山西信息职业技术学院《现代数学概论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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山西信息职业技术学院《现代数学概论》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求微分方程的特解形式是什么？（ ）
A. B. C. D.

3、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

4、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、已知曲线在点处的切线方程为，则 a 的值和 b 的值分别为（ ）
A.a=1，b=-2 B.a=-1，b=2 C.a=2，b=-1 D.a=-2，b=1

6、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（ ）
A. -6
B. -3
C. 3
D. 6

7、已知函数，求其反函数的导数。( )
A. B. C. D.

8、设有向量场 F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z = x² + y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（ ）
A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π

9、函数的定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

10、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数的间断点为____。

2、求函数的定义域为____。

3、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。

4、曲线在点处的法线方程为_____________。

5、已知函数，则当趋近于 0 时，的极限值为______________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）求函数在区间上的弧长。

3、（本题10分）求函数在区间上的最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

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