间一定有弹力产生，所以两物体间有弹力是这两个物体间有摩擦力必要条件(但不是充分条件)在分析受力时，必须先分析弹力，再分析与其对应摩擦力,1摩擦力产生条件,11/72,滑动摩擦力大小跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面垂直作用力成正比，表示式可写作f=,N式中N不一定等于物体重力G，因比不能把此式写作f,G,滑动摩擦力方向跟接触面相切，而且跟物体相对运动方向相反,尤其要注意：是和相对运动方向相反，而不是和运动方向相反.,2.滑动摩擦力大小和方向,12/72,静摩擦力大小不能用f,N计算静摩擦力也是一个被动力，其取值范围是从零到最大静摩擦力f,m,之间，即0f,=,f,m,确切大小要依据物体受力情况和运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来计算.,静摩接力方向服接触面相切，而且跟物体问相对运动趋势方向相反尤其耍注意：是和相对运动趋势方向相反，而不是和运动方向相反在相对运动趋势方向不显著时，能够依据物体受力情况和运动情况、利用平衡条件或牛顿第二定律来确定,3静摩擦力大小和方向,13/72,静摩擦力最大值叫做最大静摩擦力两物体间最大静摩擦力略大于它们间滑动摩擦力在普通情况下,能够认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小,最大静摩擦力应该了解为一个,临界值,用水平推力F推静止在水平面上物体设物体和水平面间最大静摩擦力为f,m,，为保持物体静止不动所能施加最大推力是F f,m,；为使物体开始滑动所需施加最小推力也是F f,m,.,14/72,例:当,tg ,则 f=mg cos ,当 tg ,则 f=mg sin,。,15/72,三力合成和分解,协力与分力：假如一个力作用效果与几个力共同作效果相同，那么那一个力叫那几个力协力，那几个力叫那一个力分力。,16/72,1力合成：已知分力争协力叫力合成，力合成恪守平行四边形法则。,公式法求解:,17/72,作图法求解:,例题,力,F,1,45N,，方向水平向右。,力,F,2,60N,，方向竖直向上。求这两个力协力,F,大小和方向。,解：用作图法求解。选择某一标度，比如用,6mm,长线段表示,15N,力，作出力平行四边形，如图,1-27,所表示，表示,F,l,线段长,18mm,，表示力,F,2,线段长,24mm,。用刻度尺量得表示协力,F,对角线长,30mm,，所以协力大小,F,15N,5,75N,。,用量角器量得协力,F,与力,F,1,夹角为,53,o,。,18/72,力合成三角形作图法,19/72,2力分解：已知协力争分力叫力分解，力分解恪守平行四边形法则。,(1)已知:协力大小和方向,两个分力方向,求:两个分力大小。,(2)已知:协力大小和方向,一个分力大小和方向,求:另一个分力大小和方向。,(3)已知:协力大小和方向,一个分力方向和另一个分力大小,求:这个分力大小和另一个分力方向。,(4)已知:协力大小和方向,两个分力大小,求:两个分力方向。,20/72,(1)已知:协力大小和方向,两个分力方向,求:两个分力大小,。,21/72,(2)已知:协力大小和方向,一个分力大小和方向,求:另一个分力大小和方向,。,F,万,是协力,F,向心,与F,重,是分力.,若,角已知,则重力方向和大小可求.,22/72,(3)已知:协力大小和方向,一个分力方向和另一个分力大小,求:这个分力大小和另一个分力方向,。,23/72,24/72,(4)已知:协力大小和方向,两个分力大小,求:两个分力方向,。,已知:F=Mg=5N,T,1,=m,1,g=3N,T,2,=m,2,g=4N.,求:,1,=?,2,=?,25/72,26/72,3正交分解合成法,27/72,四物体平衡条件,1物体受两个力平衡条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。,2物体受三个力平衡条件：三力共点、三力共面、三个力矢量可围成一个封闭三角形。,3物体受多个力平衡条件：,28/72,五有固定转轴物体平衡条件,1力臂：支点到力作用线距离,d,力矩：,M,Fd,2有固定转轴物体平衡条件：,29/72,经典例题,例题1,在长直木板上表面右端放有一铁块，现使木板右端由水平位置迟缓向上转动(即木板与水平面间夹解变大)，保持左端不动，则铁受到摩擦力f伴随改变图像可能正确是图中 ,30/72,开始铁块保持不动,摩擦力为静摩擦力,f,静,=mg sin,由此可知，伴随夹解增大，摩擦力,f,按正弦规律增大,当增大到某值时，铁块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，其值为,f,N,mgcos,，可知摩擦力,f,随增大以余弦规律减小，当,90,时，其值减为零,故,C,图可能正确，应选,C,分析和解答:,31/72,例,题,2,在一个光滑斜面,a,上，用一个可绕,O,点自由转动光滑轻板,b,夹住一个质量为,m,圆球，,ab,之间夹角为，如图,2,1,所表示当球保持,32/72,分析,以小球为研究对象，小球受竖直向下重力,G,、垂直于,a,坡弹,当,b,板绕,O,逆时针转动时，角不变，角逐步增大，但三力平衡情况不变,33/72,答,本题正确选项为,C,34/72,例题,3,物体,A,在水平力,F,1,=400N,作用下，沿倾角,=60,o,斜面匀速下滑,(,图,4-3,甲,),。物体,A,受重力,G=400N,。求斜面对物体,A,支持力和物体,A,与斜面间动摩擦系数,。,分析：,物体,A,作为研究对象。物体,A,受四个力作用：竖直向下重力,G,，水平向右力,F,1,，垂直于斜面斜向上方支持力,F,2,，平行于斜面向上滑动摩擦力,F,3,(图,4-3,乙,),。其中,G,和,F,1,是已知。由滑动摩擦定律,F,3,F,2,可知，求得,F,2,和,F,3,，就能够求出,。,物体,A,在这四个共点力作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面方向列出物体平衡方程，即可求出,F,2,和,F,3,。,35/72,解：,取平行于斜面方向为,x,轴，垂直于斜面方向为,y,轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上协力,F,x合,和,F,y合,。应分别等于零，即,F,x合,F,3,+F,1,cos-Gsin,0,(1),F,y合,F,2,+F,1,sin-Gcos,0,(2),由,(2),式可解得,F,2,Gcos,+F,1,sin,546N,由,(1),式可解得,F,3,G sin,-F,1,cos,146N,所以,F,3,/F,2,0.27,由上面两道题能够知道，解力平衡问题，也要先分析物体受力情况，然后才能依据平衡条件列出方程求解。,36/72,思索题,如图,4,6,所表示，物体在五个共点力作用下保持平衡。假如撤去力,F,l,。而保持其余四个力不变。这四个力协力大小和方向是怎样？,37/72,例题4,一个物体,A,重量为,G,牛，放在粗糙水平面上，物体与水平面间摩擦因数为如图所表示，为使拉动此物体力最小，则拉力方向是应该水平，还是斜向上？,分析,:,有些同学错误地认为，斜向上方拉物体，则拉动物体水平分力就要减小，所以不易拉动物体其实，拉力坚直分力能够减小物体对水平面正压力，从而使物体所受最大静摩擦力减小所以,为使拉动此物体力最小,拉力方向不一定是水平.,38/72,物体沿水平方向力平衡方程为,Fcos,=,（,G-Fsin,）,解得,解答：,设物体正处于拉动和未被拉动临界状态。物体受力情况如图，且拉力,F,与水平向夹角为。,39/72,为使拉力,F,最小，,sin,+cos,应取最大。,设：,y=,sin,+cos,那么,拉力,F,有最小值,40/72,例题5,如图（,a,）所表示，半径为,R,光滑球，重为,G,；光滑木块厚,41/72,分析,:,球在离开地面前受四个力作用，它们是,重力、墙弹力、木块支持力、地面支持力当球恰好离开地面时，地面支持力减为零，木块支持力在竖直方向分力促使球上升,42/72,解答：,解法一：,首先隔离球，受力如图（,b,）所表示，由平衡条件知：,再隔离木块，受力如图（,c,）所表示，据水平方向力平衡有,而,解以上三个方程得,43/72,解法二：,先取整体（把球和木块看成整体）分析，此整体在水平方,再隔离球，受力如图（,b,），由三角形相同有,所以,44/72,例题6,如图,(1),，用轻质细绳联结,A,和,B,两个物体，沿着倾角为斜面匀速下滑问,A,和,B,之间细绳上有弹力吗？,45/72,分析:,弹力产生于发生形变物体上，今细绳有没有形变无法确定，所以从产生原因上分析弹力是否存在已不行，只能结合物体运动情况来分析。隔离,A,和,B,，分析受力，如图（,2,）所表示，设弹力,T,存在，将诸力正交分解，分别写出方程，讨论。,46/72,解答:,以,A,为研究对象，沿斜面方向列平衡方程,解得,若,T=0,，则,以,B,为研究对象，沿斜面方向列平衡方程,解得,若,T,/,=0,，则,47/72,若绳子上弹力不等于零，对于物体,A,解得,对于物体,B,解得,48/72,【反馈练习】,1,关于弹力和摩擦力说法中，正确是,A,相互接触物体之间必有弹力作用,B,相互有弹力作用物体之间必定有摩擦力存在,C,相互有弹力作用物体必定相互接触,D,相互有摩擦力作用物体之间必定有弹力作用,答案:CD,49/72,2,如图水平面上木箱在推力,F,作用下，作匀速直线运动，下述说法中正确是,A,木箱一定受到摩擦力作用,B,木箱受到摩擦力与推力平衡,C,木箱受到支持力与重力大小相等,D,木箱受到摩擦力与,F,水平分力大小相等,答案:AD,50/72,3.,答案:AC,（,）,A,5,牛,B,20,牛,C,10,牛,D,1,牛,51/72,4,以下几个图斜面倾角皆为,37,，哪个物块对斜面正压力大？,(m,、,F,在各图中均为一样大小,),答案:D,52/72,5,用水平力推不动水平面上物体，其原因是,A,物体惯性大,B,推力小于最大静摩擦力,C,推力等于静摩擦力,D,物体受到协力为零,答案:BC,53/72,6,如图示，用一水平力,F,把,A,、,B,两个物体挤在竖直墙上，处于静止状态，则,A,B,物体对,A,物体静摩擦力方向一定向上,B,F,增大时，,A,和墙之间静摩擦力增大,C,若,B,重力大于,A,重力，则,B,受到静摩擦力大于墙对,A,静摩擦力,D,以上说法都不对,答案:D,54/72,7.,答案:C,如图示，斜面体,P,放在水平面上，物体,Q,放在斜面上，,Q,受到,态时,（,）,55/72,8,置于水平面上物体，在斜向下推力,F,作用下匀速运动，则物体所受摩擦力与,F,协力方向为,A,向上偏右,B,向上偏左,C,竖直向上,D,竖直向下,答案:D,56/72,9,图示，物体静止在光滑水平面上，现在使物体在水平面上沿,OO,方向作匀加速运动，已知水平力,F,作用于物体,O,点，方向如图，与,OO,夹角为，那么，必给物体同时在加上一个力,F,，,F,最小值是,A,Fcos,B,Fsin,C,Ftg,D,Fctg,答案:B,57/72,10,如图，质量为,M,木块中间有一个竖直糟，糟内夹有一个质量为,m,木块，用一竖直向上力,F,拉,m,，使,m,在糟内匀速上升，,m,和糟接触两个面受到摩擦力均为,f,，若,m,上升时，,M,一直静止，此过程中，,M,对地面压力大小为,A,Mg,F,B,Mg,mg,F,C,Mg,2f,D,Mg,mg,2f,答案:BC,58/72,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,CD,AD,AC,D,BC,D,C,D,B,BC,59/72,【课后练习】1.,有三个相同正方体木块，重量都是,10,牛，如图放置，当,B,都静止，求,AB,间、,BC,间、,C,与地面间摩擦力大小。,答案,:,AB,间摩擦力为零；,BC,间摩擦力为,2,牛；,C,与地面间摩擦力为零。,60/72,2,如图所表示，水平放置两固定光滑硬杆,OA,、,OB,成角，在两杆上各套轻环,P,、,Q,，两环用轻绳相连，现用恒力,F,沿,OB,方向拉环,Q,，当两环稳定时绳张力多大？,答案,:,61/72,3,一个重为,G,小环，套在竖直放置半径为,R,光滑大圆环上如图所表示一个劲度系数为,k,，自然长度为,L(L,2R),轻质弹簧，其上端固定在大圆环最高点，下端下小环相连不考虑一切摩擦，求小环静止时弹簧与竖直方向夹角,答案,:,62/72,4,如图所表示，两竖直杆,MN,与,PQ,相距,2,米，一根长,2.4,米绳两端拴在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二次令两拴点不等高，用一光滑钩子把一重,G,50,牛物体挂在绳子上，问哪一多大？,答案,:两次拉力一样大，,T=45,牛。,63/72,5.如图所表示，重为,P,和,Q,两个小环,A,和,B,都套在一个竖直光滑大圆环上，大圆环固定在地上，长为,L,质量不计细绳两端分别拴在小环,A,和,B,上，然后细绳挂在光滑钉子,O,上，,O,位于大圆环环心,O,正上方，当它们都静止不动时，,A,环和,B,环到钉子,O,距离分别记为,r,和,r,，试证：,证实：略,64/72,6,一物体质量为,m,，与水平地面间滑动摩擦因数为，用力拉木块在水平地面上匀速滑动，求最小拉力,答案,:,65/72,7.,在固定竖直大圆环上，,O,为环心，当,AOB=,时，两个小球静止，不计摩擦和线质量，求连线与竖直方向夹角正切值。,答案,:,66/72,8,在均匀棒,AB,两端各系一轻绳，系于,A,端细绳另一端固定在天花板上，再将系于,B,端绳用力,F,拉到到绳呈水平方向系在,A,端绳与水平成解，棒与水平成角，如图所表示试证实,tg,2tg,证实：略。,67/72,9,如图所表示，倾角为斜面和倾角为斜面有共同顶点,P,，在顶点上安装一个轻质滑轮，质量均为,M,两块分别放在两斜面上，用一根跨过滑轮细线连系着，已知倾角为斜面粗糙，物块与斜面间摩擦系数为，倾解为斜面光滑为了使两物块能静止在斜面上，试列出、必须满足关系式,答案,:,sin,-,cos,sin,sin,+,cos,。,68/72,10,如图所表示，重量为,G,正方体静置于水平地面上，现要在棱,AA,上施以一最小力，使正方体刚能开始以棱,BB,为轴无滑动地转离地面，问：,(1),所加最小力多大？,(2),正方体与地面间最小应有多大摩擦因数？,答案,:,69/72,11,如图所表示，均匀正方形板,ABCD,重为,G,，现以其,A,点为轴悬挂，若要使正方形板,AB,边缘竖直方向静止，则在板上应施加最小外力为多大？此时轴,A,受到力多大？,答案,:,70/72,12.,下方各有一个小突起，薄片及突起质量均能够不计。现将此,6,个薄片,答案,:,71/72,答案,1,AB,间摩擦力为零；,BC,间摩擦力为,2,牛；,C,与地面间摩擦力为零。,4两次拉力一样大，,T=45,牛。,5证实：略,8证实：略。,9,sin,-,cos,sin,sin,+,cos,。,72/72,
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