国际关系学院《高级应用气象统计》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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国际关系学院《高级应用气象统计》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共30个小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知一个总体服从均匀分布，区间为[0, 10]。随机抽取一个样本量为 50 的样本，计算样本均值的期望值是？（ ）
A. 2.5
B. 5
C. 7.5
D. 10

2、在进行假设检验时，如果拒绝了原假设，但是实际上原假设是正确的，这种错误被称为？（ ）
A. 第一类错误 B. 第二类错误 C. 抽样误差 D. 非抽样误差

3、已知某总体的方差为 169，从该总体中抽取一个样本量为 25 的样本，计算样本均值的标准误差约为多少？（ ）
A. 2.6 B. 3.3 C. 4.2 D. 5.6

4、某地区的人口年龄结构数据呈右偏分布，为了使数据更接近正态分布，以下哪种数据变换方法可能有效？（ ）
A. 对数变换
B. 平方根变换
C. 倒数变换
D. 以上都可以

5、在一次关于大学生就业意向的调查中，收集了学生的专业、性别、期望薪资等信息。若要分析不同专业学生的期望薪资是否有显著差异，应采用哪种统计方法？（ ）
A. 独立样本 t 检验
B. 配对样本 t 检验
C. 单因素方差分析
D. 双因素方差分析

6、在研究广告投入与销售额之间的关系时，同时考虑了产品价格、市场竞争等因素。为确定广告投入的独立作用，应采用哪种统计分析方法？（ ）
A. 偏相关分析
B. 简单相关分析
C. 复相关分析
D. 以上都不对

7、为研究不同教育程度对收入的影响，收集了相关数据并进行方差分析。如果计算得到的 F 统计量显著，那么说明什么？（ ）
A. 不同教育程度的收入均值存在显著差异 B. 不同教育程度的收入均值不存在显著差异 C. 无法得出结论 D. 以上都不对

8、某研究人员想比较三种不同治疗方法对某种疾病的疗效，将患者随机分为三组进行治疗。治疗一段时间后，测量患者的康复情况。应选用哪种统计方法来分析治疗方法的效果？（ ）
A. 单因素方差分析
B. 双因素方差分析
C. 多因素方差分析
D. 重复测量方差分析

9、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，规定尺寸在[10 ± 0.5]范围内为合格品。随机抽取一个零件，其尺寸为 9.8 ，计算该零件为合格品的概率是？（ ）
A. 0.6826
B. 0.9544
C. 0.3413
D. 0.8185

10、在一项医学研究中，观察了某种药物对患者症状的改善情况，将患者分为轻度、中度和重度症状组。若要检验药物效果在不同症状组间是否有差异，应选择哪种统计方法？（ ）
A. 方差分析
B. 秩和检验
C. 独立性检验
D. 配对 t 检验

11、对某班级学生的数学成绩进行分组统计，成绩范围在 60 - 70 分的有 10 人，70 - 80 分的有 20 人，80 - 90 分的有 15 人，90 - 100 分的有 5 人。计算成绩的中位数所在的组是（ ）
A. 70 - 80 分 B. 80 - 90 分 C. 无法确定 D. 以上都不对

12、在进行统计推断时，如果样本量较小，且总体方差未知，应该使用以下哪种 t 检验？（ ）
A. 单样本 t 检验
B. 独立样本 t 检验
C. 配对样本 t 检验
D. 以上都不是

13、在一项关于股票价格波动的研究中，收集了过去一年中每天的收盘价。要分析价格的波动性，应该计算什么统计量？（ ）
A. 均值 B. 方差 C. 标准差 D. 中位数

14、在研究某地区的经济发展与环境污染的关系时，发现随着经济的增长，环境污染先加重后减轻。这种关系被称为？（ ）
A. 正相关 B. 负相关 C. 非线性相关 D. 不相关

15、在比较两个总体的中位数是否相等时，应该采用哪种非参数检验方法？（ ）
A. Wilcoxon 秩和检验 B. Mann-Whitney U 检验 C. Kruskal-Wallis 检验 D. 以上都不对

16、在进行聚类分析时，常用的距离度量方法有欧氏距离和曼哈顿距离等。它们的主要区别在于？（ ）
A. 计算方式不同 B. 对数据的敏感度不同 C. 适用场景不同 D. 以上都是

17、某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为 10cm，标准差为 0.2cm。从生产线上随机抽取一个零件，其长度在 9.6cm 到 10.4cm 之间的概率是多少？（ ）
A. 0.6826 B. 0.9544 C. 0.9974 D. 0.3413

18、在一项关于消费者对某品牌手机满意度的调查中，随机抽取了 500 名用户，其中表示非常满意的有 120 人，满意的有 230 人，一般的有 100 人，不满意的有 50 人。若要估计所有用户中对该品牌手机表示满意（包括非常满意和满意）的比例，应采用哪种统计方法？（ ）
A. 区间估计
B. 假设检验
C. 方差分析
D. 回归分析

19、某工厂生产的产品重量服从正态分布，均值为 500g，标准差为 20g。现从生产线上随机抽取 5 个产品，其重量分别为 480g，510g，495g，505g，520g。计算这 5 个产品的平均重量约为多少？（ ）
A. 501g B. 503g C. 505g D. 507g

20、为研究某种药物的疗效，将患者随机分为实验组和对照组。实验组使用药物，对照组使用安慰剂。经过一段时间后，测量两组患者的症状改善情况。这种研究方法属于？（ ）
A. 观察性研究 B. 实验性研究 C. 案例分析 D. 以上都不是

21、在进行因子分析时，如果提取的公共因子能够解释原始变量总方差的 80%以上，说明什么？（ ）
A. 因子分析效果不好
B. 提取的公共因子数量过多
C. 提取的公共因子能够较好地反映原始变量的信息
D. 原始变量之间的相关性较弱

22、在进行多元回归分析时，如果增加一个自变量，而决定系数 R² 没有明显变化，说明这个自变量对因变量的解释作用如何？（ ）
A. 很强
B. 较弱
C. 无法判断
D. 以上都不对

23、在分析多个变量之间的关系时，发现变量之间存在非线性关系。此时，可采用以下哪种方法进行处理？（ ）
A. 变量变换
B. 多项式回归
C. 分段回归
D. 以上都可以

24、在一项关于大学生就业意向的调查中，询问了学生期望的工作地点、行业、薪资等。若要分析不同专业的学生在就业意向上是否存在显著差异，应采用以下哪种统计方法？（ ）
A. 卡方独立性检验
B. 方差分析
C. 相关分析
D. 回归分析

25、为研究某种新药对治疗某种疾病的效果，将患者随机分为两组，一组服用新药，另一组服用安慰剂。经过一段时间治疗后，服用新药组的治愈率为 70%，服用安慰剂组的治愈率为 40%。若要检验新药是否有效，应采用的统计方法是（ ）
A. t 检验 B. 方差分析 C. 卡方检验 D. 相关分析

26、已知某时间序列具有明显的季节性变动，现采用移动平均法进行预测。如果移动平均的项数选择不当，可能会导致（ ）
A. 预测值偏高 B. 预测值偏低 C. 消除季节性变动 D. 不能消除季节性变动

27、在对某地区的人口年龄结构进行分析时，计算得到 0 - 14 岁人口占比为 20%，15 - 64 岁人口占比为 70%，65 岁及以上人口占比为 10%。根据国际通用标准，该地区的人口年龄结构属于哪种类型？（ ）
A. 年轻型 B. 成年型 C. 老年型 D. 无法确定

28、从一个均值为 50 ，标准差为 10 的正态总体中，随机抽取一个样本量为 100 的样本。计算样本均值的抽样分布的标准差是？（ ）
A. 1
B. 10
C. 0.1
D. 5

29、在一次市场调查中，研究人员想了解消费者对某品牌手机的满意度。随机抽取了 200 位消费者进行问卷调查，其中表示非常满意、满意、一般、不满意和非常不满意的人数分别为 40、80、50、20 和 10 人。计算消费者满意度的众数是？（ ）
A. 满意
B. 一般
C. 非常满意
D. 不满意

30、在多元回归分析中，如果增加一个自变量，而调整后的 R²变小，说明这个自变量对模型的贡献是？（ ）
A. 正向的 B. 负向的 C. 不显著的 D. 无法确定

二、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某工厂生产的产品次品率为 5%。现从该工厂生产的产品中随机抽取 100 件进行检验，求次品数量的期望值和方差。

2、（本题5分）某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为 10cm，标准差为 0.2cm。随机抽取 50 个零件，测得其长度分别为（单位：cm）：9.8、10.1、9.9、10.2、10.0…… 请计算这 50 个零件长度的均值和标准差，并检验该样本是否来自总体均值为 10cm 的正态分布。

3、（本题5分）某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，均值为 20mm，标准差为 1mm。现从生产线上随机抽取 100 个零件，测量其尺寸，发现有 15 个零件的尺寸大于 21mm。请在 95%的置信水平下，检验该生产线是否正常。

4、（本题5分）某工厂生产的零件直径服从正态分布，均值为 10 毫米，标准差为 0.2 毫米。随机抽取 100 个零件，计算直径在 9.8 - 10.2 毫米之间的零件所占比例。

5、（本题5分）某市场调研公司对 400 名消费者对某品牌手机的满意度进行调查，结果分为非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意。其中非常满意的有 80 人，满意的有 160 人，一般的有 100 人，不满意的有 40 人，非常不满意的有 20 人。请计算消费者的满意度指数，并分析消费者对该品牌手机的态度。

三、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）在进行一项关于消费者对某品牌手机满意度的调查中，应如何设计调查问卷以确保数据的有效性和可靠性？请详细阐述问卷设计中需要考虑的关键因素。

2、（本题5分）在进行统计分析时，如何判断变量之间是否存在自相关？如果存在自相关，应如何解决？

3、（本题5分）对于一个存在多重共线性的回归模型，如何诊断多重共线性的存在？有哪些解决多重共线性的方法？

4、（本题5分）某城市交通管理部门想要了解交通拥堵的原因和影响因素，收集了大量的数据。请说明可以采用哪些统计方法来分析这些数据，并阐述如何根据分析结果提出改善交通拥堵的建议。

5、（本题5分）阐述对应分析的基本思想和应用场景，以一个具体的数据集为例，说明如何进行对应分析以及如何解释分析结果。

四、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某物流企业为了降低运输损耗，对运输方式、包装材料和路况进行了研究。选择合适的运输和包装方案。

2、（本题10分）某游戏公司为了改进一款游戏，对玩家的游戏时长、得分、反馈意见等进行了收集和分析。优化游戏设计。

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