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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在实际生活中的应用,导数,1/13,回想:,导数在实际生活中有着广泛应用,利用导数求最值方法,能够求出实际生活中哪些最值问题？,1.,几何方面应用,2.,物理方面应用,.,3.,经济学方面应用,(,面积和体积最值,),(利润最大值),(功和功率最值),2/13,基础练习,1.用边长为48cm正方形铁皮做一个无盖铁盒时，在铁皮四角各剪去一个面积相等面积相等小正方形，然后把四边折起，就能焊接成无盖铁盒，所做铁盒容积最大时，在四边剪去小正方形边长为多少?,3/13,基础练习,2.将长为104cm铁丝剪成两段，各围成长与宽之比为2:1及3:2矩形，那么这两个矩形面积之和最小值为多少?,4/13,【例题】,1.强度分别为a,b两个光源A,B间距离为d，试问：,在连结两光源线段AB上，何处照度最小？,(,照度,与光强度成正比，与光源距离平方成反比).,试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题.,P,点受,A,光源照度为,P,点受,B,光源照度为,(,k,为百分比常数,),P,点总照度为,5/13,【巩固练习】,3.某企业在甲、乙两地销售一个品牌汽车，利润（单位：万元）分别为 和 ，其中x为销量（单位辆）。若该企业在这两地共销售15辆车，则能取得最大利润为多少？,6/13,这类优化问题解题步骤,：,1.,选取适当自变量建立函数模型,;,(,勿忘,定义域,！,),2.,用导数求函数在,定义域,内,极值,此,极值,即所求,最值,.,3.,用实际意义作答,.,7/13,【例题】,2.经济学中,生产x单位产品成本为,成本函数,记为,C(x),出售x单位产品收益称为,收益函数,记为,R(x),利润,是收益与成本之差,记为,P(x),.,(1)若,C(x)=10,-6,x,3,-0.003x,2,+5x+1000,则生产多少单位产品,时，,边际成本C(x),最低？,(2)若,C(x)=50 x+10000,，产品单价,p,=100-0.01x,则怎样定价可使,利润,最大？,引申,怎样确定生产规模？,(,数学模型,),阅读了解书本：,P38,第,5,行,你了解这些图形吗？,8/13,【巩固练习】,1.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm,2,，画面,宽与高比为,(1),，画面上下各留8cm空白，左右,各留5cm空白，怎样确定画面宽与高尺寸，能使宣,传画所用纸张面积最小？,若要求,，则,为何值时，能使宣传画所用纸张,面积最小？,5,5,8,8,x,9/13,2.某工厂统计资料显示，次品数 y 依赖于日产量 x，,其关系表以下：(x,N*,x,100),99,100,y,100,4,3,2,1,x,该产品售出一件可盈利,a,元,但出一件次品就损失,a/3,元,.,为获取最大利润,日产量应为多少？,盈利总数,P(x),=,a,-,10/13,3.一列车队，每辆车长5m，速度v(km/h)，两车之间,适当间距为0.18v+0.006v,2,(m).问：,车速v为多少时，单位时间段内经过汽车数量最多?,(,即,车流量,最大,).,建模,：,1,小时内经过汽车数量为,Q,1,小时内汽车旅程为,S=vt,d,d,d,d,d,一辆车占去路长为,d,练习,P39/4.,11/13,1.,某工厂拟建一座平面图为矩形且面积,为,160m,2,污水处理池,若池外壁造价,为,112,元,/m,中间隔墙造价为,96,元,/m,池底造价为,100,元,/m,2,(,池壁厚度忽略不,记，且池无盖,).,(1),当污水处理池长为多少时,其总造价最低？,(2),因地形限制，长、宽都不超出,15m,当污水处理池,长为多少时，其总造价最低？,【课后作业】,2.,如图，在施工地中心设一灯架，上面挂一,“太阳”灯,问,:,灯离地面多高时,可使与工地,中心距离为,a,圆形施工区域边上有最大照度？,(,照度,与,cos,成正比,与光源距离,r,平方成反比,),a,r,12/13,2.,已知函数,.,(1),当,a=1,时，求,f(x),单调区间,;,(2),求,f(x),单调区间,;,(3),判断,f(x),在,(0,1,上单调性,.,f(x)=,x+,【上本作业】,1.P81/1,2,3.,13/13,
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