安徽艺术学院《简明微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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安徽艺术学院
《简明微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求函数的垂直渐近线方程。（ ）
A. B. C. D.

2、已知级数，求该级数的和。( )
A. 1 B. C. D.

3、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、已知函数 y=f(x)的导函数 f'(x)的图像如图所示，那么函数 y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（ ）
A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增 B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减 C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减 D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增

5、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、函数的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

7、函数在处的极限为（ ）
A.0 B.2 C.4 D.不存在

8、设函数 f(x)=ln(x² + 1)，则 f'(x)的表达式为（ ）
A.2x/(x² + 1) B.1/(x² + 1) C.2x/(x² - 1) D.1/(x² - 1)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则的导数为____。

2、计算不定积分的值为____。

3、求微分方程的通解为____。

4、设，其中，，则。

5、求极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，（为常数）。证明：。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

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