程守洙《普通物理学》六版五.ppt

5-1 热运动的描述热运动的描述 理想气体模型和物态方程理想气体模型和物态方程5-2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式5-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能5-5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律5-6 麦克斯韦麦克斯韦玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒重力场中粒子按高度的分布子按高度的分布 5-7 分子碰撞和平均自由程分子碰撞和平均自由程5-8 气体的输运现象气体的输运现象5-9 真实气体真实气体 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程第五章第五章 气体动理论气体动理论 1一、状态参量的微观解释一、状态参量的微观解释1.体积体积 V 气体分子所能到达的空间。气体分子所能到达的空间。2.压强压强 p 气体分子垂直作用于器壁单位面积上的气体分子垂直作用于器壁单位面积上的 力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观 表现。表现。1atm=760 mmHg=1.01 105 Pa 为了描述物体的状态，常采用一些物理量来表为了描述物体的状态，常采用一些物理量来表示物体的有关特性，例如体积、温度、压强、密度示物体的有关特性，例如体积、温度、压强、密度等，称等，称状态参量（状态参量（state parameter）。5-1 热运动的描述热运动的描述 理想气体模型和物态方程理想气体模型和物态方程2 热力学温标热力学温标(T：K)与摄氏温标与摄氏温标(t：)：t/=T/K-273.163.温度温度 T 反映物体冷热程度的物理量，其高低反反映物体冷热程度的物理量，其高低反 映内部分子热运动的剧烈程度。映内部分子热运动的剧烈程度。二、平衡态二、平衡态 准静态过程准静态过程 平衡态（平衡态（equilibrium state）：在不受外界影响：在不受外界影响（即系统与外界没有物质和能量的交换）的条件下，（即系统与外界没有物质和能量的交换）的条件下，无论初始状态如何，系统的无论初始状态如何，系统的宏观性质宏观性质在经充分长时间在经充分长时间后不再发生变化的状态。后不再发生变化的状态。3 从微观角度，存在热运动，又称为从微观角度，存在热运动，又称为热动平衡状态热动平衡状态（thermodynamical equilibrium state）。）。气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡。气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡。一定质量的气体的平衡态可以用一定质量的气体的平衡态可以用 一组状态参量（一组状态参量（p、V、T）表示。在表示。在P-V 图上是一个确定的坐标点。图上是一个确定的坐标点。当气体的外界条件改变时，气体从一个状态不断当气体的外界条件改变时，气体从一个状态不断地变化到另一状态，如果状态变化过程进展得十分缓地变化到另一状态，如果状态变化过程进展得十分缓慢，使所经历的一系列中间状态，都无限接近平衡状慢，使所经历的一系列中间状态，都无限接近平衡状态，这个过程就叫做态，这个过程就叫做准静态过程（准静态过程（quasi-static process）或或平衡过程（平衡过程（equilibrium process）。在。在P-V 图上是一条连续的曲线。图上是一条连续的曲线。4三、理想气体状态方程三、理想气体状态方程理想气体（理想气体（ideal gas）：）：在任何情况下都严格遵守在任何情况下都严格遵守波意耳定律、盖吕萨克定律以及查理定律的气体。波意耳定律、盖吕萨克定律以及查理定律的气体。是实际气体在压强趋于零时的极限。是实际气体在压强趋于零时的极限。宏观模型宏观模型 当质量为当质量为m、摩尔质量为、摩尔质量为的理想气体处于平的理想气体处于平衡态时，它的衡态时，它的状态参量（状态参量（p、V、T）满足满足方程：方程：（理想气体（理想气体状状态方程）态方程）（普适气体常量）（普适气体常量）5系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，因此常用确定系统的状态，因此常用p-V 图中的一图中的一点点表示气体表示气体的一个平衡态，的一个平衡态，p-V 图上的一条图上的一条曲线曲线来表示系统的一来表示系统的一个个准静态准静态过程。过程。一定量理想气体的等温线一定量理想气体的等温线 6例例5-1 某种柴油机的汽缸容积为某种柴油机的汽缸容积为 0.82710-3 m3。设压。设压缩前其中空气的温度缩前其中空气的温度47 C，压强为，压强为 8.5104 Pa。当活。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强，使压强增加到增加到 4.2106 Pa，求这时空气的温度。求这时空气的温度。如把柴油喷如把柴油喷入汽缸，将会发生怎样的情况？（假设空气可看作理入汽缸，将会发生怎样的情况？（假设空气可看作理想气体。）想气体。）只需考虑空气的初状态和末状态，有只需考虑空气的初状态和末状态，有T1=273+47=320（K）这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入汽这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入汽缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞做功。缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞做功。解：解：7例例5-2 容器内装有氧气，质量为容器内装有氧气，质量为 0.10 kg，压强为，压强为 10105 Pa，温度为，温度为 47 C。因为容器漏气，经过若。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的干时间后，压强降到原来的 5/8，温度降到，温度降到 27 C。问问(1)容器的容积有多大？容器的容积有多大？(2)漏去了多少氧气？漏去了多少氧气？解：解：(1)8（2）若漏气若干时间之后，压强减小到）若漏气若干时间之后，压强减小到 p，温度，温度降到降到 T。如果用。如果用m 表示容器中剩余的氧气的质量，表示容器中剩余的氧气的质量，由状态方程得由状态方程得 漏去氧气的质量为漏去氧气的质量为 9一、分子热运动的图像一、分子热运动的图像分子热运动：分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。大量分子做永不停息的无规则运动。5-2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律布朗运动布朗运动10分子热运动的分子热运动的图像图像：1.标准状态下标准状态下，气体分子之间的距离大约是分子本，气体分子之间的距离大约是分子本身线度（身线度（10-10 m）的）的10倍左右，可把气体看作是彼倍左右，可把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。此相距很大间隔的分子集合。2.分子与分子间的相互作用力，除了在碰撞的瞬间分子与分子间的相互作用力，除了在碰撞的瞬间以外，极为微小。以外，极为微小。3.分子热运动的平均速度约分子热运动的平均速度约 =500 m/s，分子的平均碰撞频率约分子的平均碰撞频率约 =1010/s，分子的平均自由程约分子的平均自由程约 =10-7 m。返回11二、分子热运动的基本特征二、分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征：分子的永恒运动与频繁分子热运动的基本特征：分子的永恒运动与频繁的相互碰撞。的相互碰撞。分子热运动与机械运动有本质的区别。分子热运动与机械运动有本质的区别。1.分子热运动的无序性分子热运动的无序性2.分子热运动的统计性分子热运动的统计性平衡态的统计假设平衡态的统计假设：1、平衡态时，气体分子数密度、平衡态时，气体分子数密度分布均匀；分布均匀；2、分子沿各个方向运动的机会是均等的，、分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个方向上气体分子的运动比其他方向更没有任何一个方向上气体分子的运动比其他方向更占优势。占优势。12宏观量（宏观量（macroscopic quantity）：）：表征大量分子的表征大量分子的整体特征的量。如温度、压强、热容等，是实验中整体特征的量。如温度、压强、热容等，是实验中能测得的量。能测得的量。微观量（微观量（microscopic quantity）：）：表征个别分子特表征个别分子特征的物理量。如某个分子的质量、速度、能量等，征的物理量。如某个分子的质量、速度、能量等，在现代实验条件下是不能直接测得的量。在现代实验条件下是不能直接测得的量。统计方法的作用：统计方法的作用：在气体动理论中，必须运用统计在气体动理论中，必须运用统计方法，方法，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用以解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质。用以解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质。几个统计物理学术语几个统计物理学术语13三、分布函数和平均值三、分布函数和平均值偶然事件偶然事件：不可预测而又大量出现的事件。不可预测而又大量出现的事件。多次观察同样的事件，可获得该偶然事件的分多次观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布规律。布规律。例如：伽耳顿板实验例如：伽耳顿板实验 投入一个小球，一次投入一个小球，一次实验中，小球落入哪个狭实验中，小球落入哪个狭槽是偶然的。槽是偶然的。投入大量的小球，落投入大量的小球，落入各个狭槽的小球数目遵入各个狭槽的小球数目遵守一定的守一定的统计规律。统计规律。14则则小球小球该的总数为该的总数为 为了描述统计规律，引入为了描述统计规律，引入分布函数：分布函数：设第设第 i 个个狭槽的宽度为狭槽的宽度为xi ，其中积累的小球，其中积累的小球高度为高度为 hi，则此狭槽内的小球数目，则此狭槽内的小球数目Ni 正比于小球正比于小球占的面积占的面积A=hixi 。令令 Ni=C A=C hi xi第第 i 个个狭槽内小球数目占总球数狭槽内小球数目占总球数的百分比为的百分比为 可作为每个小球落入可作为每个小球落入第第 i 个个狭槽内的概率。狭槽内的概率。15令令 则则f(x)表示表示小球落在小球落在x附近单位区间内的概率，或小球附近单位区间内的概率，或小球落在落在x处的概率密度，称为小球沿处的概率密度，称为小球沿x 的的分布函数分布函数。减小狭槽的宽度，使减小狭槽的宽度，使 ，小球落在小球落在xx+dx内的概率（或在内的概率（或在xx+dx内的小球内的小球数目占总球数的百分比）为数目占总球数的百分比）为 16显然，显然，由分布函数还可计算任一物理量（如由分布函数还可计算任一物理量（如x）的统计）的统计平平均值。均值。（归一化条件）（归一化条件）如平均位置：如平均位置：表示表示小球落在小球落在x处的概率密度处的概率密度17一、理想气体的微观模型（宏观模型？）一、理想气体的微观模型（宏观模型？）(1)分子线度与分子间距相比较可忽略，分子分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看作质点。被看作质点。(2)除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。用。(3)气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设碰撞为弹性碰撞。碰撞为弹性碰撞。理想气体分子是自由地无规则地运动着的弹理想气体分子是自由地无规则地运动着的弹性质点群。性质点群。(4)一般情况，忽略分子的重力。一般情况，忽略分子的重力。1.力学假设力学假设5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式根据根据理想气体的运动图像理想气体的运动图像进行的假设进行的假设182.统计假设统计假设 (1)平衡态时，平衡态时，气体分子数密度气体分子数密度 n 分布均匀。分布均匀。(2)平衡态时，相同速率的分子沿各个方向运动平衡态时，相同速率的分子沿各个方向运动的平均分子数相等的平均分子数相等(或沿各方向运动的概率均等或沿各方向运动的概率均等)。根据根据理想气体的运动图像理想气体的运动图像进行的假设进行的假设19二、理想气体压强公式的推导二、理想气体压强公式的推导分子分子一次一次撞到撞到A1面上面上给器壁的冲量给器壁的冲量为为 单位时间内，该单位时间内，该分子分子它们给它们给A1面面的总冲量：的总冲量：考虑其中的一个分子考虑其中的一个分子 i，速度为，速度为 设一长方体容器（设一长方体容器（l1、l2、l3、）内有、）内有N个同类个同类气体分子，分子数密度气体分子，分子数密度n，分子质量分子质量m0。单位时间内，该单位时间内，该分子分子与与A1面面碰碰撞撞的次数的次数为为 20考虑所有考虑所有N个分子，单位时间内，它们给个分子，单位时间内，它们给A1面面的总的总冲量：冲量：（理想气体的压强）（理想气体的压强）21分子的平均平动动能：分子的平均平动动能：理想气体的压强：理想气体的压强：22设：分子质量为设：分子质量为 m0，气体分子数为，气体分子数为N，分子数密，分子数密度度 n。三、温度的本质和统计意义三、温度的本质和统计意义玻耳兹曼常量：玻耳兹曼常量：（理想气体状态方程）（理想气体状态方程）23 上式反映了微观量的统计平均值和宏观量之间的上式反映了微观量的统计平均值和宏观量之间的关系，指出了温度的统计意义：关系，指出了温度的统计意义：温度标志着物体内温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度，它是大量分子热运动平动部分子热运动的剧烈程度，它是大量分子热运动平动动能的统计平均值的量度。动能的统计平均值的量度。对个别分子，说它有温度是没有意义的。对个别分子，说它有温度是没有意义的。结论结论24四、气体分子的方均根速率四、气体分子的方均根速率方均根速率方均根速率：25例例5-3 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率 设（设（1）在温度）在温度 t=100 oC 时，时，（2）在温度）在温度 t=0 oC 时，时，（3）在温度）在温度 t=-150 oC 时。时。解：解：（1）在温度）在温度 t=100 oC 时时26（3）在温度）在温度t=-150 oC时时（2）同理在温度）同理在温度 t=0 oC 时时272024/4/16 周二28（2）氧气分子的质量：）氧气分子的质量：（3）分子平均平动动能：）分子平均平动动能：（1）单位体积内的分子数：）单位体积内的分子数：例例5-4 一容器内贮有氧气，其压强一容器内贮有氧气，其压强 ，温度温度 t=27，求：（，求：（1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。）分子的平均平动动能。压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。压强不太大，温度不太低，可视为理想气体。解：解：295-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能一、分子的自由度一、分子的自由度 决定某物体在空间的位置所需要的决定某物体在空间的位置所需要的独立坐标数目。独立坐标数目。自由度自由度(i)：做直线运动的质点：做直线运动的质点：1个自由度个自由度做平面运动的质点：做平面运动的质点：2个自由度个自由度做空间运动的质点：做空间运动的质点：3个自由度个自由度质点质点:(x,y,z)i=330运动刚体的自由度：运动刚体的自由度：自由刚体有自由刚体有 6个自由度：个自由度：3个平动自由度个平动自由度 (x,y,z)3个转动自由度个转动自由度()随质心的平动随质心的平动+绕过质心轴的转动绕过质心轴的转动i =3个平动自由度个平动自由度+2个转动自由度个转动自由度=5个自由度个自由度刚性细棒：刚性细棒：31单原子分子：单原子分子：多原子分子：多原子分子：双原子分子：双原子分子：3个自由度个自由度H2、O2、N2等，等，5个自由度个自由度(看看做刚性细棒做刚性细棒)He、Ar等，等，H2O、CH4等，等，6个自由度个自由度刚性气体分子刚性气体分子的自由度：的自由度：对非刚性的双原子和多原子分子，还须考虑振动自对非刚性的双原子和多原子分子，还须考虑振动自由度（视温度而定），一般而言分子的自由度为由度（视温度而定），一般而言分子的自由度为3n。32二、能量均分二、能量均分定理定理分子的平均平动动能：分子的平均平动动能：分子的平均平动动能分子的平均平动动能 3kT/2 是均匀地分配在每个是均匀地分配在每个平动自由度上的平动自由度上的,每个平动自由度都具有相同的平每个平动自由度都具有相同的平均动能均动能 kT/2.33 推广到分子的转动和振动上，得到能量按自由推广到分子的转动和振动上，得到能量按自由度均分的统计规律度均分的统计规律能量均分定理能量均分定理：在温度为在温度为 T 的平衡态下，物质分子的每一个自的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于由度都具有相同的平均动能，其大小都等于kT/2。分子分子平均动能平均动能：单原子分子的平均动能：单原子分子的平均动能：多原子分子多原子分子的平均动能的平均动能：双原子分子双原子分子的平均动能的平均动能：具体来看：具体来看：1、不考虑振动、不考虑振动(对刚性分子对刚性分子)：(i：刚性分子的自由度：刚性分子的自由度)34t：平动自由度，平动自由度，r：转动自由度转动自由度分子平均总能量（包括动能和势能）分子平均总能量（包括动能和势能）：s：振动自由度振动自由度若分子若分子2、考虑振动、考虑振动由振动的规律我们知道，振动过程中动能与势能的由振动的规律我们知道，振动过程中动能与势能的平均值相等，所以，平均值相等，所以，有多少振动动能，就有东少振有多少振动动能，就有东少振动势能。动势能。分子平均动能分子平均动能振动动能振动动能振动势能振动势能35三、理想气体的内能三、理想气体的内能气体的内能：气体的内能：气体中所有分子的热运动动能和分气体中所有分子的热运动动能和分子间相互作用势能的总和。子间相互作用势能的总和。理想气体内能：理想气体内能：气体中所有分子的平均动能的总和。气体中所有分子的平均动能的总和。1mol 理想气体的内能：理想气体的内能：（只考虑刚性分子）（只考虑刚性分子）质量为质量为m，摩尔质量为，摩尔质量为M的理想气体内能：的理想气体内能：一定量的理想气体，其内能只是温度的单值函数。一定量的理想气体，其内能只是温度的单值函数。知识回顾36上节课我们得到了分子速率的一个统计平均值，上节课我们得到了分子速率的一个统计平均值，方均根速率方均根速率但当气体处于平衡状态下，并非所有分子都按但当气体处于平衡状态下，并非所有分子都按方均根速率运动，他们运动速率各不相同但是方均根速率运动，他们运动速率各不相同但是大量分子整体来看，速率分布遵从一定规律大量分子整体来看，速率分布遵从一定规律引题引题：37*一、分子速率的实验测定一、分子速率的实验测定 令圆盘先后以各种不同的角速度转动，用光令圆盘先后以各种不同的角速度转动，用光度学的方法测量各次在胶片度学的方法测量各次在胶片P上所沉积的金属层的上所沉积的金属层的厚度，可以比较分布在不同厚度，可以比较分布在不同速率速率间隔内分子数的相间隔内分子数的相对比值。对比值。高真空高真空5-5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律38二、速率分布函数二、速率分布函数分子速率分布函数：分子速率分布函数：物理意义：物理意义：分子速率在位于分子速率在位于v附近单位速率区间内的附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比(概率密度概率密度)。（概率密度）（概率密度）归一化条件归一化条件分子速率位于分子速率位于vv+dv区间内的分子区间内的分子数占总分子数的百分比数占总分子数的百分比(概率概率)：知识回顾39dvv1v2f(v)v由由 f(v)计算与计算与 v 有关的有关的物理量的平均值：物理量的平均值：分子平均速率：分子平均速率：分子速率平方的平均值：分子速率平方的平均值：速率分速率分布曲线布曲线40三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律麦克斯韦指出在平衡状态中气体分子速麦克斯韦指出在平衡状态中气体分子速率分布函数：率分布函数：vpf(v)vTTOTvp麦克斯韦麦克斯韦速率分布曲线速率分布曲线麦克斯韦麦克斯韦最概然速率最概然速率 vp41平均速率：平均速率：平衡态下三个分子速率的统计平均值平衡态下三个分子速率的统计平均值利用利用42方均根速率：方均根速率：43最概然速率：最概然速率：44例例5-5 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，问：（率分布曲线，问：（1）哪一条曲线对应的温度高？）哪一条曲线对应的温度高？（2）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？条对应的是氢气？解：解：(1)T1 T2(2)红红：氧：氧气气f(v)vT1T245例例5-6 求气体分子速率与最可几速率之差不超过求气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子数占全部分子的百分比。的分子数占全部分子的百分比。解：解：分子速率范围：分子速率范围：465-6 麦克斯韦麦克斯韦玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒子重力场中粒子按高度的分布按高度的分布一、一、麦克斯韦麦克斯韦玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律 玻耳兹曼玻耳兹曼保守力场中分子总能量：保守力场中分子总能量：和速度区间和速度区间保守力作用和无规热运动达到平衡保守力作用和无规热运动达到平衡时，位于空间区域时，位于空间区域的分子数为的分子数为 M B分布分布 47由麦克斯韦速率分布函数的归一化条件：由麦克斯韦速率分布函数的归一化条件：可得：可得：上式表示位置处于上式表示位置处于 x x+dx,y y+dy,z z+dz 内的内的分子数分子数(包括各种速度的分子包括各种速度的分子)。玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律48二、重力场中粒子按高度的分布二、重力场中粒子按高度的分布重力场中，重力作用和无规热运动达到平衡时，重力场中，重力作用和无规热运动达到平衡时，粒子数密度按高度的分布：粒子数密度按高度的分布：分子数密度按势能的分布律：分子数密度按势能的分布律：式中的式中的 n0 表示势能零点处的分子数密度。表示势能零点处的分子数密度。49等温气压公式：等温气压公式：p0为为z=0处的气体压强；处的气体压强；p为高度为高度z处的气体压强。处的气体压强。测定大气压强估算上升的高度：测定大气压强估算上升的高度：随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低。随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低。505-7 分子碰撞和平均自由程分子碰撞和平均自由程一、分子碰撞的研究一、分子碰撞的研究 分子间频繁碰撞，分分子间频繁碰撞，分子的实际运动路径是曲折子的实际运动路径是曲折无规的。无规的。1s内一个分子和其他分子碰撞的内一个分子和其他分子碰撞的平均次数。平均次数。平均碰撞频率平均碰撞频率 ：每两次连续碰撞间一个分子自由每两次连续碰撞间一个分子自由运动的平均路程。运动的平均路程。平均自由程平均自由程 ：51（为分子的平均速率）为分子的平均速率）可以证明：可以证明：平均碰撞频率：平均碰撞频率：设分子直径均为设分子直径均为 d，某分子，某分子以平均相对速率以平均相对速率 运动，其运动，其他分子不动。他分子不动。二、平均自由程公式二、平均自由程公式52平均自由程：平均自由程：当压强当压强 p 很低，以致分子平均自由程大于容器线度很低，以致分子平均自由程大于容器线度时，其平均自由程即容器的线度。表明分子很少与时，其平均自由程即容器的线度。表明分子很少与其他分子碰撞，不断与器壁碰撞。其他分子碰撞，不断与器壁碰撞。53例例5-7 求氢在标准状态下求氢在标准状态下1 s内分子的均自由程和平均内分子的均自由程和平均碰撞次数。（已知分子直径碰撞次数。（已知分子直径d=2 10-10 m)解：解：542024/4/16 周二55