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,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,數學領域教材教法,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,數學領域教材教法,*,因子与倍数基本概念,/5/3,数学领域教材教法,1,第1页,在国小数学中,，,因子与倍数 讨论以,正整数,为范围,。,项 目,整 除,意 义,整数除以整数，商是整数，而余数是,0,，即为整除。,实 例,426,7,0,42,能被,6,整除,or 6,能整除,42,/5/3,数学领域教材教法,2,第2页,因子与倍数关系,项目,因 数,倍 数,意 义,a、b为整数,ab能整除时,b就是a因子。,某个整数整数倍所得数,即为这个整数倍数。,作,法,1.从1起依次去除该数 ,凡能整除各个除数,就是该数因子。,2.因子分解法,1.以乘法观点来看,积是被乘数与乘数倍数。,2.以除法观点来看,被除数是商与除数,倍数。,实 例,1、2、3、6、皆能够整除6，所以1、2、3、6都是6,因子。,563030是5和6倍数。,287428是4和7倍数。,第3页,项 目,因 数,倍 数,特,性,任何整数因子,有一定个数,而且一定有1和本身。,1.每个数最小倍数,是它本身,最大无,限大。,2.倍数有没有限多个。,3.a是b倍数时,b一定是a因子,因子与倍数关系,/5/3,数学领域教材教法,4,第4页,质数与合数概念,项目,质 数,合 数,意,义,任何大于1整数，只有1和它自己两个因子，该整数就是质数,任何大于1整数，除了1和它自己以外，还有别因子，该整数就是合数。,实,例,13因子只有1和13 13就是质数。,5因子只有1 和5 ,5就是质数。,质数中,只有,2是偶数,其余都是奇数,15 因子有1、3、5、15 15 就是合数。,1,是质数吗？,0,和,1,不列入质数和合数中,/5/3,数学领域教材教法,5,第5页,因子分解与质因数分解,因子分解,质因数分解,将一个整数表示成,因子乘积,。,ex,：,15,115,35,15,因子有,1,、,3,、,5,、,15,将,15,分解成因数,35,乘积称为,因子分解,将一个整数表示成,质因数连乘积,。,ex,：,2 20 10 20,2 10 2,5,20,225,质因数分解可使用短除法,但算式,中因子一定是质数。,一个质数同时又是另一个整数,因子,则称它为该整数质因数,。,/5/3,数学领域教材教法,6,第6页,公因子和最大公因子,公因子,几个整数共同因子,称为公因子。,最大公因子,公因子中最大因子叫做最大公因子。,ex,：,8,因子有,1，2，,4,，,8,。,12,因子有,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,12,。,1，2，,4,就是,8,和,12,公因,数,，,而,4,就是,最大公因子,。,由以上观察发觉,公因子个数是有限个。,一,组数全部公因子,一定是最大公因子全部因子,。,只要知道一组数最大公因子,便能找出它们,全部公因子。,/5/3,数学领域教材教法,7,第7页,公因子和最大公因子,互质,几个整数之间公因子只有,1,最大公因子,就是,1,这几个数叫做,互质,。,比如,：,5,，,8,，,9,，,此三数为,互质,。,Q,：,6,9,13,此三数互质吗,？,互质,互质整数并非一定为质数,只要各组数之间公因子只有,1,且,1,就是此组数之间最大公因子,则称他们,互质,。,/5/3,数学领域教材教法,8,第8页,怎样求出最大公因子,？,方 法,举 例,捡数法,先列出各数因子,再找出公因子,其中最大公因子即最大公因子,12 1,2,3,4,6,12,18 1,2,3,6,9,18,公因子为1,2,3,6 而其中最大,公因子是 6，故6是它们最大公因子,质因数分解法,将各整数做质因数分解，再把共同质因数相乘。,12223,18233,共同质因数相乘为236,故6是最大公因子。,直观法,二数之中,若a为b因子,则a 为这二个数之最大公因子。,有二整数18 和 6 ,6 为18 因子,则6为6和18最大,公因子。,/5/3,数学领域教材教法,9,第9页,怎样求出最大公因子,？,方 法,举 例,试除法,先找出几个数中最小数全部因子,再从这些因子中,由大到小依次逐一去除其它较大数,直到各个数皆可整除时,此因子即为最大公因子。,8,16,和,20,8,1,2,4,8,168,2 208,无法整除,84,2 204,5,4,是最大公因子,短除法,找出可同时整除这几个数公因子,这些公因子连乘积就是最大公因子。,(公因子用质数或合数均可),2,16 20 8,2 8 10 4,4 5 2,22,4,4,是最大公因子,/5/3,数学领域教材教法,10,第10页,怎样求出最大公因子,？,方 法,举 例,辗转相除法,针对不轻易找出公因子,题目。先用小数去除大数,再用余数去除上一个除数,如此反覆交换转除,直到除得尽时,最终一次用除数就是最大公因子。,求1702和1886最大公因子？,(1)1,1702 1886,1702 9,184 1702,1656 4,46 184,184,(2)0,9 1702 1886 1,1656 1702,46 184 4,184,0,/5/3,数学领域教材教法,11,第11页,公倍数和最小公倍数,公倍数,几个整数共同倍数,，,称为,公倍数,。,最小公倍数,公倍数中最小一个倍数叫做最小公倍数。,ex,：,8,倍数有,8,16,24,32,40,48,56,。,12,倍数有,12,24,36,48,60,72,。,24,48,72,96,就是,8,和,12,公倍数,，,而,24,就是,最小公倍数,。,由以上观察发觉,公倍数有,无限多个,。,几个整数公倍数,，,一定是最小公倍数倍数。,只要知道一组数,最小公倍数,便能找出它们全部,公倍数。,/5/3,数学领域教材教法,12,第12页,怎样求出最小公倍数,？,方 法,举 例,捡数法,先列出各数倍数,再找出公倍数,其中最小,公倍数即最小公倍数,1010,20,30,40,50,60,1515,30,45,60,.,公倍数为30,60,120,而其中最小公倍数是30,故30是最小公倍数。,质因数分解法,将各整数做质因数分解,再把共同质因数和全部独立因子相乘。,10,1,22,5,15,1,3,5,故,30,是最小公倍数,。,1,5,2,3,30,/5/3,数学领域教材教法,13,第13页,怎样求出最小公倍数？,方 法,举 例,直观法,几个整数中,若有一个数是其它各数倍数,那么这个数就是这组数最小公倍数。,4，6，12最小公倍数？,12为其它各数(4和6)倍数,所以这组数最小公倍数就是12。,试除法,先找出几个整数中,最大数,倍数,再逐一去除以另外数,直到最大数某一倍数能被整除时,这数就是这,几个数最小公倍数。,2，3，8最小公倍数？,8为最大数，,8倍数8，16，24，32,824 83不能整除,1628 163不能整除,24212 2438,故24 是最小公倍数。,/5/3,数学领域教材教法,14,第14页,怎样求出最小公倍数,？,方 法,举 例,短除法,只要有任二个数能被整除,就必须继续往下除。,无法整除数无须除,直接,往下移。,2 6 8 15,3,3 4 15,1 4 5,2,345,120,120,是最小公倍数,/5/3,数学领域教材教法,15,第15页,几个简单倍数识别法,2,倍数：数字为,偶数,。,ex,：,8,22,46,90,304,3,倍数：一个整数各位数字之和能被,3,整除时。,ex,：,237,2,3,7,12,456,4,5,6,15,5,倍数：整数,个位数字,是,0,或,5,时,。,ex,：,45,330,62895,11,倍数：一个整数奇数位数字之和,与偶数位,数字之和相差,0,或,11,倍数时。,8 1 7 3,ex,：,15 4 154,11,是,11,倍数,所以,8173,也,是,11,倍数,/5/3,数学领域教材教法,16,第16页,
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