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2025年自控原理测试题集试题及答案

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 系统的传递函数取决于（ ）
A. 系统结构和参数
B. 输入信号
C. 输出信号
D. 干扰信号
答案：A
解析：传递函数是系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，它只取决于系统的结构和参数，与输入输出信号及干扰信号无关。

2. 二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{4}{s^2 + 2s + 4}\)，其阻尼比\(\xi\)为（ ）
A. 0.5
B. 1
C. 2
D. 4
答案：A
解析：二阶系统标准传递函数为\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\xi\omega_ns + \omega_n^2}\)，对比可得\(2\xi\omega_n = 2\)，\(\omega_n^2 = 4\)，解得\(\omega_n = 2\)，则\(\xi = 0.5\)。

3. 单位反馈系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)，当\(K\)增大时，系统的（ ）
A. 稳定性变好
B. 稳定性变差
C. 稳态误差增大
D. 稳态误差减小
答案：B
解析：根据劳斯判据，随着\(K\)增大，系统特征方程根的分布会发生变化，稳定性变差。同时，\(K\)增大，稳态误差减小。

4. 控制系统的相位裕度\(\gamma\)大于 0，则系统（ ）
A. 稳定
B. 不稳定
C. 临界稳定
D. 无法判断
答案：A
解析：相位裕度大于 0 是系统稳定的一个重要判据。

5. 系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{10}{s(s + 1)(s + 2)}\)，其截止频率\(\omega_c\)约为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：通过计算\(|G(j\omega)H(j\omega)| = 1\)来求解截止频率，经计算可得\(\omega_c\approx2\)。

6. 积分环节的传递函数是（ ）
A. \(G(s)=K\)
B. \(G(s)=\frac{1}{s}\)
C. \(G(s)=s\)
D. \(G(s)=\frac{K}{s + a}\)
答案：B
解析：积分环节的传递函数定义为\(G(s)=\frac{1}{s}\)。

7. 若系统的传递函数为\(G(s)=\frac{1}{s(s + 1)}\)，则其脉冲响应为（ ）
A. \(1 - e^{-t}\)
B. \(e^{-t}\)
C. \(t\)
D. \(1\)
答案：A
解析：对传递函数进行拉氏反变换可得脉冲响应为\(1 - e^{-t}\)。

8. 反馈控制系统能抑制干扰的基本原理是（ ）
A. 系统有负反馈
B. 系统有放大环节
C. 系统有积分环节
D. 系统有微分环节
答案：A
解析：负反馈能够减小系统对干扰的敏感度，抑制干扰对输出的影响。

9. 已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{1}{s^2 + 3s + 2}\)，其零点为（ ）
A. \(s = -1\)，\(s = -2\)
B. 无零点
C. \(s = 0\)
D. \(s = 1\)，\(s = 2\)
答案：B
解析：令分子为 0，此传递函数分子为 1，所以无零点。

10. 某系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)，其闭环传递函数为（ ）
A. \(\frac{K}{s^3 + 3s^2 + 2s + K}\)
B. \(\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)
C. \(\frac{s(s + 1)(s + 2)}{K}\)
D. \(\frac{s^3 + 3s^2 + 2s}{K}\)
答案：A
解析：闭环传递函数\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}\)，这里\(H(s) = 1\)，代入可得\(\frac{K}{s^3 + 3s^2 + 2s + K}\)。

二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1. 控制系统的基本要求是（ ）、（ ）、（ ）。
答案：稳定性、准确性、快速性
解析：稳定性是系统正常工作的前提，准确性反映系统输出与期望输出的接近程度，快速性体现系统对输入响应的快慢。

2. 二阶系统的超调量\(\sigma\%\)与阻尼比\(\xi\)的关系为（ ）。
答案：\(\sigma\% = e^{-\frac{\pi\xi}{\sqrt{1 - \xi^2}}}\times100\%\)
解析：这是二阶系统超调量与阻尼比的固定关系公式。

3. 系统的稳态误差与（ ）和（ ）有关。
答案：系统类型、输入信号形式
解析：不同类型系统对不同输入信号的稳态误差不同。

4. 频率特性的三种表示方法是（ ）、（ ）、（ ）。
答案：幅相频率特性、对数频率特性、传递函数频率特性
解析：幅相频率特性直观表示频率与幅值相位关系，对数频率特性便于工程分析，传递函数频率特性从传递函数角度描述。

5. 根轨迹是（ ）在\(s\)平面上随（ ）变化的轨迹。
答案：闭环系统特征方程的根、开环增益
解析：根轨迹反映了开环增益变化时闭环系统特征根的变化情况。

三、简答题（每题 10 分，共 30 分）
1. 简述控制系统的性能指标有哪些，分别反映系统的什么特性？
答案：
- 稳定性指标：如稳定裕度（相位裕度和幅值裕度），反映系统是否稳定及稳定程度。
- 快速性指标：如上升时间、峰值时间、调节时间等，体现系统对输入响应的快慢。
- 准确性指标：如稳态误差，反映系统输出与期望输出的接近程度。
解析：稳定性是系统正常工作基础，快速性关乎系统响应速度，准确性决定系统控制精度。

2. 什么是传递函数？它有哪些特点？
答案：传递函数是零初始条件下线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。
特点：
- 只取决于系统结构和参数，与输入输出信号及干扰无关。
- 反映系统固有特性。
- 是复变量\(s\)的有理分式。
解析：传递函数是分析和设计控制系统的重要工具，其特点使其能简洁描述系统动态特性。

3. 简述根轨迹的绘制规则。
答案：
- 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
- 根轨迹的分支数等于开环有限零点数与开环有限极点数中的大者。
- 实轴上的根轨迹：实轴上某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域是根轨迹。
- 根轨迹的渐近线：渐近线与实轴交点\(\sigma_a=\frac{\sum_{i = 1}^{n}p_i-\sum_{j = 1}^{m}z_j}{n - m}\)，渐近线倾角\(\varphi_a=\frac{(2k + 1)\pi}{n - m}\)，\(k = 0,1,\cdots,n - m - 1\)。
- 根轨迹的分离点和会合点：由\(\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{s - p_i}=\sum_{j = 1}^{m}\frac{1}{s - z_j}\)求解。
- 根轨迹与虚轴的交点：通过令特征方程的实部和虚部分别为零求解。
解析：根轨迹绘制规则是分析系统性能随参数变化的重要依据，能直观了解系统动态特性变化。

四、计算题（每题 10 分，共 20 分）
1. 已知单位反馈系统开环传递函数\(G(s)=\frac{K}{s(s + 1)(s + 2)}\)，求系统的稳态误差\(e_{ss}\)，当输入为\(r(t)=t\)时。
答案：
系统为 I 型系统，\(K_p=\lim_{s\rightarrow0}G(s)=\frac{K}{0\times(0 + 1)(0 + 2)}=\infty\)，\(K_v=\lim_{s\rightarrow0}sG(s)=\frac{K}{(0 + 1)(0 + 2)}=\frac{K}{2}\)，\(K_a=\lim_{s\rightarrow0}s^2G(s)=\frac{K}{0\times(0 + 1)(0 + 2)} = 0\)。
当输入\(r(t)=t\)时，\(e_{ss}=\frac{1}{K_v}=\frac{2}{K}\)。
解析：根据系统型别和输入信号求稳态误差系数，再计算稳态误差。

2. 二阶系统传递函数\(G(s)=\frac{4}{s^2 + 2s + 4}\)，求系统的上升时间\(t_r\)、峰值时间\(t_p\)、超调量\(\sigma\%\)和调节时间\(t_s\)（取\(\Delta = 0.05\)）。
答案：
\(\omega_n^2 = 4\)，则\(\omega_n = 2\)，\(2\xi\omega_n = 2\)，解得\(\xi = 0.5\)。
上升时间\(t_r=\frac{\pi-\beta}{\omega_d}\)，\(\omega_d=\omega_n\sqrt{1 - \xi^2}=2\sqrt{1 - 0.5^2}=\sqrt{3}\)，\(\beta=\arctan\frac{\sqrt{1 - \xi^2}}{\xi}=\arctan\sqrt{3}=\frac{\pi}{3}\)，所以\(t_r=\frac{\pi-\frac{\pi}{3}}{\sqrt{3}}=\frac{2\pi}{3\sqrt{3}}\approx1.2\)。
峰值时间\(t_p=\frac{\pi}{\omega_d}=\frac{\pi}{\sqrt{3}}\approx1.8\)。
超调量\(\sigma\% = e^{-\frac{\pi\xi}{\sqrt{1 - \xi^2}}}\times100\% = e^{-\frac{\pi\times0.5}{\sqrt{1 - 0.5^2}}}\times100\%\approx16.3\%\)。
调节时间\(t_s=\frac{3.5}{\xi\omega_n}=\frac{3.5}{0.5\times2}=3.5\)。
解析：先求出系统参数，再根据相应公式计算各动态性能指标。

五、综合题（15 分）
已知系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K(s + 1)}{s(s - 1)(s + 2)}\)，
1. 绘制系统的根轨迹。
2. 分析系统的稳定性与\(K\)的关系。
3. 若要使系统稳定，求\(K\)的取值范围。
答案：
1. 根轨迹绘制：
- 开环极点\(p_1 = 0\)，\(p_2 = 1\)，\(p_3 = -2\)；开环零点\(z_1 = -1\)。
- 根轨迹起始于\(0\)，\(1\)，\(-2\)，终止于\(-1\)及无穷远处。
- 实轴上根轨迹区间：\((-2,-1)\)。
- 渐近线：\(\sigma_a=\frac{0 + 1 - 2 - (-1)}{3 - 1}=0\)，\(\varphi_a=\frac{(2k + 1)\pi}{3 - 1}=\frac{(2k + 1)\pi}{2}\)，\(k = 0,1\)，即\(\varphi_1=\frac{\pi}{2}\)，\(\varphi_2=\frac{3\pi}{2}\)。
- 分离点：由\(\sum_{i = 1}^{3}\frac{1}{s - p_i}=\frac{1}{s - z_1}\)，即\(\frac{1}{s}+\frac{1}{s - 1}+\frac{1}{s + 2}=\frac{1}{s + 1}\)，化简求解得分离点。
2. 稳定性与\(K\)关系：
当\(0 < K < 2\)时，系统有两个负实根，系统稳定。
当\(K = 2\)时，系统有一对共轭纯虚根\(s = \pm j\)，系统临界稳定。
当\(K > 2\)时，系统有一个正实根和两个负实根，系统不稳定。
3. 系统稳定时\(K\)取值范围：\(0 < K < 2\)。
解析：按照根轨迹绘制规则逐步绘制，根据根轨迹位置分析稳定性与\(K\)关系，从而确定稳定时\(K\)的取值范围。