贵阳学院《数学建模方法及应用》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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贵阳学院
《数学建模方法及应用》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断函数在处的连续性为（ ）
A.连续 B.不连续 C.左连续 D.右连续

2、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（ ）
A.
B.
C.
D. 的正负无法确定

3、计算二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，结果是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.

5、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）
A.和 B.和 C.和 D.

6、求函数的垂直渐近线方程。（ ）
A. B. C. D.

7、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、函数的单调递增区间是（ ）
A. 和
B.
C. 和
D. 和

9、求微分方程 xy'' + 2y' = 0 的通解。（ ）
A.y = C1/x² + C2 B.y = C1/x + C2 C.y = C1x² + C2 D.y = C1x + C2

10、计算不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求其定义域为____。

2、设函数，则为____。

3、定积分。

4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

5、求定积分的值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最大值。

2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

3、（本题10分）设，求和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

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