哈尔滨铁道职业技术学院《最优化理论与算法Ⅱ》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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哈尔滨铁道职业技术学院《最优化理论与算法Ⅱ》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设函数 z = f(x² - y²,2xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）
A.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + f₂₂'') B.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - f₂₂'') C.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' + 2f₂₂'') D.2xf₁₂' + 2yf₁₂' + 4xy(f₁₁'' - 2f₂₂'')

3、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、求不定积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、求级数的和是多少？（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

6、已知函数 f(x,y)=ln(x² + y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（ ）
A.(2/2,2/2) B.(1/2,1/2) C.(2/√2,2/√2) D.(1/√2,1/√2)

7、设函数 f(x)在 x = 0 处连续，且当 x→0 时，lim(f(x)/x)=1，则 f(0)的值为（ ）
A.0；B.1；C.2；D.3

8、已知函数 y=f(x)的导函数 f'(x)的图像如图所示，那么函数 y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（ ）
A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增 B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减 C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减 D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增

9、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

10、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

2、设函数，则的值为______。

3、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

4、设，则的值为______________。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求函数的值域。

2、（本题10分）求由曲线与直线以及轴所围成的图形的面积。

3、（本题10分）设函数，求和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

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