郑州工商学院《高等数学Ⅰ（1）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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郑州工商学院《高等数学Ⅰ（1）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求函数的极小值点是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、设函数，当趋近于 0 时，函数的极限状态如何呢？（ ）
A.极限为 0 B.极限为 1 C.极限不存在 D.极限为无穷大

3、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（ ）
A. B. C. D.

5、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

7、已知函数，求在点处的全微分。( )
A. B. C. D.

8、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）
A. B. C. D.

9、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）
A. 收敛，和为 2
B. 收敛，和为 4
C. 收敛，和为 6
D. 不收敛

10、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（ ）
A.和 B.和 C.和 D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设向量组，，线性相关，则的值为____。

2、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

3、求极限的值为____。

4、已知函数，则在点处的切线方程为____。

5、计算无穷级数的和为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求曲面在点处的切平面方程和法线方程。

2、（本题10分）将函数展开成的幂级数。

3、（本题10分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。

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