广西科技师范学院《概率论与数理统计一》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广西科技师范学院
《概率论与数理统计一》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数 z = f(xy,x² + y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）
A.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 2xf₁₂'' + f₂₁'' + 2yf₂₂'') B.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + xf₁₂'' + f₂₁'' + yf₂₂'') C.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 3xf₁₂'' + f₂₁'' + 3yf₂₂'') D.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 4xf₁₂'' + f₂₁'' + 4yf₂₂'')

7、函数的单调递增区间是（ ）
A.
B. 和
C.
D. 和

8、求不定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、定积分。

2、求曲线在点处的曲率为____。

3、求曲线的拐点为______________。

4、设，求的导数为____。

5、已知向量，，则向量与向量的数量积。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知级数，求该级数的和。

2、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分dz。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。

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