第三章 测量误差和测量不确定度.pdf

鑫I计量学概论第三章测量误差和测量不确：.蓝“J-*J本章学习要求：1、了解测量的一般过程；2、掌握误差与不确定度概念；3、掌握误差的处理；4、掌握测量结果的表示。*第三章 测量误差和测量不确定度3.1测量概述L作风：规范操作实事求是质疑探究创造发明2.目的：获得被测量量的真值（最佳估计值），并给出这个真值的置信度（不确定度）。发现新现象，新问题，新规律。3.特征：a.一定的仪器b.一定的方法c.一定的环境d.一定的观察者毓i第三章测量误差和测量不确定度4.过程：,准备 c.数据记录:慧普 F容、日期、地点、合作者、.箕好 至温、气压、仪器简图、过C.观察准备 程、数据、现象、问题）、实验报告赞常 a数据整理和处理;蒸靠 b.实验报告编写（六部分）霜第三章测量误差和测量不确定度5、类型：直接测量：被测量可直接用仪器比较读出。如：M、L、t、T等等。间接测量：被测量为几个可直接测量量的函数。即：y=)如：R=p、g=等。S Isa 第三章测量误差和测量不确定度6.任务:设法把测量的误差减至最少。求出被测量的最佳值（最近真值）算平均值 的 估计最佳倬的可靠程度（接近真值的程度）计算 测量列的标准误差，即A类不确定度。-S X-A/A x n-1计算反映系统误差的B类标准不确定度计算合成标准不确定度黑圜第三章测量误差和测量不确定度7.测量结果的两种表示形式：Y=y其中 人(y)-合成标准不确定度Y=y(l+ur(y)甘山u=%(刊/相对合成标准不其中r/y确定度第三章测量误差和测量不确定度S第三章测量误差和测量不确定度3.2测量误差1、测量误差的定义绝对误差：测量结果与被测量真值之差。相对误差：绝对误差除以被测量真值。分贝误差：相对误差的对数表示。引用误差：相对误差的另一种表示，分母取全量程，其 百分数用来表示仪表的准确度（级）。2、误差的分类：系统误差：随机误差：粗大误差：叁第三章测量误差和测量不确定度3、系统误差在同一条件下，对同一物理量进行多次测量时其测量误差 的符号和值保持不变，或者按一定规律变化的这类误差叫 系统误差，是带有系统性和方向性的误差。系统误差中符号和大小确定，可以修正；符号和大小不确 定，可以限制和减小。系统误差的来源：来源于仪器调校仪器、保持使用条件；来源于操作改进操作和读数方法；来源于环境排除环境因素；来源于理论对公式进行合理修正。系统误差的补偿：P40第三章测量误差和测量不确定度4、随机误差在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预 知方式变化的测量误差分量。产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值 围绕真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时的视 差影响。特点：有严格的统计规律：高斯分布、T分布等，对称性、有界性、单峰性、抵偿性。B8fl第三章测量误差和测量不确定度直接测量的误差估计1、测量现的标准差 rn3 1T）2元二上 s（x）=归一-n*n 2、算术平均值的标准差 c-s（x）=FE3、统计定义x-S（X）x+S（X）范围内包含真值的几率为68.3%.通第三章测量误差和测量不确定度间接测量的误差估计：教材P435、粗大误差含有粗大误差的值称为异常值，必须在数据处理时进 行鉴别，发现后应剔除。粗大误差的产生原因主要有：测试人员粗心、客观条 件变化等等。剔除粗大误差的准则：3 o准则格拉布斯准则罗曼诺夫斯基准则强第三章测量误差和测量不确定度3.3测量不确定度的基本概念一、定义：是与测量结果相关联的、表征合理的赋予被测量 宿分新桂的参薪。定义解析：一个参数 一个表示被测量值分散性的参数 一个与测量结果相联系的参数 合理赋予的参数二、测量不确定度的含义：1)“合理”reasonably,是指在统计控制状 态下的测量。也就是说，测量是在重复性条件或复现性 条件下进行的，此时对同一被测量做多次测量，所得测 量结果的分散性，并用重复性标准偏差或复现性标 准偏差表示。海第三章测量误差和测量不确定度2)“相联系”-associated with,意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的 完整表示中应包括测量不确定度。没有测量结果就没有测量不确定度，定性分析不存在测量 不确定度；仅给出测量结果而不给测量不确定度是没有意义的。3)“分散性-Dispersion,指测量结果的分散性，即为一个量值区间，可以是某一个概率包含可能得到的测 量结果。为了表征这种分散性，测量不确定度用标准偏差表示。在实 际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，测量不确定度也可用 标准偏差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区 分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定 度。第三章测量误差和测量不确定度在测量不确定度定义中“合理赋予”这个词很关键:由于测量不确定度是表示测量分散性的参数，是一个“模糊”的范围，它的边界需要人.赋 予”；因此，这种“赋予”不可避免地要取决于 评定者的主观条件（资源、信息、能力、经验）以及客观需求（精密度要求、置信度要求、风险 性要求）。不同的评定者对同一被测结果作为的 不确定度评定可能有所不同，这是很自然的。这种“赋予”应是合理的，所谓“合理”是指 符合统计规律，符合实际情况。港第三章测量误差和测量不确定度三、测量不确定度的来源：1、被测量的定义不完整；2、被测量定义值的复现不理想；3、被测量的样本不能完全代表定义的被测量；4、环境条件的不完善或对测量过程受环境条件影响认识不足;5、使用模拟式仪表时，人员的读数偏差；6、测量器具的分辨力和识别门限的限制；7、测量标准或标准物质的给出值的不准确；8、数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确；9、测量系统、测量方法、测量程序的不完善；10、在相同条件下，被测量重复观测值的随机变化；11、误差修正的不完善。.B8fl第三章测量误差和测量不确定度四、测量不确定度与测量误差区别实质上只有1个区别：测量误差是一个值，而且是一 个明确的值；测量不确定度是一个范围，而且是一个“模 糊”的范围。其它区别即由此区别而产生。1、量值：测量误差是一个量值，其符号只有一个，非正即负；而测量不确定度的含义为一种区间，其符号恒 为正。2、误差是一个定性概念，而不确定度是一个定量概 念。3、误差是客观存在的，不依人们的认识程度而改变；不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识程度 有关。第三章测量误差和测量不确定度4、测量误差和测量不确定度的来互不同：5、已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行 修正，得到修正后的测量结果。但不能用不确定度对测量 结果进行修正。对已进行误差修正的测量结果，测量不确 定度评定时应考虑修正不完善引入的不确定度分量。6、分类依据7、合成方法8、自由度9、结果说明10、置信概率B8fl第三章测量误差和测量不确定度五、测量不确定度与测量误差联系1、误差是不确定度的基础，尽管不确定度概念的引 入使误差分类的界限及其转化的问题淡化了，但评定和计 算不确定度，还有赖于必要的误差分析。只有对各个误差 源的性质、分布进行合理的分析和处理，才能确定出各分 量的不确定度和合成不确定度。2、不确定度是误差的综合和发展，不确定度概念的 引入使不能确切知道的误差转化为一个可以定量计算的指 标附在测量结果中，从而使测量结果的质量有了一个统一 的比较标准。龌第三章测量误差和测量不确定度六、测量不确定度的其他概念标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。不确定度的A类评定：用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。不确定度的B类评定：用不同于对观测列进行统计分析的 方法，来评定标准不确定度。合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他量的值求 得时，按其他各量的方差或协方差算得的标准不确定度。扩展不确定度：确定测量结果的量，合理赋予被测量之值 分布的大部分可望含于此区间。包含因子：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所 乘之数字因子。相对不确定度：不确定度除以被测量之值。S第三章测量误差和测量不确定度测量不确定度七、测量不确定度的分类A类标准不确定度（UA）f标准不确定度J B类标准不确定度（UB）L合成标准不确定度（uo不确定度 r U（K=2）I扩展不确定度 U（K=3）U95U99X.r A类相对标准不确定度（UArel）相对标准不确定度 B类相对标准不确定度（UBre）（I合成相对标准不确定度（UCrel）相对不确定度j r Urel（K=2）Urel（K=3）、相对扩展不确定度j Urel 95Urel 99*第三章测量误差和测量不确定度3.4测量不确定度的评定在A类评定和B类评定的定义中有三个关键词：观测列、统计分析、标准不确定度。观测列即通过重复性（或复现性）试验取得的测量数据。A类评定的信息资源是观测列，B类评定没有现成的观测列，只能设法去寻找别的信息资源；统计分析无论A类评定还是B类评定都是采用统计分析的 方法，这种统计分析的方法就是计算被评定变量的标准偏 A；标准不确定度无论A类评定还是B类评定都是要评定标准 不确定度，而不是扩展不确定度。值第三章测量误差和测量不确定度一、测量不确定度的评定步骤1、确定被测量和测量方法2、找出所有影响测量不确定度的影响量3、建立满足测量不确定度评定所需的数学模型Y=f(xl,x2.xn)4、确定各输入量的估计值xi以及对应于各输入量估计值的标准不 确定度u(xi),输入估计值的标准不确定度可分为A类评定和B类评定;5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui(y)ui(y)=ciu(xi)=-uVXi)工是灵敏鹿察数6、列出不确定度分量汇总表B8fl第三章测量误差和测量不确定度7、将各标准不确定度分量ui(y)合成得到合成标准不确定度c(y)=Mu；(y)上式称为不确定度传播率8、确定被测量丫可能值分布的包含因子9、确定扩展不确定度u p=kpucLJ k K c10、给出测量不确定度报告 u=k uc kc(2)Up=kpUc Veff第三章测量误差和测量不确定度一、标准不确定度的A类评定对被测量X,在重复性条件或复现性条件下进彳工力次独立重复 测量，测量值为(i=l,2,n)o算术平均值X为_ n%二 S 3 n i=is 为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得8(%)=1n _ 2E(七 一 4)为平均值的实验标准差，其值为S(0)5(X)=喧第三章测量误差和测量不确定度通常以样本的算术平均值7作为被测量值的估 计（即测量结果），以平均值的实验标准差）作 为测量结果的标准不确定度，即A类标准不确定度。观测次数力充分多，才能使A类不确定度的评 定可靠，一般力应大于6。在重复性条件下所得的测量列的不确定度，通 常比用其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复观测值，应相互独立。对于独立重复测量，自由度片刀（7?为测量次 数）。第三章测量误差和测量不确定度总结以上所述，可用图简明地表示出标准不确定度A类评 定的流程。A类评定开始对独立观测得X,Z 则的测量结果 x=Ly i=i 1测量结果的标准不确定度1(xj=s(xj=n(n-1)n-Z(七 一 X)i=lV兀舞第三章测量误差和测量不确定度二、标准不确定度的B类评定1、B类不确定度评定的信息来源以前的观测数据；对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；生产部门提供的技术说明文件；校准证书、检定证书或其它文件提供的数据、准确 度的等别或级；手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的 重复性限或复现性限。用这类方法得到的估计方差2,可简称为B类方差。国第三章测量误差和测量不确定度2、B类不确定度的评定方法1）已知置信区间和包含因子根据经验和有关信息或资料，首先分析或判断被测量 值落入的区间X-,并估计区间内被测量值的概率 分布，再按置信水准?来估计包含因子女则B类标准不确 定度（x）为K（X）二二式中置信区间半宽；k一对应于置信水准的包含因子。2）已知扩展不确定度。和包含因子女如估计值“来源于制造部门的说明书、校准证书、手 册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度a 第三章测量误差和测量不确定度 是标准差s lx/）的左倍，指明了包含因子女的大小，则标准不确定度（XI）可取U（%,）正态分布的置信水准（置信概率）%与包含因子女之间 的关系如下表。正态分布情况下置信水准与包含因子口间的关系 P（%）50 68.27 90 95 95.45 99 99.73kp 0.67 1 1.645 1.960 2 2.576 33）已知扩展不确定度如以及置信水准P与有效自由度 veff的:分布如的扩展个确定度不仅给出扩展不确定度而置信 水准夕，而且给出了有效自由度或包含因子女，这时 必须按，分布处理。*第三章测量误差和测量不确定度这种情况提供给不确定度评定的信息比较齐全，常出现在标准仪器的校准证书上。4)其它几种常见的分布除了正态分布和，分布以外，其他常见的分布有 均匀分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及两点 分希等。如已知信息表明Xi之值xi分散区间的半宽为a,且落于山a至七区间的概率2为100%,即全部落 在此范围中，通过对其分布的估计，可以得出标准不 确定度(xi)=a/k,与分布状态的关系见下表。.B8fl第三章测量误差和测量不确定度常用分布与鼠u(xi)的关系如下分布类别置信概率尸(%)包含因子A标准不确定度J止态99.733a/3三角100a/V6梯形尸=0.711002all矩形(均匀)100出al 4反正弦100V2a/42两点1001a第三章测量误差和测量不确定度表中分为梯形的上底与下底之比，对于梯形 分布来说，左=j6/(l+),特别当等于1时，梯形分 布变为矩形分布；当万等于。时，变为三角分布。在缺乏任何其他信息的情况下，一般估计为 矩形分布是较合理的。但如果已知被研究的量M 的可能值出现在之-至中心附近的概率，大于接 近区间的边界时，则最好按三角分布计算。如果 本身就是重复性条件下的几个观测值的算术平 均值，则可估计为正态分布。三角分布是均匀分 布和正态分布之间的一种折衷。第三章测量误差和测量不确定度在不确定度的B类评定方法中，我们遇到的 一个问题是，如何假设其概率分布。根据“中心 极限定理”，尽管被测量的值力.的概率分布是任 意的，但只要测量次数足够多，其算术平均值的 概率分布为近似正态分布。如果被测量受许多个 相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化 的概率分布各不相同，但每个变量影响均很小时,被测量的随机变化将服从正态分布。如果被测量 既受随机影响又受系统影响，而又对影响量缺乏 任何其他信息的情况下，一般假设为均匀分布。胤第三章测量误差和测量不确定度3、B类不确定度评定的自由度及其意义B类不确定度分量的自由度与所得到的标准不 确定度“（打）的相对标准不确定度通（七）四（七）有关，其关系为：”1/3）14区）V.-k-1 2 b 2（，）2 uxi）根据经验，按所依据的信息来源的可信程度来 判断（xi）的标准不确定度，从而推算出比 值通/（）。按上式计算出匕的列于下表。应该说明的是：上述公式不仅仅适用于正态 分布，还适合于其他任何分布的情况。第三章测量误差和测量不确定度V i取(%)/收)0000.3060.10500.4030.20120.5020.258第三章测量误差和测量不确定度无论B类评定还是A类评定，自由度越大，不 确定度的可靠程度越高，不确定度是用来衡量测 量结果的可靠程度，自由度则是用来衡量不确定 度的可靠程度，所以说自由度是一种二次或二阶 不确定度。不确定度的B类评定，除了要设定其概率分 布，还要设定评定的可靠程度。这要靠经验并对 有关知识有深刻的了解。这是一门技巧，要靠实 践积累。叁第三章测量误差和测量不确定度当不确定度的评定有严格的数字关系，如数 显仪器量化误差和数据修约引起的不确定度计算,自由度为00 O当计算不确定度的数据来源于校准证书、检 定证书或手册等比较可靠资料时，可取较高自由 度。当不确定度的计算带有一定主观判断因素，如指示类仪器的读数误差引起的不确定度，可取 较彳氐的自由度。当不确定度的信息来源难以用有效的实验方 法验证，如量块检定寻标雇量块和被检量块的温 度差的不确定度，自由度可以非常低。胤第三章测量误差和测量不确定度4 B类标准不确定度评定的流程总结以上所述，可用下图简明地表示出标准不确定度 B类评定的流程。第三章测量误差和测量不确定度三、合成标准不确定度的评定被测量y的估计值y的标准不确定度，是由相应输入量 乙2,x刀的标准不确定度适当合成求得，估计值y的合 成标准不确定度记为因它表征合理赋予被测量估计 值y的分散性。1、不确定度的合成当全部输入量力.是彼此独立或不相关时，合成标准不确 定度为 N前2Q九“小）江（畀）式中尸一被测量y与诸直接测得量的函数关系。（，）一或是A类评定标准不确定度，或是B类评定标 准不确定度。a第三章测量误差和测量不确定度不确定度以是一个估计标准差，它表征合理赋予被 测量Y的分散性。上式基于y=/（X,X2，,XN）的泰勒级数 一阶近似，称为不确定度传播律。2、合成标准不确定度的自由度合成标准不确定度%”）的自由度称为有效自由度v破。由下式计算Veff:(y)日匕显然有Nv力4 E匕/=1全第三章测量误差和测量不确定度3、合成标准不确定度的计算流程列出4(y)的表达式V*(结束)乱第三章测量误差和测量不确定度四、扩展不确定度的评定1、扩展不确定度的简易评定 ki/i 0取k=2,此时对应的置信概率约为95.45%。取k=3,此时对应的置信概率约为99.73%。2、扩展不确定度的标准评定标准的评定方法是：由各输入量的标准不确定度评 定的自由度L.，求输出量合成标准不确定度评定的有 效自由度侬”，选定所需的置信概率，求扩展因子。ii第三章测量误差和测量不确定度评定过程：(1)自由度的确定(2)确定所需要的置信概率置信概率是人为选定的，根据检测工作的需要或客户 需要而定。(3)查t分布表 确定值，从而得到包含因子女尸。如 果不是t分布(近似正态分布可看作t分布)，则要根据其 它的分布曲线计算。(4)计算扩展不确定度取k p p U p=k pU 叁 第三章 测量误差和测量不确定度 评定框图：叁 第三章 测量误差和测量不确定度总流程造第三章测量误差和测量不确定度五、测量结果的正确表示教材 P46-P47。六、应用实例例1.用钢带尺测一长度L,6次测量值10.0006,10.0004,10.0008,10.0002,10.0005,10.0003（单位:m）o钢带尺的最大允许误差为A=1用6次测量的平均值 作测量结果，求测量不确定度1.1 数学模型 L x 8LsL测量结果%测量值3L带尺刻度误差的影响事第三章测量误差和测量不确定度1.2 不确定度传播律=2(x)+“2(乩s)1.3 求标准不确定度(分量)u(x)=s(x)=0.088mm V1=6 1=51.4 求标准不确定度(分量)刈54)A=+lmm按均匀分布考虑，取k=C|A|=*=0.577 mm%=00司第三章测量误差和测量不确定度1.5 求合成标准不确定度人”)uc(y)=/?(%)+/(区)=V0.0882+0.5772=0.5 84mm4V 二-r:9698-+“2匕 V21.6 求扩展不确定度。95按矩形分布取置信概率尸=95%k95=1.65Uq、-kur=1.65*0.584=0.96mm yj yj C司第三章测量误差和测量不确定度1.7 测量不确定度报告1)用合成标准不确定度表示测量结果L=10.00047 m.uc=0.000584 m.v=96982)用扩展不确定度表示测量结果L=(10.00047+0.00096)m,P=0.95?v=9686其中，土符号后的数值表示扩展不确定度，由合成标 准不确定度%=0.000584根及包含因子 女95=1.65 确定。