2.2.1椭圆的标准方程公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1 椭圆的原则方程,学习目的,1、建立并掌握椭圆的原则方程,2、能根据已知条件求椭圆的原则方程,3、能用原则方程判断曲线与否是椭圆,（应用）,椭圆的定义？焦点？焦距？,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(不不大于F1F2)的点的轨迹椭圆,两个定点,F,1,，,F,2,椭圆的,焦点,两焦点间的距离椭圆的,焦距,复习回想,贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像,椭圆？,椭圆？,将一种圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆,问题1：它们是不是数学概念上的椭圆？,如何来检查所得曲线是不是椭圆？,中国第一颗人造地球,卫星“东方红一号”,问题2：如何建立椭圆的方程？,O,y,x,r,设圆上任意一点,P(x，y),以圆心,O,为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.建系,2.设坐标,3.列等式,4.代坐标,坐标法,5.化简方程,回想：圆方程的推导,椭圆方程的建立：,环节一：建立直角坐标系,环节二：设动点坐标,环节四：代入坐标,环节五：化简方程,环节三：列等式,P,F,1,F,2,设椭圆的两个焦点分别为,F,1,，,F,2,，它们之,间的距离为2,c,，椭圆上任意一点,P,到,F,1,，,F,2,的距离的和为2,a,(2,a,2,c,),以,F,1,，,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直,平分线为,y,轴，建立直角坐标系,xOy,，则,F,1,，,F,2,的坐标分别为(,c,，0)，(,c,，0),环节一：建立直角坐标系,x,y,O,P,F,1,F,2,设椭圆上任意一点,P,的坐标为(,x,，,y,)，,环节三：列等式,根据椭圆定义知：,PF,1,PF,2,2,a,，,环节四：代入坐标,即,环节二：设动点坐标,环节五：化简方程,两边再平方得：,a,4,2,a,2,cx,c,2,x,2,a,2,x,2,2,a,2,cx,a,2,c,2,a,2,y,2,，,整顿得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2),移项得：,两边平方得：,整理得：,因为,a,2,(,a,2,c,2,),0,，所以两边同除以,a,2,(,a,2,c,2,),得：,又由于a2c20，因此可设a2c2b2(b0)，,于是得:,y,O,X,问：如何根据原则方程判断焦点位置？,椭圆的原则方程,椭圆的焦点位置可由方程中x2与 y2的分母,的大小来拟定，焦点在分母大的项所对应的,坐标轴上,巩固练习,1已知椭圆的方程为 ，则,a,=_，,b,=_，,c,=_，焦点坐标为,_，焦距等于_,5,4,3,(4，0)，(4，0),8,2已知椭圆的方程为 ，则,a,=_，,b,=_，,c,=_，焦点坐标为,_，焦距等于_,2,1,2,(0，1)，(0，1),例1、已知椭圆焦点为F1(0，6)，F2(0，6)，,且椭圆过点P(2，5)，求该椭圆的原则方程,例题分析,定义法,待定系数法,例2、已知一种贮油罐横截面的外轮廓线是一种椭,圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦,点的距离和为3 m，求这个椭圆的原则方程,x,O,y,F,1,F,2,P,解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线,段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示平面,直角坐标系。,设椭圆的原则方程为,由题意知：2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2。,因此b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，,因此椭圆的原则方程为,1、方程建立的过程：,建立直角坐标系,设坐标,列等式,代坐标,化简方程,总结,2、根据已知条件求椭圆的原则方程：,(1)拟定焦点所在的位置，选择原则方程的形式；,(2)求解a，b的值，写出椭圆的原则方程,定 义,图,形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c,的关系,P|PF,1,+PF,2,=2a,2aF,1,F,2,1,2,y,o,F,F,P,x,y,x,o,2,F,P,F,1,3、两种原则方程的比较,1.推导焦点在y轴上的椭圆的原则方程；,2.教科书P28-习题22(1)：,第1（2）、（4）题，,第2（3）、（4）题,课 后作 业,