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人教版数学必修二第三章 直线与方程 重难点解析第三章 课文目录31直线的倾斜角与斜率 32直线的方程 33直线的交点坐标与距离公式 重难点：1、倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式。2、直线方程的两点式、截距式的推导及运用。3、两点间的距离公式和它的简单应用。4、点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角 一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么叫做直线的倾斜角。一条直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0。 直线倾斜角的取值范围是：0180。 2直线的斜率： 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，记为k, 即k=tan。 说明：(1) =0k=0(2) 00(3) 90180k0 (4)=90k不存在。 注意：斜率k可以是任意实数，每条直线都存在唯一确定的倾斜角，但不是每条直线都有斜率。 3过两点的直线的斜率公式： 直线经过两点P1(x1, y1), P2(x2 ,y2), (x1x2)。它的斜率。 对于上面的斜率公式要注意下面五点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到典型例题：例题1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略)分析: 已知两点坐标, 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而当k = tan0时, 倾斜角是锐角; 而当k = tan=0时, 倾斜角是0.解析: 直线AB的斜率k1=1/70, 所以它的倾斜角是锐角; 直线BC的斜率k2=-0.50, 所以它的倾斜角是锐角.例题2：已知直线l1l2，且l1的倾斜角为，求l1, l2的斜率。 解析： l1的斜率角， ， 则l1，l2的斜率分别为。 点评：已知直线的倾斜角，可以由定义式直接得出直线的斜率。 例题3：求出过两点A（-2，0），B（-5，3）的直线的倾斜角和斜率。 解析：，即tan=-1， 而0，），。 点评：已知直线的斜率，可以直接得出倾斜角，但要注意角的范围。 例题4：已知点P(a,b) (a,b不同时为0)，0为坐标原点，求直线OP的斜率和倾斜角。 解析：当b=0时，由a0，则OP的倾斜角=0，斜率k=0。 当a,b同号时，。 当a,b异号时，。 当a=0时，由b0，则，k不存在。 点评：斜率是否存在，与P点位置有关；斜率的正、负与零，倾斜角的表达方式不同，这是因为倾角的范围造成的。 例题5：如图，直线的倾斜角，直线，求、的斜率。解析：的斜率，的倾斜角，的斜率例题6：已知和分别是的倾斜角和斜率，当（1）；（2）；（3）时，分别求直线的斜率解析：当时，当时，当时，例题7：已知直线l的方程：(2+1)x+2y-1-2=0(R)。 （1）求直线l的倾斜角的范围； （2）证明此直线恒过一定点，并求定点坐标。 解析：（1）当=0时，倾角；当0时，直线化为：， 若0，直线斜率。 若0),则直线的方程为：，上，又，等号当且仅当时成立，直线的方程为：x+4y8=0, Smin=821解：设Q关于y轴的对称点为，则的坐标为 设Q关于的对称点为，则中点为G，G在l上， 又 由得 由物理学知识可知，、在直线EF上， 直线EF方程为:，即 22、解：(1) 当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为折痕所在的直线方程，即由得折痕所在的直线方程为： （2）当时，折痕的长为2;当时，折痕直线交于点，交轴于折痕长度的最大值为。 而 ,故折痕长度的最大值为 （3）当时，折痕直线交于，交轴于 （当且仅当时取“=”号）当时，取最大值，的最大值是。