考研数学二重点.doc

(完整word)考研数学二重点高等数学部分第一章 函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义（数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算（重点)（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数）2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表；“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数）3、导数的应用（切线与法线、单调性(重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二)第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）2、三大微分中值定理（重点）(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章 一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算（变量代换、分部积分)3、定积分的定义（几何意义、微元法思想(数一、二)）4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二），物理应用:变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分（求导）8、广义积分（收敛性的判断、计算)第五章 空间解析几何（数一)1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章 多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章 多元函数积分学（除二重积分外,数一）1、二重积分的计算（对称性(奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）2、三重积分的计算(“先一后二、“先二后一”、球坐标）3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）4、格林公式(重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线、“挖洞），积分与路径无关，二元函数的全微分）5、高斯公式（重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式)）6、斯托克斯公式（要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）7、场论初步(散度、旋度)第八章 微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程（数三）)的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章 级数（数一、数三）1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项）2、正项级数的判别法(比较、比值、根值,p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开线性代数部分第一章 行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章 矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章 向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一）第四章 线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章 矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章 二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定概率论与数理统计部分第一章 随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件（必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件）4、概率的基本性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)7、全概率公式的思想8、概型的计算（古典概型和几何概型)第二章 随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)8、随机变量函数的分布(离散型、连续型）第三章 多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件）2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)3、随机变量的独立性（判断和性质）4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)5、随机变量函数的分布（离散型、连续型)第四章 随机变量的数字特征1、期望公式（一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数）4、常见分布的期望和方差公式第五章 大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律（切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律）3、中心极限定理(列维林德伯格定理、棣莫弗拉普拉斯定理)第六章 数理统计的基本概念1、常见统计量(定义、数字特征公式)2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量的评选标准（数学一)5、上侧分位数(数学一)第七章 参数估计1、矩估计法2、最大似然估计法3、区间估计(数学一）第八章 假设检验(数学一)1、显着性检验2、假设检验的两类错误3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验最后冲刺很多同学在做模拟题，提醒大家要学会思考着去做题。大家都有这样的困惑，做了很多题但不会的题还是很多，最可气的就是题明明做过，但是再遇到还是不会做！这就是我们说的很多同学存在的通病，不求甚解.总以为不会做了,看看答案就会了，并不会认真的思考为什么不会，解题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等.其实，这些都是很重要的，要学着思考，学着“记忆”，最重要是要会举一反三，这样,我们才能脱离题海的浮沉,能够做到有效做题,高效提升!7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）