人教版七年级数学上册各章知识点总结.ppt

七年七年级数学数学 （上册）（上册）各章知各章知识点点1-1.1正数和正数和负数数（1）正数：大于零的数叫做正数。如：）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，69。负数：小于零的数叫做数：小于零的数叫做负数。如：数。如：-1，-3.8，-1/4，-25。零：零：零既不是正数也不是零既不是正数也不是负数数 整数：正数、整数：正数、0、负数数（2）用正）用正负数表示两个意数表示两个意义相反的量。相反的量。第一章第一章 有理有理数数2-（1）有理数的分有理数的分类（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数。如如2与与-2，-5与与5，a与与-a等。等。通常用通常用a和和-a表示一表示一对相反数相反数 若若a与与b互互为相反数，相反数，则a+b=0 互互为相反数的两个数的相反数的两个数的绝对值相等，即相等，即|-a|=|a|若若|a|=|b|,则a=b,或或a=-b(a与与b互互为相反数相反数)（2）、数）、数轴的定的定义：规定了原点、正方向和定了原点、正方向和单位位长度的直度的直线叫做数叫做数轴。数数轴的三要素的三要素 、。原点原点正方向正方向单位位长度度1.2有理数有理数任何一个有理数都可以用数任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。上的点表示。3-有理数的分有理数的分类4-5-一个正数的一个正数的绝对值是是 ，一个，一个负数的数的绝对值是是 ，0的的绝对值是是 。是它本身是它本身它的相反数它的相反数0（4）、）、绝对值：数：数轴上表示数上表示数a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a的的绝对值，符号表示，符号表示为(|a|)注意：注意：|a|0即即对任意有理数任意有理数a，它的，它的绝对值是非是非负数数 绝对值最小数最小数为06-（5）、有理数数的比）、有理数数的比较：在数在数轴上表示的两个数右上表示的两个数右边的的总 比左比左边的大。的大。两个正数比两个正数比较大小，大小，绝对值大的数大；大的数大；两个两个负数数绝对值大的反而小。大的反而小。正数都大于零，正数都大于零，负数都小于零，正数大于数都小于零，正数大于负数。数。作差法：作差法：a-b0ab作商法：作商法：ab1,b0ab7-1.3有理数的加减法有理数的加减法（1）有理数加法）有理数加法法法则1.同号两数相加，取同号两数相加，取 ，并把，并把 。法法则2.绝对值不等的异号两数相加，取不等的异号两数相加，取 符号，并用符号，并用 。3、互、互为相反数的两数相加得零。相反数的两数相加得零。4、一个数与零相加，仍得、一个数与零相加，仍得这个数。个数。加法运算律：加法运算律：1交交换律：律：a+b=;2结合律：（合律：（a+b）+c=。加 法 计 算 步 骤：先定符号先定符号再定再定绝对值相同的符号它们的绝对值相加绝对值较大的加数的符号较大的绝对值减去较小的绝对值b+aa+(b+c）（2）有理数减法法）有理数减法法则：减去一个数，等于减去一个数，等于 ，用字母表示，用字母表示为a-b=。加上这个数的相反数a=+（-b）8-9-1.4有理数的乘除法有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正数，当负因数有奇数个时，积为负数；3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。乘法运算律乘法运算律：1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab=;2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab)c=；3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=。baa（b c）ab+ac乘 法 计 算 步 骤：先定符号先定符号再定再定绝对值10-（2）有理数除法法）有理数除法法则：1、除以一个不等于、除以一个不等于0的数，等于乘的数，等于乘这个数的个数的 .2、两数相除，同号得、两数相除，同号得 ，异号得，异号得 ，并把，并把绝对值相相 。0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数都得的数都得 。倒数：倒数：乘乘积为1的两个数互的两个数互为倒数。倒数。零没有倒数零没有倒数 互互为倒数的两个数的符号相同倒数的两个数的符号相同11-1.5有理数的乘方有理数的乘方 求几个相同因数的求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做果叫做幂，其中其中a叫做底数，叫做底数，n叫做指数。叫做指数。（1）乘方的）乘方的幂意意义：表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，即34=3333（2）1、正数的任何非、正数的任何非0次次幂都是都是 ；2、负数的奇次数的奇次幂是是 ，负数的偶次数的偶次幂是是 。（3）、有理数混合运算）、有理数混合运算顺序：序：1、先乘方，再乘除，最后加减；、先乘方，再乘除，最后加减；2、同、同级运算，从左到右运算，从左到右进行；行；3、如有括号，先算括号，从小到大。、如有括号，先算括号，从小到大。正数正数正数正数负数数几个非几个非负数之和数之和为0，则这几个非几个非负数都数都为012-（4）、科学）、科学计数法数法1、把一个绝对值大于10的数表示成a10的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36108；-2450000=-2.451062、将用科学计数法表示的数还原，如：1.52104=15200（5）、有效数字、近似数）、有效数字、近似数 一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。13-14-二、二、选择题三、计算题1计算：25.3（7.3）（13.7）7.3 2计算：4.273.80.731.215-第第二二章章 整整式式的的加加减减16-1.整式的概念整式的概念:(1)单项式式:都是数字与字母的乘都是数字与字母的乘积的代数式叫做的代数式叫做单项式。式。单项式的系数：式的系数：单项式中的数字因数。式中的数字因数。单项式的次数：式的次数：单项式中所有的字母的指数和式中所有的字母的指数和注意注意圆周率周率是常数；是常数；只含有字母因式的只含有字母因式的单项式的系数是式的系数是1或或1时，“1”通常通常省略不写，如省略不写，如x2，a2b等；等；单项式次数只与字母指数有关。如式次数只与字母指数有关。如23a6的次数的次数为6单项式的系数是式的系数是带分数分数时，应化成假分数。化成假分数。单项式的系数包括它前面的符号。式的系数包括它前面的符号。单独的一个数字是独的一个数字是单项式，它的系数是它本身式，它的系数是它本身;非零常数非零常数的次数是的次数是0。17-(2)多多项式：几个式：几个单项式的和叫做多式的和叫做多项式。式。1、多、多项式中的每一个式中的每一个单项式叫做多式叫做多项式的式的项。2、多、多项式中不含字母的式中不含字母的项叫做常数叫做常数项。3、一个多、一个多项式有几式有几项，就叫做几，就叫做几项式。式。4、多、多项式的每一式的每一项都包括都包括项前面的符号。前面的符号。5、多、多项式中次数最高的式中次数最高的项的次数，叫做的次数，叫做这个多个多项式的次数。式的次数。(3)多多项式排列式排列:把一个多把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，序排列起来，叫做把多叫做把多项式按式按这个字母的降个字母的降幂排列排列把一个多把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，序排列起来，叫做把多叫做把多项式按式按这个字母的升个字母的升幂排列排列（4）单项式与多式与多项式式统称整式。称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）（分母含有字母的代数式不是整式）18-2.同同类项：所含字母相同：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的并且相同字母的指数也相同的项叫做同叫做同类项。几个常数几个常数项也是同也是同类项。3.把多把多项式中的同式中的同类项合并成一合并成一项,叫做合并同叫做合并同类项合并同合并同类项法法则:合并同合并同类项后后,所得所得项的系数是合并前各同的系数是合并前各同类项的系数的和的系数的和,且字母部分不且字母部分不变。注意:.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。19-4.整式的加减就是整式的加减就是合并同合并同类项的的过程。程。5.整式去括号整式去括号变化化规律律:（1）.如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内，去括号后原括号内各各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号相同相同；如：；如：+（x-3）=x-3（2）.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数数，去括号后原括号内，去括号后原括号内各各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号相反相反。如。如：-（x-3）=-x+36整式加减的运算法整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同然后再合并同类项.20-第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.2:等式的基本性等式的基本性质(1)等式两等式两边加上加上(或减去或减去)同一个数或同一个数或同一个代数式同一个代数式,所得的所得的结果仍是等式果仍是等式.即若即若a=b，则 ac=bc.(2)等式两等式两边乘以乘以(或除以或除以)同一个不同一个不为0的数或代数式的数或代数式,所所得的得的结果仍是等式果仍是等式.如果如果a=b,那么那么ac=bc;如果如果a=b（c0）,那么那么a/c=b/c此外等式此外等式还有其它性有其它性质:若若a=b，则b=a.若若a=b，b=c,则a=c.说明明:等式两等式两边不可能同不可能同时除以除以为零的数或式子零的数或式子 等式的性等式的性质是解方程的重要依据是解方程的重要依据.21-3:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可是等式，二者缺一不可.说明明:代数式不含等号代数式不含等号,方程是用等号把代数式方程是用等号把代数式连接而成接而成的式子的式子,且其中一定要含有未知数且其中一定要含有未知数.4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次并且未知数的次数是数是1的方程叫一元一次方程的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程任何形式的一元一次方程,经变形后形后,总能能变成形成形为ax=b(a0,a、b为已知数已知数)的形式的形式,这种形种形式的方程叫一元一次方程的一般式式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：注意：a0这个重要条件个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据程的重要依据.22-一般地，如果不一般地，如果不设定定a0，则关于关于x的方程的方程ax=b的解有的解有如下如下讨论：当当a0时，方程有唯一解，方程有唯一解 x=b/a；当当a=0,b=0时，方程的解，方程的解为一切数；一切数；当当a=0,b0时，方程无解。，方程无解。关于关于绝对值方程方程|x|=a的解：当的解：当a0时，x=a;当当a0时，无解。，无解。23-5:方程的解与解方程方程的解与解方程:使方程两使方程两边相等的未相等的未知数的知数的值叫叫做方程的解做方程的解,求方程解的求方程解的过程叫程叫解方程解方程.6:关于移关于移项:移移项实质是等式的基本性是等式的基本性质1的的运用运用.移移项时,一定一定记住要改住要改变所移所移项的符号的符号.24-7:解一元一次方程的一般步解一元一次方程的一般步骤:去分母、去去分母、去括号、移括号、移项、合并同、合并同类项、将未知数的系、将未知数的系数化数化为1.（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）说明明:去分母去分母时,易漏乘方程左、易漏乘方程左、右两右两边代数式中的某些代数式中的某些项.25-8:方程的方程的检验检验某数是否某数是否为原方程的解，原方程的解，应将将该数分数分别代入原方程左代入原方程左边和右和右边，看，看两两边的的值是否相等是否相等.注意：注意：应代入原方程的左、右两代入原方程的左、右两边分分别计算，不能代入算，不能代入变形后的方程的左形后的方程的左边和右和右边.26-第四章第四章 图形形认识初步初步27-1、几何、几何图形：我形：我们把把实物中抽象出来的各种物中抽象出来的各种图形叫做几何形叫做几何图形。几何形。几何图形分形分为平面平面图形形和和立体立体图形形。（1）平面）平面图形：形：图形所表示的各个部分都在形所表示的各个部分都在同一平面内的同一平面内的图形，如直形，如直线、三角形等。、三角形等。（2）立体）立体图形：形：图形所表示的各个部分不在形所表示的各个部分不在同一平面内的同一平面内的图形，如形，如圆柱体、柱体、圆锥。28-图1从正面看 从左面看 从上面看图2 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三描出三张所看到的所看到的图（分（分别叫做正叫做正视图、俯、俯视图、侧视图），），这样就可以把立体就可以把立体图形形转化化为平面平面图形。形。2、从不同方向、从不同方向观察几何体察几何体29-3、立体、立体图形的展开形的展开图有些立体有些立体图形是有一些平面形是有一些平面图形形围成成的，把它的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形形称称为立体立体图形的展开形的展开图。（1）圆柱和柱和圆锥的的侧面展开面展开图（2）棱柱和棱）棱柱和棱锥的展开的展开图（3）根据展开）根据展开图判断立体判断立体图形的形的规律：律：A展开展开图全是全是长方形或正方形方形或正方形时-长方体或正方体；方体或正方体；B展开展开图中含有三角形中含有三角形时-棱棱锥或棱柱；或棱柱；若展开若展开图中含有中含有2个三角形个三角形3个个长方形方形-三棱柱；三棱柱；若展开若展开图中全是三角形（中全是三角形（4个）个）-（三）棱（三）棱锥。C展开展开图中含有中含有圆和和长方形方形-圆柱；柱；D展开展开图中含有扇形中含有扇形-圆锥。30-4、点、点、线、面、体、面、体体：几何体体：几何体简称称为体。体。面：包面：包围着体的是面，面分着体的是面，面分为平面和曲面。平面和曲面。线：面与面相交的地方形成：面与面相交的地方形成线，线分分为曲曲线和直和直线。点：点：线与与线相交的地方是点。相交的地方是点。点点动成成线、线动成面、面成面、面动成体。成体。几何几何图形的形的组成：由点成：由点线面体面体组成。点是构成成。点是构成图形的基形的基本元素，而点本身也是最本元素，而点本身也是最简单的几何的几何图形。形。5、直、直线：把：把线段向两端无限延伸形成的段向两端无限延伸形成的图形叫做直形叫做直线。表示方法：直表示方法：直线AB或直或直线L点与直点与直线的关系：点在直的关系：点在直线上、点在直上、点在直线外外直直线的基本性的基本性质：经过两点有且只有一条直两点有且只有一条直线（两点两点确定一条直确定一条直线）；）；交点：当两条不同的直交点：当两条不同的直线有一个公共点有一个公共点时，我，我们就称就称这两条直两条直线相交，相交，这个公共点叫做它个公共点叫做它们的交点。的交点。31-7.线段：直段：直线上两个点和它上两个点和它们之之间的部分叫做的部分叫做线段，段，这两个两个点叫做点叫做线段的端点。段的端点。表示方法表示方法画法画法基本性基本性质：两点之两点之间，线段最短。段最短。两点之两点之间线段的段的长度叫做度叫做这两点之两点之间的距离。的距离。线段的中点段的中点:把一条把一条线段分成相等的两条段分成相等的两条线段的点叫做段的点叫做线段的中段的中点。点。比比较线段段长短的方法：短的方法：A叠合法；叠合法；B度量法。度量法。6、射、射线：把：把线段向一方无限延伸的段向一方无限延伸的图形叫做射形叫做射线。表示方法：端点字母必表示方法：端点字母必须写在前写在前射射线可以看做是直可以看做是直线的一部分，的一部分，识别射射线是否相同是否相同-端点相同、延伸方向也相同。端点相同、延伸方向也相同。32-8、直、直线、射、射线、线段三者之段三者之间的区的区别与与联系（从以下六个系（从以下六个方面区方面区别）表示法表示法延伸性：直延伸性：直线向两端无限延伸，向两端无限延伸，射射线向一方无限延伸，向一方无限延伸，线段没有延展性段没有延展性端点个数：直端点个数：直线没有端点，没有端点，射射线只有一个端点，只有一个端点，线段有两个端点段有两个端点画画图叙述：叙述：过AB两点作直两点作直线AB；以以O为端点作射端点作射线OA；连接接AB。特征特征性性质33-9.角：角：具有公共端点的两条不重合的射具有公共端点的两条不重合的射线组成的成的图形形叫做角。叫做角。这个公共端点叫做角的个公共端点叫做角的顶点，点，这两条射两条射线叫做角的两条叫做角的两条边。（角的静。（角的静态定定义）一条射一条射线绕着它的端点从一个位置旋着它的端点从一个位置旋转到另一个位置到另一个位置所形成的所形成的图形叫做角。形叫做角。所旋所旋转射射线的端点叫做角的的端点叫做角的顶点，开始位置的射点，开始位置的射线叫做叫做角的始角的始边，终止位置的射止位置的射线叫做角的叫做角的终边。（角的。（角的动态定定义）10、角的表示方法：、角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示；）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示；）用一个大写英文字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；）用阿拉伯数字表示；（4）用小写希腊字母表示。）用小写希腊字母表示。11、角的度量：、角的度量：“”“”“”度分秒。度分秒。12、角的大小的比、角的大小的比较方法：（方法：（1）重叠法；）重叠法；（2）度量法。）度量法。34-13、注意：、注意：（1）角有两个特征：一是角有两条射）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射，二是角的两条射线必必须有公共端点，两者缺一不可；有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两是向一方无限延伸的，所以角的两边无所无所谓长短，即角的大小与它的短，即角的大小与它的边的的长短无关；短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、形的位置、图形的放大或形的放大或缩小而改小而改变.如一个如一个37的角放在放大或的角放在放大或缩小若小若干倍的放大干倍的放大镜下它仍然是下它仍然是37不能不能误认为角的大小也放大或角的大小也放大或缩小若干倍小若干倍.另外另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必点的字母必须写在中写在中间，在角的两，在角的两边上各取一点，将表示上各取一点，将表示这两个点的字母分两个点的字母分别写在写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分点字母的两旁，两旁的字母不分前后前后.14、角平分、角平分线：从一个角的：从一个角的顶点出点出发，把，把这个个角分成相等的两个的射角分成相等的两个的射线，叫做，叫做这个角的平分个角的平分线。35-15、余角、余角、补角角 （1）概念：余角）概念：余角-如果两个角的和相加等于直角即如果两个角的和相加等于直角即90，那么，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。补角角-如果两个角的和相加等于平角即如果两个角的和相加等于平角即180，那么，那么这两个角互两个角互补，其中一个角叫做另一个角的，其中一个角叫做另一个角的补角。角。（2）性）性质：等角的余角相等；等角的等角的余角相等；等角的补角相等。角相等。互互为余角的有关性余角的有关性质：1 290，则 1、2互余；反互余；反过来，若来，若 1，2互余，互余，则 1+290；同角或等角的余角相等，如果同角或等角的余角相等，如果 l十十 290，1+390，则 2 3.互互为补角的有关性角的有关性质：若若 A+B180，则 A、B互互补；反；反过来，若来，若 A、B互互补，则 A+B180.同角或等角的同角或等角的补角相等角相等.如果如果 A+C180，A+B180，则 B C.36-1616、方位角：、方位角：必必须以正南。正北方向以正南。正北方向为基准。基准。17.角的种角的种类：锐角：大于角：大于0，小于，小于90的角叫做的角叫做锐角。角。直角：等于直角：等于90的角叫做直角。的角叫做直角。钝角：大于角：大于90而小于而小于180的角叫做的角叫做钝角。角。平角：等于平角：等于180的角叫做平角。的角叫做平角。18.对顶角：角：两条直两条直线相交后所得的只有相交后所得的只有一个公共一个公共顶点且两个角的两点且两个角的两边互互为反向延反向延长线，这样的两个角叫做互的两个角叫做互为对顶角。角。两条直两条直线相交，构成两相交，构成两对对顶角。角。互互为对顶角的两个角相等。角的两个角相等。37-