沈阳音乐学院《高等数学进阶I》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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沈阳音乐学院
《高等数学进阶I》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（ ）
A. B. C. D.

4、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）
A. B. C. D.

5、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求微分方程的通解是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（ ）
A. 在(a,b)内至少存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；B. 在(a,b)内一定不存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；C. 在(a,b)内至多存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；D. 无法确定在(a,b)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0

8、已知数列满足，且，求数列的通项公式。( )
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求曲线在点处的切线方程为______________。

2、设，则的值为______________。

3、曲线在点处的切线方程为_____________。

4、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为 1，最小值为 -1，结果为_________。

5、求曲线在点处的曲率为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。

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