西南交通大学《大学数学（1）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

西南交通大学《大学数学（1）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、若，，则等于（ ）
A.
B. 12
C.
D.

3、求定积分的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.2

4、函数的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.

5、求函数的定义域。( )
A. B. C. $[1,3]$ D.

6、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、判断函数在区间上的单调性为（ ）
A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增

8、已知函数，求函数在区间上的值域。（ ）
A. B. C. D.

9、若函数 f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx = 0，则下列说法正确的是（ ）
A.在区间[a,b]上 f(x)恒等于 0 B.在区间[a,b]上 f(x)至少有一个零点 C.在区间[a,b]上 f(x)至多有一个零点 D.无法确定 f(x)在区间[a,b]上的零点情况

10、若函数 f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数 f(x,y)的全增量 Δz 可以表示为（ ）
A.Ax + By + o(ρ)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) B.Ax + By + o(Δx² + Δy²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) C.Ax + By + o(ρ²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²) D.Ax + By + o(Δx² + Δy²²)，其中 ρ = √(Δx² + Δy²)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若级数，则该级数的和为______________。

2、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。

3、设函数，则该函数的值恒为____。

4、若级数绝对收敛，那么级数______________。

5、计算极限的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为零。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设，求和。

2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

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