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稳态微聚束加速器光源稳态微聚束加速器光源唐传祥 邓秀杰Steady-state micro-bunching accelerator light sourceSteady-state micro-bunching accelerator light sourceTang Chuan-Xiang Deng Xiu-Jie引用信息 Citation:Acta Physica Sinica,71,152901(2022)DOI:10.7498/aps.71.20220486在线阅读 View online:https:/doi.org/10.7498/aps.71.20220486当期内容 View table of contents:http:/您可能感兴趣的其他文章您可能感兴趣的其他文章Articles you may be interested in基于3.5 MeV射频四极质子加速器硼中子俘获治疗装置的束流整形体设计Design of beam shaping assembly based on 3.5 MeV radio-frequency quadrupole proton accelerator for boron neutron capture therapy物理学报.2018,67(14):142801 https:/doi.org/10.7498/aps.67.20180380基于光谱法的发光二极管稳态热阻测量方法Steady-state thermal resistance measurement of light-emitting diodes based on spectroscopic method物理学报.2021,70(9):098501 https:/doi.org/10.7498/aps.70.20201093高品质激光尾波场电子加速器High-quality laser wakefield electron accelerator物理学报.2021,70(8):084103 https:/doi.org/10.7498/aps.70.20201993工作参数对平行轨道加速器放电模式的影响Influence of operating parameters on discharge mode of parallel-rail 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年在电子同步加速器上被发现,因此被称为同步辐射(synchrotronradia-tion,SR)3.SR 具有高亮度、宽能谱、高准直性和偏振性等特点,因此人们从 20 世纪 70 年代开始建设专门用于产生SR 的电子储存环(storagering)4,5.一个 SR 光源装置包括电子产生及加速的电子注入器、储存电子束的电子储存环、以及将产生的SR 光应用于物理、化学、材料、生物等各类科学研究的光束线站.至今,SR 光源在追求更高的亮度和更好的相干性的发展中,已历经四代.在中国大陆,北京同步辐射装置(Beijingsynchrotronradiationfacility,BSRF)6属于第一代,合肥光源(Hefeilightsource,HLS)7属于第二代,上海光源(Shanghaisynchrotronradiationfacility,SSRF)8属于第三代,目前正在北京怀柔建设的高能同步辐射光源(highenergyphotonsource,HEPS)9属于第四代.SR 光源的亮度定义为单位时间、单位面积、单位发散角、0.1%带宽内的光子数:B=Nph42xxyy0.1%/,(1)用以描述光源在六维相空间中的光子密度,(1)式中各参数含义详见文献 4.光源的相干性是指为了产生显著的干涉现象,光源所需具备的性质,具体可分为横向相干性和纵向相干性,又称空间相干性和时间相干性.同步辐射的空间(横向)相干性与光源的尺寸相关,尺寸越小,相干性越强;时间(纵向)相干性与光源的带宽相关,带宽越窄也即单色性越好,相干性越强.因此要提高 SR 光源的亮度及相干性,需要增大电子束团辐射的光子数、减小辐射的带宽、降低电子束的横向发射度(电子束在位置-动量相空间中所占的面积),从而降低辐射光源的尺寸及散角.*清华大学自主科研专项(批准号:20191081195)和国家自然科学基金(批准号:12035010)资助的课题.通信作者.E-mail:2022中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp:/物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901152901-1SR 光源的发展即沿着上述方向推进,特别是在降低电子束的横向发射度方面,目前的第四代光源已经达到或接近衍射极限,因此辐射光具有很好的横向相干性.在纵向相干性方面,通过采用优化的波荡器(undulator,极性交替变换的偏转磁铁阵列)作为辐射光的产生元件,辐射光的单色性相比偏转磁铁辐射显著提高.但是由于同步辐射光源中的电子束团长度通常在毫米到厘米量级(十皮秒量级),即便采用波荡器,电子束长还是远远大于辐射光的纵向相干长度,因此束团的辐射作为一个整体而言纵向相干性很弱,或几乎没有纵向相干性.纵向相干性弱的一个结果是电子束团的辐射功率较低,因为不同电子的辐射相位没有关联,辐射电场是非相干叠加.为了实现更高的峰值亮度和真正的短波长相干光源,自由电子激光(free-electronlaser,FEL)应运而生.FEL 的概念由 Madey 于 1971 年提出10并于 1977 年与合作者实验验证11.一个基于自放大自发辐射(self-amplifiedspontaneousemission,SASE)原理的 FEL 装置的典型示意图如图 1 所示,其基本工作原理是1215:速度接近光速的电子束经过波荡器时会产生 SR,该辐射与电子束在波荡器中相互作用进而改变电子束的纵向密度分布,形成以辐射波长为周期的密度集中,也即微聚束,而微聚束又进一步产生相干辐射,该过程形成正反馈,导致辐射强度沿波荡器长度以指数形式增长直至饱和.相比同步辐射光源,FEL 的峰值亮度有 810 个数量级的提升,而且辐射相干性更好.另外,FEL 的辐射脉冲长度比同步辐射光源短 3 个数量级,达到数十飞秒甚至更短,可用于研究超快过程.区别于传统激光器,FEL 的辐射光来自于在波荡器中做扭摆运动的自由电子,而不是束缚电子,其辐射波长可通过改变电子束能量及波荡器参数灵活调节.具体来说,FEL 的辐射波长由共振关系决定:r=1+K2/222u,(2)uK=0.934 BTucm=Ee/(mec2)其中,是波荡器的周期长度,是由波荡器磁场强度及周期决定的波荡器参数,为电子束的洛伦兹因子.目前,在 X 射线波段,FEL 是唯一的相干光源.r/(4)FEL 按工作模式可分为低增益和高增益两种.早期的发展主要集中在低增益模式,辐射波长相对较长,如红外及可见光波段,辐射在共振腔中被多次逐步放大.目前世界范围内大力发展的主要是如图 1 所示的 FEL,即电子束单次通过波荡器即完成从发光、指数放大直到饱和的高增益短波长 FEL,特别是 X 射线自由电子激光(XFEL)1618.高增益短波长 FEL 的发光过程,对电子束流的品质有着较高的要求14,15,具体来说需要束流横向发射度足够小()、能散足够小、流强足够高从而使 ,其中 sd为束流能唐传祥,清华大学教授.1992 年毕业于清华大学物理系获得理学学士学位,同时在清华大学电子工程系获得工学学士(第二学位);1996 年清华大学工程物理系获工学博士学位.20062012年曾任清华大学工程物理系系主任.现任中国核学会常务理事、粒子加速器分会副理事长、辐射物理分会副理事长,教育部高等学校核工程与核技术专业教学指导委员会副主任,国务院学位委员会核科学与技术学科评议组秘书长,国际未来加速器委员会(ICFA)先进新型加速器组(ANA)主席等.主要从事粒子加速器物理及应用等方面的科研及教学.主要研究方向包括小型电子直线加速器及其应用、逆康普顿散射 X/g光源、低发射度光阴极微波电子枪、稳态微聚束新概念加速器光源等.相关科研成果曾获国家科学技术进步一等奖、国家科学技术进步(创新团队)奖、国家自然科学二等奖、北京市科技进步一等奖、中国专利金奖等.个人曾获得“国家杰出青年基金”、“北京市优秀教师”、“北京市教育创新标兵”、教育部“新世纪人才”等.Electron gunBunchcompressorUndulatorCoherentradiationLinacLinac图1自由电子激光装置示意图Fig.1.Schematicofafree-electronlaser.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901152901-2=116IeIAK2JJ232xk2u1/3Ie1/3散,是与电子束流强 的 次方成正比的自由电子激光参数,也叫皮尔斯参数.由于高增益模式对电子束的品质要求高(高峰值流强、低发射度、低能散),目前主要通过直线加速器(Linac)产生,因此辐射光的重复频率与储存环同步辐射光源相比较低.为了提高重频,基于射频超导(superconductingRF,SRF)直线加速器的高重频 FEL 目前也在发展中,如正在上海建设中的硬 X 射线自由电子激光装置(Shanghaihighrep-rateXFELandextremelightfacility,SHINE)18.加速器光源已经成为人类探索物质结构及动态特性的最前沿工具之一.基于电子储存环的同步辐射光源和基于电子直线加速器的自由电子激光,可分别提供高重复频率和高峰值亮度的辐射光,是目前加速器光源的两种主要类型.这两种加速器光源大科学设施作为尖端的科研平台,催生了一系列突破性的基础研究与应用基础研究成果,在先进制造和产业带动方面的作用也难以估量5.目前,全世界有超过 50 个运行或在建的同步辐射光源,超过 7 个运行或在建的 X 射线自由电子激光大设施.可以说,最先进的加速器光源因其无可比拟的光束品质、对科学和工业的支撑带动作用、建设所需的资金投入和技术复杂程度,已成为各个国家综合国力和竞争力的重要体现.2稳态微聚束加速器光源原理加速器光源的发展和用户日益增长的需求彼此促进,相互推动.除了同步辐射和自由电子激光,科学界和产业界也期待着有能同时实现高峰值功率和高重频从而实现高平均功率的光源出现.为了应对这一挑战,一种基于电子储存环的光源原理稳态微聚束(steady-statemicro-bunching,SSMB)于 2010 年由 Ratner 和 Chao19首次提出.其核心想法是将储存环中的聚束系统,即微波射频腔,用激光调制系统取代.由于激光是横波,其电场与传播方向垂直,无法与平行传播的电子束进行有效的能量交换,需采用扭摆磁铁使电子束产生横向振荡,让激光对电子束产生与射频腔中的微波类似的能量调制,从而实现传统射频腔对电子束的纵向聚焦(聚束)功能.SSMB 储存环与传统储存环的对比如图 2 所示,激光调制器在储存环中对电子束进行聚束的原理如图 3 所示.在 SSMB 储存环中,由于激光波长(微米量级)比微波波长(米量级)短了约 6 个数量级,配合精心设计的磁聚焦结构(lattice),其聚束产生的电子束团长度将远小于现有同步辐射光源上常见的毫米级束团,达到亚微米至纳米量级,即形成了微聚束;同时束团间隔也从微波波长缩短到激光波长,也即单位长度内的束团数目相应提升了 6 个数量级.如图 4 所示,微聚束相比于传统束团的主要区别在于束团内电子纵向分布长度比辐射波长短,(a)Electron bunches ofmili-meters length andmeter separationRF cavity()10 mm m(b)Laser Laser modulatormm()()Electron micro-bunches of nano-meters length and micro-meterseparation10 nm图2SSMB 储存环(b)与传统储存环(a)对比Fig.2.ComparisonbetweenanSSMBstoragering(b)withaconventionalstoragering(a).Electric field of laserElectron energy00Electron energyDensityElectron longitudinaldistribution1st entranceof lasermodulatorExit of lasermodulatorAfter thewhole ringMicro-bunching图3微聚束的原理示意图Fig.3.Schematicofthemicrobunchingmechanism.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901152901-3不同电子的辐射场相位一致,形成相干叠加,辐射功率与纵向相干长度内的电子数平方成正比,远高于对应的与电子数目线性正比的非相干辐射功率.Ne更定量地,含有 个电子的束团与单电子的辐射功率关系如下2022:PNe()=P1e()Ne+Ne(Ne 1)|bz()|2,(3)NeNeNe 1bz()=+(z)eizcdz=2c(z)=v/c 1bz()=exp12(zc)2zNeb2z()1等式右边括号中第一项描述的是与电子数 线性正比的非相干辐射的贡献,第二项是与 平方正比()的相干辐射的贡献.(3)式中 是用于量化束团产生频率为 (波长 )的相干辐射能力的聚束因子,由电子束纵向归一化密度 的傅里叶变换决定,其中 为粒子相对光速的归一化速度.加速器光源中电子束通常为相对论性的,也即 .对于高斯束团来说,其中 为电子束的均方根束长.因此要让束团的相干辐射显著高于非相干辐射,也即 ,需要电子束整体长度或其中的微结构尺寸与辐射波长可比拟或更小,这种具有精微纵向结构从而可以产生短波长强相干辐射的束团称为微聚束.例如,如果想产生波长 13.5nm 的相干极紫外(extremeultraviolet,EUV)辐射,需要使电子束团长度或其中的微结构尺寸达到纳米量级.微聚束也是高增益 FEL 能够产生高峰值亮度辐射的主要原因.但如前文所述,高增益 FEL 中的微聚束源自于电子束与其自身辐射在波荡器中持续的正反馈作用,是一种集体不稳定性过程12,13,微聚束无法长期维持.SSMB 中的微聚束则来自于激光调制系统的主动纵向聚焦,辐射是微聚束形成后的一种相干同步辐射,且辐射段相对高增益FEL 中的波荡器较短,束流品质在辐射后没有被破坏.在量子激发与辐射阻尼的共同作用下,SSMB中的微聚束在储存环中能逐圈重复利用达到稳态,实现高重频发光.“稳态”是 SSMB 概念的核心,也是 SSMB 物理研究的关键.通过有机结合微聚束辐射的强相干特性以及储存环的高重频特性,SSMB 可提供高平均功率、窄带宽的相干辐射,波段可覆盖从太赫兹(THz)到软 X 射线.作为一种新型加速器光源,SSMB 的潜力是巨大的19,2342.从加速器物理发展的角度看,同步辐射光源近十年的研究热点是降低束团的横向发射度43,44,通过提高辐射光的横向相干性来提高光源的亮度,重点在于挖掘束团横向的潜力;而 SSMB则重点挖掘束团纵向的潜力,SSMB 储存环内电子束团长度相比传统储存环减小了近 6 个数量级,其辐射光可实现很好的纵向相干性.让纳米长度的电子束团稳定地储存在环中,为加速器物理的研究提出了一系列崭新的课题.从 SSMB 辐射光应用角度看,SSMB 辐射的诸多优异特性有望为加速器光子科学研究及工业应用提供新机遇29.如 SSMB 是极有潜力满足 EUV 光刻(EUVlithography,EUVL)对千瓦级大功率 EUV 光源的迫切需求的光源方案之一45;能量可调、高通量、窄带宽的 EUV光源可以极大地促进角分辨光电子能谱学在凝聚态物理等研究中的应用46,47;高功率的深紫外和红外光源是原子分子物理潜在的研究工具;高峰值功率和高平均功率的 THz 源可以用来激发和研究材料新的非线性效应及动态特性48,49.除了高功率,SSMB也可以用来产生相位锁定的超短(亚飞秒到阿秒)辐射脉冲串,用于阿秒科学的研究50.3SSMB 原理的实验验证SSMB 从概念提出到建成应用光源,其原理的实验验证是至关重要的一步.清华大学从 2017 年开始推动 SSMB 的原理验证实验研究26,27,与德国亥姆霍兹柏林中心(Helmholtz-ZentrumBerlin,HZB)及德国联邦技术物理研究院(Physikalisch-TechnischeBundesanstalt,PTB)合作,利用接近SSMB 需求的德国 MLS(MetrologyLightSource)储存环51,52,完成了 SSMB 的原理验证实验2830.Bunch(a)(b)Incoherent radiation:c eMicrobunchCoherent radiation:c e2图4(a)普通束团非相干辐射及(b)微聚束相干辐射示意图Fig.4.(a)Incoherentradiationfromaconventionalbunchand(b)coherentradiationfromamicrobunch.物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901152901-4实验示意图如图 5 所示.实验中,储存在准等时环(quasi-isochronousring,不同能量的粒子回旋周期差异极小)中的电子束团,在波荡器中被波长 1064nm 的激光进行能量调制;被调制后的电子束经过储存环一整圈后,不同能量的电子其纵向相对位置发生小于激光波长的细微改变,从而将能量调制转化成密度调制,在纵向上形成周期为激光波长的密度集中,也即形成了微聚束;微聚束在经过同一波荡器时,会在调制激光波长及其高次谐波上产生窄带宽的强相干辐射,实验中通过探测该相干辐射,验证微聚束的形成.图 6 给出的是部分实验结果.具体来说,在储存环内均匀填充间隔为 2ns(500MHz 微波周期)的约 20 个电子束,而激光脉冲长度约 8ns(半高全宽),可调制中部约 5 个电子束,从而与未被调制的其他电子束形成对比.由图 6 的实验结果可以看出,被激光调制后的电子束,经过储存环一整圈之后的辐射信号得到了放大,预示微聚束的形成.为进一步证明该放大信号是来自于微聚束的相干辐射,对微聚束相干辐射的窄带宽特性进行了验证.通过在探测器前面安装窄带滤波片,发现放大部分的信号几乎不受影响顺利通过滤波片,而普通的非相干宽能谱波荡器辐射则被阻挡.进一步,定量研究了该相干辐射信号强度与电子束流强度的NNSSSNNNSSSNQuasi-isochronous ringStored e-bunchLaser-e-interactionModulator and radiatorPhase-correlatedMicrobunching one turn laterLaserDichroic mirrorFocusing lensNarrow band-pass filterLL/2PhotodetectorLLensFilterDetector图5SSMB 原理验证实验示意图(图片来源文献 28)Fig.5.SchematicsetupoftheSSMBproof-of-principleexperiment(figurefromRef.28).120100806040200-20100806040200-20100806040200-20-30-20-1001020-30Time/nsTwo consecutive individual laser shots(a)(b)(c)(d)(e)(f)Unfilled bunchesHomogeneous bunch trainOne turnbeforelaser shotOne turnafterlaser shotOne turnafterlaser shot+narrowband-passfilterAveraging of 40 consecutive laser shotsPhotodetector output voltage/mV-20-100102030图6SSMB 原理验证实验结果(均匀填充的束团串产生的波荡器辐射信号波形,图片来源文献 28)Fig.6.ResultoftheSSMBproof-of-principleexperiment(Waveformsoftheundulatorradiationproducedfromahomogeneousstoredbunchtrain,figurefromRef.28).物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901152901-5P N2e依赖关系,得到了相干辐射最重要的 关系,实验结果如图 7 所示.辐射功率与电荷量的平方依赖关系以及辐射的窄带宽特性,有力地证明了微聚束的形成.近期,我们进一步成功地将微聚束在储存环中维持了多圈,实现了电子束的多圈相干发光30.1614Experiment dataFit to(charge)2121086420050100 150 200 250Single-bunch charge/fCPhotodetector output voltage/mV300 350 400 450图7SSMB 原理验证实验结果(Pvs.Ne,图片来源文献28)Fig.7.ResultoftheSSMBproof-of-principleexperiment(Pvs.Ne,figurefromRef.28).微聚束的形成及多圈维持,证明电子的纵向位置(决定电子感受到的光学相位),能以短于激光波长的精度在储存环中逐圈关联,使得电子可被稳态地束缚在激光形成的光学势阱中,验证了 SSMB的工作机理.该实验是 SSMB 光源发展的第一个里程碑.值得强调的是,该原理验证实验与以往在直线加速器上或储存环的直线节上开展的微聚束实验如高增益高次谐波产生(high-gainhar-monicgeneration,HGHG)53,54以及相干谐波产生(coherentharmonicgeneration,CHG)55有着本质的区别.这一区别可由两个关键词来概括:one-turnmap 和 storedelectronbunch.首先,在该实验中,微聚束是被激光调制过的电子束绕储存环一整圈之后形成的,这里的一整圈,重在展示粒子动力学中 one-turnmap 的概念;其次,这一微聚束的形成是以储存在环中的电子束(storedelectronbunch)为基础,而电子束被调制前的稳态参数如能散、发射度等是由后续产生微聚束的同一储存环给定的.这两个要素的结合,形成一个闭环,使得SSMB 在储存环中的实现,将只是已经实验展示的 one-turnmap 对 storedelectronbunch 的继续迭代.换言之,在 SSMB 原理验证方面,该实验展示的是从 0 到 1,也即验证机理;而后续工作是从1 到 N.这是该实验对 SSMB 的发展具有里程碑意义的重要原因.另外,MLS 储存环并非为了 SSMB而设计,该原理验证实验的成功,证明了 SSMB 原理即使在远非理想的情况下依然表现出极佳的鲁棒性(robustness).这也激励着我们设计建造能够将 SSMB 机理完美展现的专用储存环.4SSMB 储存环的核心物理问题及关键技术挑战SSMB 原理验证实验的成功,证明了 SSMB光源的可行性.为了给 SSMB 光源的实际建设进一步奠定坚实的基础,需要深入研究其核心物理并解决关键技术挑战.SSMB 储存环内电子束团长度相比传统储存环内束团达 6 个数量级的跨越,为加速器物理和技术向更高更深层次发展带来了新的机遇.下面就 SSMB 在储存环中的产生、SSMB 的辐射特性以及 SSMB 的关键技术挑战分别进行简要论述.4.1 SSMB 在储存环中的产生z=T/T0E/E0E0T0超低纵向发射度电子束团的实现:SSMB 意味着超短电子束长和超低纵向发射度.电子储存环中稳态束长有经典的定标律 ,其中 为用于量化粒子回旋周期对能量依赖度的滑相因子,由储存环的 lattice 决定56.这里 及 分别为参考粒子的能量及回旋周期.根据该定标律,可以通过降低储存环的滑相因子来实现短束团.然而我们的研究显示,单纯实现超低的全局滑相因子并不能自然保证超短电子束团的出现,原因是该定标律没有考虑局部滑相因子对纵向 CS(Courant-Snyder)参数57从而对纵向发射度的影响.我们应用纵向 CS 理论并加以拓展,推导了适用于超短束团的束长、能散和发射度公式,提出了同时优化全局和局部滑相因子操控储存环纵向 CS 参数的新方法,可以实现 SSMB 所需的超短束长和超低纵向发射度,这是全新的 lattice 设计理念36,37,3941.下面对该分析做简要介绍.z在电子储存环中,束团的稳态发射度是由量子激发和辐射阻尼的平衡状态决定的.具体来说,对于一个平面型无耦合储存环,束团的纵向发射度 为36,37,58物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901152901-6z=(z Dxx Dxx)2+z(z Dxx Dxx)+z22z=55963F2e5LIz(s)|(s)|3ds,(4)=E/E0 xz,z,zDxDxLF=1/137e=e/(2)=386 fmz其中 z 和 分别为电子相对参考粒子的纵向位置及能量偏差;x 及 为粒子的水平位置及散角;为储存环的纵向 CS 参数57;及 为色散及色散导数56,表示对束团内各电子取平均;为纵向阻尼常数;为精细结构常数;为约化康普顿波长,为二极铁的偏转半径.因此,优化纵向发射度重点在于控制全环尤其是偏转磁铁处的 ,也即纵向 函数.sjzsjM(sj)sjz为得到环中某处 的 ,需要对 处的纵向one-turnmap 做 CS 分析57.以常见的单个 RF 腔放在环中的无色散处的情况为例,处的 为z(sj)=M12(sj)sinz=C0+F(sRF+,sj)F(sj,sRF)hsinz,(5)z=2ss=fs/frevsRF+/其中 ,为同步振荡频率,表示 RF 腔的前/后;F(s1,s2)=s2s1(Dx(s)(s)12)ds=(s1,s2)C0(6)s1s2R56(s1,s2)s1s2F(sj,sRF)+F(sRF+,sj)=C0R56=C0C0h=eVRFkRFcoss/E0VRFkRF=2/RFsR56R56为从 到 的局部 ,为 到 的局部滑相因子,而 为全环总的 ,为环的周长.用于量化 RF 腔的加速梯度,其中 e 为基本电荷,为 RF 的电压,为 RF 的波数,为同步相位.与横向对应,对于线性动力学而言,RF 腔或激光调制器相当于纵向四级铁,而色散单元()相当于纵向漂移节,不同的是真实的漂移节长度总是为正的,而 则可正可负.zz在环中二极铁偏转半径保持不变的情况下,经典的纵向动力学分析认为二极铁各处的量子激发对束流的纵向发射度有相同的贡献,这本质上相当于认为全环各处的 是一样的,也就是只考虑了(5)式分子中的第一项,而忽略了第二项也即局部滑相因子对 的贡献.这种近似在第二项远小于第一项时是合理的,这也是一般现有储存环的工作区间.但是当全局滑相因子极小,而局部滑相因子及 h 都相对较强时,分子中第二项的贡献有可能变得显著甚至占主导从而不能忽略.将分子中的两项同时考虑后,可以得到更为准确的纵向发射度的计算公式:z=zS(1+F2(sRF+,sj)+C0F(sRF+,sj)C0/h),(7)zSPP=(IP|(s)|3ds)(I1|(s)|3ds)1zsjsj其中,为不考虑局部滑相因子影响的经典纵向发射度56,表示参数 P 沿着全环的辐射平均,也即平均实际只发生在偏转半径非零的区域.在得到束团的纵向发射度 和 处的纵向 CS 参数之后,处的束团长度及能散可由以下公式给出:z(sj)=zz(sj),(sj)=zz(sj).(8)s 1z考虑上文分析的局部滑相因子效应后,对于一给定的储存环 lattice,在纵向弱聚焦的情形下(),会存在一个电子束长的理论极限值,当将束长降低到接近该理论极限值时,束流的能散会显著增大.由(7)式可知,为了降低纵向发射度以及束长理论极限,需要同时降低全局及局部滑相因子,也即使储存环的每一个局部都尽可能接近是等时的(isochronous),从而使环中每块二极铁处的 都尽可能小.经过分析可得,纵向束长及发射度的理论极限与束流能量及单块二极铁的偏转半径 及角度 有如下关系40:z,min SF2 F2=241520160CqJs33,z,min 22SF2 F2=2241520160CqJs23 23,(9)SCq=55e323=3.8319 1013JsJs 2z,min 23其中 为不考虑局部滑相因子影响的经典束流能散56,m,为纵向阻尼配分系数,对于一般的储存环,.(9)式中纵向发射度理论极限值的定标律 与大家熟知的横向发射度理论极限值的定标律43是一致的.本质上,束团横向和纵向发射度的来源均物理学报ActaPhys.Sin.Vol.71,No.15(2022)152901152901-7是量子激发.Ee=400=1B=1.34z,min 10 /15z,min=7.7z,min=5.3由上述分析可知,为了实现超短束团和超低的纵向发射度,需要二极铁的偏转角度足够小.举例来说,为了在电子束能量 MeV,二极铁偏转半径 m(T)的情况下实现长度约10nm 的电子束,需要束长极限 nm,从而保证在束长达到 10nm 时束流能散不致过大.根据(9)式可知,需要单块二极铁偏转角度(对应 nm,pm),也即全环需要有 30 块左右的二极铁.假设 SSMB 储存环的弧区由 30 个准等时性单元构成,每个单元长度 2m并包含一块二极铁,则该储存环的弧区长度约为60m.为了进一步降低纵向发射度,可以采用横向及纵向梯度磁铁进行优化设计40.关于纵向发射度更细致的分析可进一步参考文献 36,37,3941.s 1z纵向强聚焦动力学:以上的束长极限分析针对的是 的纵向弱聚焦储存环,为了实现对束长的进一步压缩,可以应用纵向强聚焦原理实现对 的强有力的操控.强聚焦原理59的发现是所有现代高能加速器的基础,但一般所说的强聚焦指的是横向强聚焦,现有储存环在纵向方面均工作在弱聚焦模式.为了使 SSMB 储存环工作在纵向强聚焦24,36,40,41这一全新的工作模式上,需要对纵向强聚焦动力学有系统深入的研究.图 8 所示为采用两个 RF 或激光调制器来实现纵向强聚焦的原理示意图,注意电子束团沿着全环在纵向相空间中的演化.束团长度沿储存环可发生显著变化,导致通常的绝热近似失效,这对单粒子动力学和集体效应的研究都会造成显著影响.对于线性动力学来说,需要采用纵向 CS 理论或 SLIM 方法58进行分析.对于非线性动力学,由于正弦调制的非线性,该动力系统是混沌的.对于纵向强聚焦储存环这一强混沌系统,与横向动力学孔径的优化类似,纵向相空间中的稳定区(纵向动力学孔径)优化的解析分析较为困难,需要结合数值方法,如遗传算法、机器学习等进行优化.集体效应方面,常用的求解束团稳态分布的方法以及某些不稳定性的分析如相干同步辐射导致的微波不稳定性等需做进一步发展.zx横纵向耦合动力学:(8)式中的束长表达式仅考虑了纵向发射度 的贡献,如果考虑横向发射度 耦合到纵向导致的束团拉伸,更准确的束长公式为z(sj)=zz(sj)+xHx(sj),(10)x=(x Dx)2+x(x Dx)+x(x Dx)22x,Hx=D2x+(xDx+xDx)22xx,x,xHx=0 ,为储存环水平方向的 CS 参数.传统储存环中束团的纵向长度大于其横向尺寸,横向动力学耦合到纵向的影响相对较小;而 SSMB 储存环中电子束的横向尺寸远大于纵向长度,横纵向耦合将极易破坏纵向的精微结构,因此需要得到好的控制.另一方面,如图 9所示,这一束长拉伸效应也导致 SSMB 储存环中的微束团串在有色散的地方()峰值流强得到降低,这将有助于抑制可能导致束流不稳定性的相干同步辐射.值得强调的是,(10)式的适用范围限于储存环为一平面型的无耦合环,此时束团长度的被动拉伸本质上来自于二极铁对电子束的偏转.实际上,横纵向耦合并不意味着束团长度总是被动拉伸,而是TiltedModulator 2Modulator 1Radiator(3)56(1)56(2)56图8纵向强聚焦 SSMB 原理示意图Fig.8.SchematiclayoutofastorageringusingtwoRFsys-tems(inSSMBlasermodulators)forlongitudinalstrongfo-cusingandanexamplebeamdistributionevolutioninthelongitudinalphasespace.Notethatthebeamdistributioninlongitudinalphasespaceatthemodulatorsaretilted.012/L=0 030246810IntensityL图9横纵向耦合导致的束团拉伸对 SSMB 中的电流分布造成的影响,图中 为调制激光波长HxxHx=0Fig.9.Beam current distributions in an SSMB ring atplaceswithdifferent .Bu