大物习题课汇总.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、基本概念,1、位置矢量（,描述质点位置的物理量,）,质点作圆周运动,(m),(rad),在直角坐标系下：,2、位移矢量（,描述质点位置变动的物理量,）,质点作圆周运动,(m),(rad),动力学习题课,3、速度矢量（,描述质点位置变动快慢的物理量,）,质点作圆周运动,在直角坐标系下：,在自然坐标系下：,4、加速度矢量（,描述质点运动状态变化快慢的物理量,）,质点作圆周运动,(ms,-1,),(rad.s,-1,),(ms,-2),(rad.s,-2,),在直角坐标系下：,在自然坐标系下：,5、动量（,描述质点运动所具有的运动量,）,kgms,-1,6、动能（描述质点运动所具有的能量）,(J),7、势能（,描述质点在某一位置所具有的能量,）,8、冲量（,描述力对时间积累的物理量,）,(Ns),(J),在直角坐标系下：,在直角坐标系下：,9、功（,描述力对空间积累的物理量,）,(J),二、基本定律和定理,（1）牛顿运动定律,自然坐标系 直角坐标系,力学,运动学,动力学,瞬时性,空间积累,系统,时间积累,微分,积分,1.力学中重要物理量的计算,2.已知运动方程求相应物理量,3.已知某些条件给出运动方程,4.利用力的瞬时效应、力的空间积累效应、和力的时,间积累效应解决力学问题,典型例题,2.已知运动方程求相应物理量（速度、加速度）,作业11已知质点的运动学方程为,(SI)。,求：,t,=2 s时，质点的速度和加速度,例1.一质点沿半径为,R,的圆周运动，质点所经过的弧长与时间关系为,S=bt+ct,2,/,2，其中,b,、,c,是大于零的常量，求从,t=,0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等所经历的时间。,解：,根据题意：,a,t,=,a,n,例2.已知：大环质量,M，,两个质量均为,m,的均匀小环，无摩擦，系统开始静止。若两个小环同时从大环顶部由静止开始向两边滑下，试证：若,m,3,M,/2,则在两个小环下滑至某一位置时大环会升起，并求出大环开始上升时小环下滑的角度,。,证明：以小环为研究对象，受力分析如图,N,mg,可见：,但 ，并不等于大环一定上升，要看其受力,以大环为研究对象，受力分析如图,大环上升的瞬间有：,T,N,N,Mg,因 必为实数，所以有：,此时：,取,例3.质量为,M,，半径为,R,的1/4圆周的光滑弧形滑块，静止于光滑桌面上，今有质量为,m,的物体由弧的上端,A,点由静止滑下，试求:当,m,滑到最低点,B,时，(1),m,相对于,M,的速度,v,及,M,相对于地的速度,V,；(2),M,对,m,的作用力,N,。,B,A,M,m,解,:(1),设,m,在,B,点时相对,M,的速度为,v,，,M,对地的速度为,V,，对,m,M,系统水平方向动量守恒，对,m,M,地系统机械能守恒.,B,A,M,m,(2)当,m,到达,B,点时,M,以,V,运动,可看成惯性系,以,M,为参照系,例4.如图所示，将一块质量为,M,的平板,PQ,放在倔强系数为,k,的轻弹簧上，现有一质量为,m,的小球放在光滑的桌面上，桌面与平板,PQ,的高度差为,h,，现给小球一个水平初速,v,0,，使小球落到平板上与平板发生完全弹性碰撞，求弹簧的最大压缩量是多少？,P,Q,m,v,0,M,解：物理过程,（1）小球刚要与,PQ,碰撞时的速度为：,（2）,m、M,在碰撞过程中，,满足动量和动能守恒,P,Q,m,v,0,M,解（1）（2）式可得,（3）机械能守恒：,例5.一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点,h,=19.6m处炸裂成质量相等的两快，其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上设此处与发射点的距离为1000米，问:另一块落地与发射点的距离是多少？(空气阻力不计）,解,：,物理过程,1,.,1-2 斜抛运动,2.在2处,动量守恒,x,y,o,v,1,v,21,v,22,1,2,3,3,.,2-3 斜抛运动,1.选坐标,2.在爆炸点（2）,动量守恒,在2点,v,2y,=0,y,2,=,h,=19.6,m,x,2,=,1000m,3.已知：,第二块距抛出点的距离,x,3,t,=1s,一、基本概念,1、角位置矢量（描述刚体位置的物理量）,(rad),2、角位移矢量（描述刚体位置变动的物理量）,3、角速度矢量（描述刚体位置变动快慢的物理量）,(rad.s,-1,),刚体转动,4、角加速度矢量（描述刚体运动状态变化的物理量）,(rad.s,-2,),5、转动惯量（描述刚体惯性的物理量）,(kg.m,2,),6、力矩（描述物体相互作用的物理量）,(N.m),（7）转动动能：,（8）动量矩：,（9）重力势能：,状态函数,（10）力矩的功：,（11）冲量矩：,过程量,二、基本定理和定律,（1）转动定律:,（2）动能定理:,（3）功能原理：,（4）机械能守恒定律：,（6）角动量守恒定律,当 时，有,（5）角动量定理：,刚,体,运动学,动力学,刚体,系统,力,学,质点,刚体,1.已知：,M,1,、,R,的鼓形轮，,M,2,、,r,的圆盘悬挂,m,，两轮的顶点在同一水平面上。求：当重物由静止开始下降时，（1）物体的加速度；（2）绳中张力。,m,M,2,r,M,1,R,二、典型例题,解得：,解：由牛顿第二定律与转动定律,m,M,2,r,M,1,R,T,T,1,mg,2.质量为,M,的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定,光滑轴转动，转动惯量为 绕过盘的边缘挂有质量,为,m,，长为,l,的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无相对,滑动，试求：当圆盘两侧绳长之差为,S,时，绳的加速度的大小,s,a,2,1,解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为,x,1,、,x,2,选长度为,x,1,、,x,2,的两段绳和绕着绳的盘为研究对象设,a,为绳的加速度，,为盘的角加速度，,r,为盘的半径，,为绳的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为,T,1,、,T,2,，则,=,m,/,l,，,x,2,g,T,2,=,x,2,a,T,1,x,1,g,=,x,1,a,(,T,2,T,1,),r,=,(,M/,2,r,),r,2,解上述方程，利用,l,=,r,x,1,x,2,，并取,x,2,x,1,=,S,得:,3.如图所示，已知：,r,，,J,0,，,m,，,G,。,求：飞轮的角加速度。如果飞轮转过,1,角后，绳与杆轴脱离，并再转过,2,角后，飞轮停止转动，求：飞轮受到的阻力矩,G,的大小。（设飞轮开始时静止）,G,r,m,解:,绳脱前,绳脱后,G,r,m,所以,而,解得:,4.已知：,L=,0.60m、,M=,1kg的，水平固定轴,OO,。,m=,1010,-3,kg，,l=,0.36m，,v,0,=500m/s，,v,=200m/s。求:（1）子弹给木板的冲量；（2）木板获得的角速度。（已知：木板绕,OO,轴的转动惯量为,J=ML,2,/,3）,O,O,L,l,v,0,v,A,解,（1）由动量定理，得,（2）由角动量守恒，得:,其中：,解得：,O,O,L,l,v,0,v,A,5.已知：棒长2,L,，质量,m,，以,v,0,平动时，与支点,O,发生完全非弹性碰撞。碰撞点为,L/,2处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕,O,点转动的角速度,。,v,0,v,0,O,L/,2,L/,2,L,解:碰前,其中,碰后,v,0,v,0,O,x,dx,解得:,6.空心圆环可绕,AC,竖直轴自由转动，如图所示。其转动惯量为,J,0,，环的半径为,R,，初始角速度为,0,。质量为,m,的小球，原来静止放在,A,点，由于微小的干扰，小球向下滑动，设圆环的内壁光滑。,求:小球滑到,B,点时环的,角速度及小球相对环,的速率。,A,C,B,O,解:,其中:,解得:,A,C,B,O,6.一长为,l,、质量为,M,的均质细棒，可绕水平轴,O,自由转动；另有一质量为,m,的小球与倔强系数为,k,的轻质弹簧相连(弹簧的另一端固定)，静止在倾角为,的光滑斜面上，如图所示。若把细杆拉到水平位置后无初速地释放，当棒转到偏离铅直位置角度,=,时，棒端与小球发生完全弹性碰撞。求：,(1)碰撞后，小球沿斜面上升的最大位置,x,m,；,(2)碰撞后，棒能转到与铅直方向的最大夹角,m,。,m,l,解：（1）设棒与小球碰撞前的角速度为,0,（逆时针方向为正），由系统机械能守恒有,其中:,设棒与小球碰撞后的角速度为,1,（顺时针方向为正），小球速度为,v,0,（斜上方向为正），由系统角动量守恒、机械能守恒有,由弹簧系统机械能守恒有:,小球碰撞前受力平衡有,（2）由细杆机械能守恒有,7.质量很小长度为,l,的均匀细杆,可绕过其中心,O,并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率,v,0,垂直落在距点,O,为,l,/4,处,并背离点,O,向细杆的端点,A,爬行.设小虫与细杆的质量均为,m,.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,解,小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒,由角动量定理:,即:,考虑到:,8.一杂技演员,M,由距水平跷板高为,h,处自由下落到跷板的一端,A,并把跷板另一端的演员,N,弹了起来.设跷板是匀质的,长度为,l,质量为,m,跷板可绕中部支撑点,C,在竖直平面内转动,演员的质量均为,m,.假定演员,M,落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员,N,可弹起多高?,l,l,/2,C,A,B,M,N,h,解:,碰撞前,M,落在,A,点,的速度,碰撞后的瞬间,M,、,N,具有相同的线速度,把,M,、,N,和跷板作为一个系统,角动量守恒,解得:,演员,N,以,u,起跳,达到的高度,l,l,/2,C,A,B,M,N,h,9.在半径为,R,的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处,R,/2,，人的质量是圆盘质量的,1/10,开始时盘载人对地以角速度,0,匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率,v,沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示 已知圆盘对中心轴的转动惯量为,MR,2,/2,求：(1)圆盘对地的角速度,(2)欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？,R,/2,解：(1)设当人以速率,v,沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为，则人对与地固联的转轴的角速度为,人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒设盘的质量为,M,，则人的质量为,M,/10，有：,将式代入式得：,(2)欲使盘对地静止，则式必为零即,0,+2,v,/(21,R,)0,得：,v,21,R,0,/2,式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致,一、基本概念,1、振幅：,振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值.,2、周期：,振动物体完成一次完整振动所需要的时间.,3、频率：,单位时间内振动物体完成完整振动的次数.,4、相位：,表示谐振动状态的最重要的物理量.,5、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离,是一个波长.,6、波速：单位时间某种一定的振动状态(或振动相位),所传播的距离.,7、平均能量密度：,能量密度的平均值.,振动与波,8、平均能流密度：,能流密度的平均值。,二、基本规律,1、简谐振动的动力学方程,2、简谐振动的运动方程,3、由初始条件确定,4、简谐振动的能量,5、同方向、同频率简谐振动的合成：,6、一维简谐波的波动方程：,7、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。,8、驻波：,振幅相同、在同一直线上沿,相反,方向传播的两列相干波，时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.,波腹,波节,9、多普勒效应：,观察者,向,波源运动,+,，,远离,.,波源,向,观察者运动,，,远离,+,.,振,动,与,波,振动,波,旋转矢量法,波腹,波节,三、基本题型,1、已知运动方程求相应物理量。,2、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。,3、已知一些条件给出谐振动的运动方程。,4、已知波动方程求相应物理量。,5、已知一些条件给出波动方程。,6、能解决波的干涉问题。,二、典型例题,1、一木板在水平面上作简谐振动,振幅是,12cm,在距平衡位,置,6cm,处速度是,24cm/s,。如果一小物块置于振动木板上,由于静磨擦力的作用,小物块和木板一起运动(振动频率,不变),当木板运动到最大位移处时,物块正好开始在木板,上滑动,问物块与木板之间的静摩擦系数,为多少?,解：,2、一倔强系数为,k,的轻弹簧，其上端与一质量为,m,的平板,A,相连，且板静止。今有一质量也为,m,的物体自距,A,为,h,高处自由落下，与,A,发生完全非弹性碰撞。试证明碰撞后系统作简谐振动并给出该振动的振动方程。,h,k,A,m,解：,物理过程,m,作加速直线运动,m,与,A,作完全非弹性碰撞,2m,作,简谐振动,（1）机械能守恒,（2）动量守恒,（3）证明：,确定坐标及坐标原点,k,A,2m,x,o,其中：,k,A,2m,x,o,利用初始条件：,3、两个完全相同的轮相向高速旋转，轴在同一平面上，,间距,d=,10cm,，板与轮间的摩擦系数,=,0.25,，,（1）求证：此振动为简谐振动；,（2）求出该振动的振动周期。,d,解：,F=f,A,-f,B,=,N,A,-,N,B,=-,2,Mgx/d=Ma,x,f,A,y,B,A,O,N,A,N,B,f,B,Mg,力矩平衡,N,A,d=Mg,(,d/,2,-x,),N,B,d=Mg,(,d/,2,+x,),4、如图所示，两相干波源,S,1,和,S,2,的距离为,d,=30m，,S,1,和,S,2,都在,x,坐标轴上，,S,1,位于坐标原点,O,设由,S,1,和,S,2,分别发出的两列波沿,x,轴传播时，若两波强度相等，,x,1,=9m和,x,2,=12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求:两波的波长。,d,O,x,S,1,S,2,由题中已知条件:,5、如图所示，原点,O,是波源，振动方向垂直于纸面，波长是,，,AB,为波的反射平面，反射时无半波损失。,O,点位于,A,点的正上方，,AO,=,h,，,OX,轴平行于,AB,，求,OX,轴上干涉加强点的坐标（限于,x,0,),h,O,A,x,B,解：沿,Ox,轴传播的波与从,AB,面上,P,点反射来的波在坐标,x,处,相遇，两波的波程差为：,（当,x,=0,时由,4,h,2,-k,2,2,=0,可得,k=2h/,.,),x,h,O,A,B,P,P,6、振幅为,A,，频率为,，波长为,的一简谐波沿弦线传播，在自由端,A,点反射（如图），假设反射后的波不衰减，已知：,OA,=7,/8，,OB,=,/2，,在,t,=0,时，,x,=0,处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动。求,B,点处入射波和反射波的合成振动方程。,O,y,x,B,A,解：设入射波的表达式为:,设,OA,=,l，,则反射波的表达式为:,驻波的表达式为:,O,y,x,B,A,其中，,B,点,(,x,=,/2),的振动方程为:,练习题1、,一平面简谐波沿,Ox,轴的负方向传播，波长 为,，,P,处质点的振动规律如图所示,求,P,处质点的振动方程；,(2),求此波的波动表达式；,若图中,d,=,/2,，求坐,标原点,O,处质点的振动,方程,练习题2、,在绳上传播的入射波表达式为,入射波在,x,=0处反射，反射端为固定端设反射波不衰减，求：驻波表达式,练习题3、,一平面简谐波沿,x,正向传播，如图所示。振幅为,A,，频率为,，传播速度为,u,。（,1,）,t=,0,时，在原点,O,处的质元由平衡位置向,y,轴正方向运动，试写出该波的波动方程；（,2,）若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求出在,x,轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。,波蔬 波密,u,O,P,x,3,/4,分界面,练习题4,、在一根线密度,=10,-3,kg/m和张力,F,=10N的弦线上，有一列沿轴,x,正方向传播简谐波，其频率,=50Hz,，振幅,A,=0.04m。已知弦上离坐标原点,x,1,=0.5m处的质点在,t,=0时刻的位移为,+,A,/2,，且沿轴负方向运动。当传播到,x,2,=10m处固定端时，被全部反射。试求：,1）入射波和反射波的方程；,2）入射波和反射波迭加波在取间内波腹和波节处各点的坐标；,3）合成波的平均能流。,(m),(m),(m),答案二：,答案一：,答案三：,3),答案四：,m,m,1),2),m,教学要求,1.了解几何光学基本定律，了解光在球面上的反射和折,射，薄透镜，介绍几何光学的基本定律和近轴光学成,像的分析方法。,2.掌握光的相干性及相干光获得的方法，熟练掌握光,程、光程差的概念。掌握双缝、等厚、等倾干涉。,3.掌握利用半波带法说明平行光通过单缝时的衍射现,象；熟练掌握光栅衍射现象；掌握光学仪器的分辨,率。,4.掌握偏振光的产生和检验的方法，掌握偏振光遵循的,基本规律。,光学,一、内容小结,1.光的干涉：,两光相干的条件：频率相同、振动方向相同、位相差,恒定。,形成明暗纹的条件：,（1）杨氏双缝干涉：,明纹位置：,暗纹位置：,相邻明、暗条纹间距：,（2）薄膜干涉：,附加光程差要视具体问题而定。,反射光,（3）空气劈尖干涉（垂直入射）：,相邻两明纹（或暗纹）对应的空气劈尖的厚度差：,相邻两明纹或暗纹的间距：,（4）空气牛顿环（垂直入射）：,出发点：,与几何关系,r,2,=,2,Re,得,明纹：,暗纹：,相邻两明纹对应的空气劈尖的厚度差：,相邻两暗纹的间距：,2.光的衍射：,(1)单缝夫琅和费衍射：,中央明纹的半角宽度：,（2）圆孔夫琅和费衍射,爱里斑的半角宽度：,光学仪器的分辨率：,（3）平面光栅,垂直入射光栅公式：,缺极条件：,斜入射：,(4)晶体衍射：,布喇格公式,3.光的偏振,（1）马吕斯定律,I,2,=I,1,cos,2,（2）反射与折射时的偏振 布儒斯特定律,与布儒斯特角,二、典型例题,1.在双缝干涉实验中,单色光源,S,0,到双缝,S,1,和,S,2,的距离分别,为,l,1,和,l,2,并且,l,1,-l,2,=,3,为入射光的波长,双缝之间的距离,为,d,双缝到屏幕的距离为,D,如图.求:,零级明条纹到屏幕中央,O,点的距离.,相邻明条纹间的距离.,D,l,2,l,1,S,0,S,1,S,2,O,D,P,0,r,1,r,2,l,2,l,1,S,0,S,1,S,2,O,解：(1)如图，设P,0,为零极明纹中心,则，,r,2,r,1,=d P,0,O,/,D,(由几何关系),因,（,l,2,+,r,2,）-（,l,1,+,r,1,）=0,所以,r,2,r,1,=,l,1,l,2,=3,P,0,O=D(r,2,r,1,)/d=,3,D/d,(2)在屏上距,O,点为,x,处的光程差,可见,k=,0为（1）的结果,明纹条件,相邻明纹的间距：,2.如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一缝隙,e,0,现用波长为的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为,R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,e,0,空气,玻璃,解：由几何关系：,r,2,=,2,Re,干涉减弱的条件 2,e+,2,e,0,+/2=(2,k,+1),/2,k,为整数，且,e,0,空气,玻璃,e,r,3.（1）单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波,长，,1,=,4000,2,=,7600,.已知单缝宽度,a=,1.010,-2,cm,，透镜焦距,f=,50cm。求:,两种光第一,级衍射明纹中心之间的距离。,()若用光栅常数,d=,1.010,-3,cm,的光栅替换单缝，其它,条件和上一问相同，求两种光第一级主极大明纹之,间的距离。,解：（1）,（2）,4.,=,6000A的单色光垂直入射到一光栅上 ，测得第二级主极大的衍射角为30,0,，且第三级是缺级。,（）光栅常数(,a+b,)等于多少？,（）透光缝可能的最小宽度,a,等于多少？,（）在选定了上述(,a+b,)和,a,之后，求在衍射角,-,/2 /2,范围内可能观察到的全部主极大的级次。,解：,（1）,(2),由于第三级缺级，要使,a,最小必有,k=,1,所以有：,（3）,5.如图安排的透明介质，、和三个交界面相互平行.一束自然光由中入射.试证明：若、交界面和、交界面上的反射光1、2都是线偏振光,则必有,n,2,=n,3,。,1,I,II,III,2,I,证明：,1,I,II,III,2,I,一、基本概念：,光程：,在折射率为,n,的介质中光波传播的几何路程为,x，,则我们就把,nx,称为在这种介质中的光程。,光程差：,两相干光源到相遇点的光程的差值，称为光程差。,二、基本定理和定律：,惠更斯-菲涅耳原理,：从同一波阵面上各点所发处的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可以相互叠加而产生干涉现象。,布儒斯特定律,马吕斯定律,基本运算和典型例题：,1、光的干涉：,光的干涉,条件,：,频率相同、振动方向相同、位相差恒定。,（1）分析清楚哪两束光发生干涉；,（2）正确计算干涉点处的光程差（注意：,当光从折射率小的光疏介质射入折射率大的光密介质时，反射光有半波损失,）；,（3）计算并讨论干涉条纹的空间分布或分布的变化。,注意：,同一光程差对应同一条纹，当光程差改变时，条纹,将移动，但是，不论移动到何处，其条纹对应的光,程差不变。,（1）双缝干涉,（分波振面法）,D,d,x,I,P,r,1,r,2,明纹位置,：,暗纹位置,：,相邻明、暗条纹间距：,明纹,暗纹,讨论；,附加光程差要,视具体问题而定。,等倾干涉（,e,常数),i,n,2,e,n,1,n,1,（2）薄膜干涉（分振幅法）,等厚干涉 (,i,常数),/,2,n,n,（,a,）劈尖干涉（垂直入射）：,相邻两明纹或暗纹的间距：,相邻两明纹（或暗纹）对应的空气劈尖的厚度差：,当光程差改变时，条纹将移动，条纹移动一条，光程改变,一个波长，厚度改变,（,b,）牛顿环（垂直入射）：,e,R,r,n,1.明、暗相间不等间距的圆环；,2.圆环间距里疏外密；,3.接触点为暗斑。,讨论：,(与几何关系,r,2,=,2,Re,得),明纹：,暗纹：,2.相邻两明纹对应的空气劈尖的厚度差：,3.相邻两暗纹的间距：,1.,4.测未知光源的波长：,2.光的衍射：,(1)单缝夫琅和费衍射：,f,I,x,P,a,2.中央明纹的半角宽度：,=,+,=,=,明纹,暗纹,L,L,2,.,1,2,),1,2,(,2,.,1,sin,k,k,k,k,a,l,l,j,讨论：由几何关系,1.明纹位置：,k,=1,2,暗 纹位置：,k,=1,2,3.中央明纹宽度是其它明纹宽度地倍：,（2）圆孔夫琅和费衍射,D,f,x,I,爱里斑的半角宽度：（两物点的最小分辨角）,（3）平面光栅衍射,（垂直入射光栅公式）,P,x,I,d,缺极条件：,讨论：,1、多光束干涉的主极大满足的条件,（光栅公式）,2、考虑单缝衍射的调制：,主极大满光强保留单缝衍射的痕迹。,波,动,光,学,干涉,衍射,双缝,劈尖,牛顿环,单缝,圆孔,光栅,偏振,马吕斯定律,布如斯特定律,基本题型,1、,能解决光的干涉问题,2、能解决光的衍射问题,3、能解决光的偏振问题,解决问题的方法类似大学物理试验,1、实验装置,2、实验现象,3、实验原理,4、结果讨论,画图,装置,干涉、衍射的条纹的形状,干涉、衍射的条纹的光强分布,在图中标出相应的物理量,、,能解决光的干涉问题,作业35.,如图，假设有两个同相的相干点光源S,1,和S,2,发出波长为,的光，A是它们连线的中垂线上的一点。若在S,1,与A之间插入厚度为,e,，折射率为,n,的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差为多少？若已知,=500nm，,n=,1.5，A点恰为第四级明纹中心，则,e=,？,作业36.,在双缝干涉实验中,若用薄玻璃片（折射率,n,1,=,1.4）覆盖缝,S,1,用同样厚度的玻璃片（但折射率,n,2,=,1.7）覆盖缝,S,2,将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处,O,变为第五级明纹.设单色光波长,=,4800A。求：玻璃片的厚度,d。,(可认为光线垂直穿过玻璃片),1.在双缝干涉实验中,单色光源,S,0,到双缝,S,1,和,S,2,的距离分别为,l,1,和,l,2,并且,l,1,-l,2,=,3,为入射光的波长,双缝之间的距离为,d,双缝到屏幕的距离为,D,如图，求:,零级明条纹到屏幕中央,O,点的距离.,相邻明条纹间的距离.,D,S,0,S,1,S,2,l,1,l,2,O,解：(1)如图，设,P,0,为零极明纹中心,则，,r,2,r,1,=d x,/,D,(由几何关系),因（,l,2,+,r,2,）-（,l,1,+,r,1,）=0,所以,r,2,r,1,=,l,1,l,2,=3,x,0,=D,(r,2,r,1,)/d=3D,/d,D,S,0,S,1,S,2,l,1,l,2,P,O,r,1,r,2,(2)在屏上距,O,点为,x,处的光程差,可见,k=,0为（1）的结果,明纹条件,相邻明纹的间距：,2.在工件上面放一平玻璃（光学平面），以单色光垂直入射，如图所示，有由于工件不平，在测量中看到条纹弯曲的方向如图，问,（1）纹路是凸还是凹？,（2）证明缺陷的改变为,a,b,解：表面的纹路是凹的,a,b,H,3、如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一缝隙,e,0,现用波长为,的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为,R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,e,0,空气,玻璃,解：由几何关系：,r,2,=,2,Re,干涉减弱的条件,2,e+,2,e,0,+,/2=(2,k,+1),/2,k,为整数，且,e,0,空气,玻璃,e,r,R,4、一柱面平凹透镜A，曲率半径为,R,，放在平玻璃板B上，如图所示，现用波长为,的单色平行光自上方垂直往下照射，观察和空气薄膜的反射光的干涉条纹，如空气薄膜的最大厚度,d,2,。（1）分析干涉条纹的特点；（2）求明条纹中心线的距离；（3）共能看到多少明条纹；（4）若将玻璃板向下移动了,/4，还能看到几条明条纹？,A,B,解：（1）,明纹,暗纹,(2)设从中心到一侧,k,级明条纹的距离为,r,k,:,(3)中心线处,对应暗条纹的级次,k,=4,整个视场出现9条暗纹，故出现8条明条纹。,(4)中心线处,对应明条纹的级次,k,=5,整个视场出现9条明纹，因而出现8条暗条纹。,5、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射若屏上,P,点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为多少 个半波带？若将单缝宽度缩小一半，,P,点处将是第几级级明、暗纹？,解：,共分4个半波带；,第一 暗,6.（1）单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，,1,=,4000,2,=,7600.已知单缝宽度,a=,1.010,-2,cm，透镜焦距,f=,50cm。求:,两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。()若用光栅常数,d=,1.010,-3,cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大明纹之间的距离。,解：（1）,（2）,7、一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为,a,=210,-3,cm，在光栅后放一焦距,f,=1 m的凸透镜，现以,=600 nm(1 nm=10,-9,m)的单色平行光垂直照射光栅，求：,(1)透光缝,a,的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？,(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？,解：,a x,/,f,=,k,取,k,=1有,x,1,=,f,/,a,=0.03 m,中央明纹宽度为,x,0,=2,x,1,=0.06 m,(1),a,sin,=,k,tg,=,x,/,f （,当,x,f）,(2)(,a+b,)sin,=,k,tg,=,x,/,f （,当,x,f）,(a+b,),x,1,/,f,=,k,k=,2.5,取,k,=2，共有,k,=0，1，2 等5个主极大,8、波长范围在450650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm求：透镜的焦距,f,解：光栅常数：,d,=1cm/(510,5,)=210,6,m,设,1,=450nm，,2,=650nm,则据光栅方程，,1,和,2,的第2级谱线有,d,sin,1,=2,1,；,d,sin,2,=2,2,据上式得：,1,=sin,1,2,1,/,d,26.74,2,=sin,1,2,2,/,d,40.54,第2级光谱的宽度,x,2,x,1,=,f,(tg,2,tg,1,),透镜的焦距：,f,=(,x,1,x,2,)/(tg,2,tg,1,)1m,9.,=,6000A的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30,0,，且第三级是缺级。,（）光栅常数(,a+b,)等于多少？,（）透光缝可能的最小宽度,a,等于多少？,（）在选定了上述(,a+b,)和,a,之后，求在衍射角-,/2 /2,范围内可能观察到的全部主极大的级次。,解：,（1）,(2),由于第三级缺级，要使,a,最小比有,k=,1,所以有：,（3）,10、一双缝，缝距,d,=0.40 mm，两缝宽度都是,a,=0.080 mm，用波长为,=480 nm(1 nm=10,-9,m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距,f,=2.0 m的透镜,求：,(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距,x,；,(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目,N,和 相应的级数,解：双缝干涉条纹：,(1)第,k,级亮纹条件：,d,sin,=,k,第,k,级亮条纹位置：,x,k,=,f,tg,f,sin,kf,/,d,相邻两亮纹的间距：,x,=,x,k,+1,x,k,=(,k,1),f,/,d,kf,/,d,=,f,/,d,=2.410,-3,m=2.4 mm,(2)单缝衍射第一暗纹：,a,sin,1,=,k,=5,双缝干涉第5极主级大缺级,在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目,N,=9,分别为,k,=0，1，2，3，4级亮纹,11.,有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为,(见图)设水和玻璃的折射率分别为1.33和1.57已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光,角应是多大？,i,1,i,2,解：由题可知,i,1,和,i,2,应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知,i,1,i,2,tg,i,1,=,n,1,1.33；,i,1,53.06,tg,i,2,n,2,/,n,1,1.57/1.33，,i,2,49.73,i,1,i,2,9053.0649.739012.79,