河北能源职业技术学院《高等数学下》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

河北能源职业技术学院
《高等数学下》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，那么函数的值域是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、求极限。( )
A. 0 B. 1 C. D. 不存在

4、求微分方程 y' + xy = x 的通解。（ ）
A.y = e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) B.y = e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C) C.y = e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) D.y = e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C)

5、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、判断级数∑(n=1 到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

7、设函数 z = f(x,y)由方程 x² + y² + z² - 2z = 0 确定，求 ∂z/∂x。（ ）
A.x/(z - 1) B.y/(z - 1) C.x/(1 - z) D.y/(1 - z)

8、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）
A.2 B. C. D.-2

9、求定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

10、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（ ）
A.收敛 B.发散 C.可能收敛也可能发散 D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、函数的定义域为_____________。

2、求曲线在点处的曲率为____。

3、已知函数，则的最大值为____。

4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值。

3、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。

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