苏州信息职业技术学院《数学物理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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苏州信息职业技术学院《数学物理方程》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求曲线在点处的切线方程。( )
A. B. C. D.

2、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

3、定积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

5、求函数在区间上的最大值。（ ）
A. B.1 C.2 D.0

6、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（ ）
A. B. C. D.

7、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

8、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

9、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（ ）
A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定

10、已知数列满足，且，求数列的通项公式。( )
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数的极大值为____。

2、设函数，则该函数的极小值为____。

3、定积分。

4、若函数，则的极小值为____。

5、若函数在区间上的最大值为 20，则的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。

2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）求不定积分。

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